https://math-sci.ui.ac.ir/ نشریه ریاضی و جامعه fa daily 1 Sun, 11 Jan 2026 00:00:00 +0330 Sun, 11 Jan 2026 00:00:00 +0330 https://math-sci.ui.ac.ir/article_30163.html اگر $n$ یک عدد صحیح باشد، مجموعه تمام مقسوم علیه‌های اول $n$ را با $\pi(n)$ نشان می‌دهیم. فرض کنید $G$ یک گروه متناهی باشد. در این‌صورت $\pi(|G|)$ را با $\pi(G)$ نشان می‌دهیم. گراف اول $G$، با $\Gamma(G)$ نشان داده و به‌صورت زیر ساخته می‌شود: مجموعه رئوس آن $\pi(G)$ است و دو عدد اول متمایز $p$ و $q$ توسط یک یال به هم وصل می‌شوند اگر و تنها اگر $G$ یک عضو از مرتبه $pq$ داشته باشد. یک گروه ساده غیرآبلی متناهی $P$، شبه شناسایی‌پذیر به وسیله گراف اول نامیده می‌شود اگر هر گروه متناهی $G$ که در آن $\Gamma(G)=\Gamma(P)$، یک عامل ترکیبی یکتا‌یکریخت با $P$ داشته باشد. تعداد کلاس‌های یکریختی گروه‌های متناهی $H$ که در آن $\Gamma(G)=\Gamma(H)$ است را با $k(\Gamma(G))$ نشان می‌دهیم. برای یک عدد طبیعی $r$، یک گروه متناهی $G$، $r$-شناسایی‌پذیر به‌وسیله گراف اول نامیده می‌شود اگر $k(\Gamma(G))=r$ و هر گاه $k(\Gamma(G))=1$، شناسایی‌پذیر نامیده می‌شود. در این مقاله، به‌عنوان نتیجه اصلی نشان می‌دهیم که اگر $G$ یک گروه متناهی باشد به‌طوری‌که $\Gamma(G)=\Gamma(E_6(5))$، آنگاه $G\cong E_6(5)$. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30273.html در این مقاله با در نظر گرفتن شرط کران پایین روی خمیدگی ریچی شامل میدان‌های برداری و میدان‌های برداری گرادیانی برای خمینه ریمانی $M^n$، به بررسی قضایای مقایسه‌ای پرداخته‌ایم. ما قضایای مقایسه لاپلاسین و مقایسه حجم را ابتدا برای خمینه ریمانی مجهز به خمیدگی ریچی \begin{align}\nonumber\tilde{Ric}:= Ric + \frac{1}{2}\mathcal{L}_{V}g \geq (n-1)k,\end{align}و سپس برای خمینه‌های شامل خمیدگی ریچی بکری-امری\begin{equation}\nonumberRic+Hess h\geq (n-1)k,\end{equation}به ازای بعضی توابع هموار $h$، را اثبات کردیم. همچنین نشان دادیم که این قضایا در حالت خاص برای گرادیان سولیتون ریچی کوچک‌شونده، ثابت و گسترش یافته با شرط نافروپاشی حجم و هنگامی که تابع سولیتون کراندار باشد، بدون شرط نافروپاشی نیز برقرار است و به این ترتیب، این نتایج را برای تقریباً سولیتون ریچی و گرادیان تقریباً سولیتون ریچی نیز بدست آوردیم. با استفاده از نتایج این قضایا، ما توانستیم نابرابری قطعه را برای خمینه‌های ریمانی $M^n$، با خمیدگی ریچی کراندار ثابت کنیم. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30366.html در این مقاله، کلاس جدیدی از ‌نگاشت‌های روی چنبره دو بعدی $\mathbb{T}^2$ معرفی می‌شود که به طور یکنواخت انبساطی نیستند و هیچ نوع شکافتگی غالب \LTRfootnote{Dominated Splitting} ندارند؛ با این وجود، نشان می‌دهیم که این نگاشت‌ها بطور پایدار دارای تعداد متناهی اندازه احتمال ناوردای مطلقاً پیوسته \LTRfootnote{ACIP}نسیت به لبگهستند.%که خواص آماری پایداری را نشان می‌دهند.اثبات‌ بر پایه مفهوم«مجازاً انبساطی»\LTRfootnote{Virtually expanding} بنا است که اخیراً از سوی تسوجی \LTRfootnote{Tsujii}معرفی شده است.روش ما در این مقاله ساخت مثال‌های صریح از این دست را ممکن می‌سازد. برای یافتن مثال‌های جدید از یک تفسیر هندسی برای مجازاً انبساطی بهره می‌گیریم این دیدگاه هندسی به ما اجازه می‌دهد تا یک شرط کافی برای مجازاً انبساطی بودن یک اندومورفیسم ارائه دهیم. ساخت این رده از مثال‌ها بر پایه یک اختلال\LTRfootnote{perturbation} و جراحی دقیق استوار است. این اختلالات روی گوی‌های کوچک اعمال می‌شوند\LTRfootnote{Support} . در واقع، با استفاده از تکنیک تابع برآمدگی \LTRfootnote{bump-function}، ما یک اندومورفیسم خطی را در نزدیکی یک نقطه ثابت تغییر می‌دهیم و مشتق آن را با یک ماتریس مناسب انتخاب‌شده جایگزین می‌نماییم. این اختلال به گونه‌ای طراحی شده است که ویژگی «مجازاً انبساطی» را حفظ کند ولی هرگونه شکافتگی غالب را از بین ببرد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30490.html در این مقاله، همگرایی ارگودیک برای دنباله‌ای از نگاشت‌های غیرانبساطی در فضاهای باناخ یکنواخت محدب و یکنواخت هموار بررسی می‌شود. با معرفی تعریف دیگری از مدار تقریبی سعی می‌شود که شرط همگرایی یکنواخت با شرط ضعیف‌تری جایگزین شود. نتایج ما تعمیمی از برخی قضایای کلاسیک همگرایی ارگودیک برای نگاشت‌های غیرانبساطی است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30519.html انتقال سَبْک عصبی (Neural Style Transfer) یکی از نمونه‌های درخشان تلفیق ریاضیات، آمار، یادگیری عمیق و هنر است. در این مقاله، با نگاهی تاریخی و تحلیلی، سیر تحول ابزارهای ریاضی در پردازش تصویر از فیلترهای کلاسیک و مشتق‌پایه، تبدیلات فرکانسی و نمایش‌های چندمقیاسی تا شبکه‌های عصبی پیچشی که زیربنای فهم روش انتقال سَبْک عصبی هستند را دنبال می‌کنیم؛ و نشان داده می‌شود که چگونه این مفاهیم زمینهٔ شکل‌گیری شبکه‌های عصبی پیچشی و در نهایت الگوریتم انتقال سَبْک را فراهم کرده‌اند. در ادامه، ساختار ریاضی انتقال سبک (استایل)‌ با تمرکز بر نقش ماتریس گرام، فضاهای ویژگی یادگرفته‌شده و فرمول‌بندی تابع هدف بررسی می‌شود. نکته‌ی محوری در «انتقال سَبْک عصبی» تعریف تابع هدفی است که تنها در پرتو دانش شبکه‌های عصبی عمیق معنا می‌یابد؛ زیرا مفاهیم «سبک» و «محتوا» در فضای ویژگی‌های یادگرفته‌شده از داده‌ها بازنمایی می‌شوند، نه در فضای پیکسل‌ها. تعریف منبعث از مفاهیم آماری و حل این تابع هدف به‌کمک روش‌های کلاسیک بهینه‌سازی، نمود روشن پیوند میان ریاضیات کاربردی، آمار و یادگیری عمیق در یک خلاقیت هنری است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30528.html این مقاله تحلیل جامعی از تعامل بین هم‌ریختی‌ها و قضایای تجزیه در گروه‌های تعمیم‌یافته متناهی ارائه می‌دهد. با تلفیق نظریه هم‌ریختی‌ها و ساختارهای خارج قسمتی با قضایای تجزیه، ما نتایج جدیدی درباره ساختار گروه‌های تعمیم‌یافته متناهی پیدا می‌کنیم. ما مفهوم تجزیه هم‌ریختی را معرفی کرده و اثبات می‌کنیم که هر گروه تعمیم‌یافته متناهی را می‌توان به حاصل‌ضرب مستقیم تصویر آن تحت یک هم‌ریختی و یک ساختار هسته تجزیه کرد. همچنین شرایطی را پیدا می‌کنیم که تحت آن تجزیه، ویژگی‌های هم‌ریختی را حفظ می‌کند. نتایج ما یک چارچوب یکپارچه برای درک ساختار گروه‌های تعمیم‌یافته متناهی و هم‌ریختی‌های آنها فراهم می‌کند.