مطالعه خمینه‌های اینشتینی 4-بعدی با توزیع پوچ موازی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشکده ریاضی- دانشگاه پیام نور-تهران-ایران

چکیده

در این مقاله به بررسی خمینه‌های اینشتینی با توزیع پوچ موازی می‌پردازیم. نخست معادلاتی که منجر به یافتن خمینه‌های مذکور می‌شود را به‌دست می‌آوریم، که به معادلات اینشتین معروف هستند. سپس با استفاده از روش تقارنی‌لی این معادلات را کاهش می‌دهیم. در این روش ابتدا مولدهای جبر تقارن را به‌دست می‌آوریم و سپس ناورداهای دیفرانسیلی را برای هر کدام از مولدها محاسبه کرده و جواب‌های ناوردای گروهی این معادله را محاسبه می‌کنیم. همچنین دستگاه بهینه زیرجبرهای یک بعدی این معادلات را نیز به‌دست می‌آوریم، این دستگاه بهینه به ما کمک می‌کند که یک طبقه‌بندی روی جواب‌های ناوردای گروهی با استفاده از نگاشت مزدوجی داشته باشیم.

کلیدواژه‌ها


[1] R. Abounasr, A. Belhaj, J. Rasmussen and E. H. Saidi, Superstring theory on pp waves with ADE geometries, J. Phys. A, 39 (2006) 2797–2841.
[2] R. Bakhshandeh-Chamazkoti and M. Alipour, Lie symmetry classification and numerical analysis of KdV equation with power-law nonlinearity, Math. Rep. (Bucur.), 22 (2020) 163–176.
[3] A. Bejancu and H. R. Faran, Foliations and Geometric Structures, Mathematics and Its Applications (Springer), 580, Springer, Dordrecht, 2006.
[4] G. W. Bluman and J. D. Cole, The general similarity solution of the heat equation, J. Math. Mech., 18 (1969) 1025–1042.
[5] G. W. Bluman and S. Kumei, Symmetry and Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, No. 81, Spriger-Verlag, New York, 1989.
[6] M. Brozos-Vázquez, E. García-Río, P. Gilkey, S. Nikvčević and R. Vázques-Lorenzo, The geometry of Walker manifolds, A Publication in the Morgan and Claypool Publishers series, 2009.
[7] M. Chaichi, E. García-Río and Y. Matsushita, Curvature properties of four-dimensional Walker metrics, Classical Quantum Gravity, 22 (2005) 559–577.
[8] P. Giblin, Obituary: Arthur Geoffrey Walker 1909-2001, Bull. London Math. Soc., 36 (2004) 271–280.
[9] P. Gilkey, The geometry of curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds, ICP Advanced Texts in Mathematics, Imperial College Press, London, 2007.
[10] M. Jafari, A. Zaeim and M. Gandom, On similarity reductions and conservation laws of the two non-linearity terms Benjamin-Bona-Mahoney equation, Journal of Mathematical Extension, 17 (2023) 1–22.
[11] M. Jafari, A. Zaeim and A. Tanhaeivash, Symmetry group analysis and conservation laws of the potential modified KdV equation using the scaling method, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 19 (2022) 14 pp.
[12] M. Khorshidi, M. Nadjafikhah, H. Jafari and M. Al Qurashi, Reductions and conservation laws for BBM and modified BBM equations, Open Math., 14 (2016) 1138–1148.
[13] S. Lie, On integration of a class of linear partial differential equations by means of definite integrals, Arch. Math., 6 (1881) 328–368, translation by N. H. Ibragimov.
[14] P. J. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Second Edition, Graduate Texts in Mathematics, 107, Springer-Verlag, New York, 1993.
[15] P. J. Olver, Equivalence, invariants and symmetry, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
[16] L. V. Ovsiannikov, Group analysis of differential equations, Academic Press, New York, 1982.
[17] A. A. Shaikh, Y. H. Kim and S. K. Hui, On Lorentzian quasi-Einstein manifolds, J. Korean Math. Soc., 48 (2011) 669–689.
[18] A. G. Walker, Canonical form for a Riemannian space with a parallel field of null planes, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 1 (1950) 69–79.
[19] A. G. Walker, On parallel fields of partially null vector spaces, Quart. J. Math. Oxford Ser., 20 (1949) 135–145.
[20] ا. زعیم، ی. آریانژاد و م. قیطاسی، پیرامون برخی خمینه‌های همدیس اینشتین از بعد چهار، ریاضی و جامعه، 7 (2) (1401) 19--36.