https://math-sci.ui.ac.ir/ نشریه ریاضی و جامعه fa daily 1 Fri, 22 May 2026 00:00:00 +0330 Fri, 22 May 2026 00:00:00 +0330 https://math-sci.ui.ac.ir/article_29168.html یک چند‌جمله‌ای با $n$ متغیر، متقارن نامیده می‌شود هرگاه مقدار آن با اعمال هر جایگشت روی متغیرهایش تغییر نکند. چند‌جمله‌‌ای‌های متقارن در شاخه‌های مختلف ریاضیات از جمله ترکیبیات و جبر به‌صورت خاص در نظریه گالوا و نظریه نمایش جبرهای‌لی همچنین در مسائل حیطه ریاضی فیزیک و بیوانفورماتیک مورد توجه و مطالعه قرار گرفته اند. چند‌جمله‌‌ای‌های متقارن مقدماتی و کامل از مهمترین انواع چند‌جمله‌‌ای‌های متقارن هستند. در این مقاله ما با معرفی نمادگذاری جدیدی برای چند‌جمله‌‌ای‌های متقارن مقدماتی و کامل آنها را به‌عنوان تعمیمی از گونه‌های ضرایب دو‌جمله‌ای مورد مطالعه قرار می‌دهیم. علاوه بر چند‌جمله‌ای‌های متقارن مقدماتی و کامل، نسخه‌های تجمعی این چند‌جمله‌ای‌ها را معرفی کرده، خواص و اتحادهای آنها را با استفاده از ابزارهای ترکیبیاتی به‌خصوص توابع مولد، مورد مطالعه و بررسی قرار می‌دهیم. به‌علاوه با به‌کار بردن نمادگذاری‌های مناسب برای این چند‌جمله‌ای‌های متقارن نشان می‌دهیم چطور می‌توان اتحادهای دوجمله‌ای را در مورد چند‌جمله‌ای‌های متقارن تعمیم داد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29341.html نظریه مردم‌شناسی آموزش یک نظریه جدید در حوزه آموزش ریاضیات است که توسط یک ریاضیدان فرانسوی به نام چولارد در سال 1991ارائه شد. تمرکز اصلی نظریه مردم‌شناسی آموزش برروی تعاملات انسانی در فرآیند یاددهی-یادگیری است. طبق چهارچوب نظریه مردم‌شناسی آموزش، هدف تعلیم‌وتربیت روشن ساختن سازوکاری است که دانش در نهاد $ I $ در جامعه $ \widehat{S} $ به افراد $ x $ منتهی شود. چولارد، دو جنبه از فعالیت ریاضی انسان را شناسایی کرد که شامل یک بخش عملی و یک بخش دانشی است. نظریه مردم‌شناسی آموزش ابزاری را برای تحلیل فعالیت‌های ریاضی با توجه به اجزای تشکیل‌دهنده آن و شرایط موجود در نهاد آموزشی تحت عنوان کُنِش‌شناسی معرفی می‌کند. کُنِش‌شناسی یک مفهوم محوری و ابزار مهم در نظریه مردم‌شناسی آموزش است. هدف نظریه مردم‌شناسی آموزش، ارائه نظریه‌ای درباره اعمال انسانی است و کُنِش‌شناسی مفهوم اصلی برای توصیف اعمال انسان است. بخش عملی و بخش دانشی اجزای تشکیل‌دهنده کُنِش‌شناسی هستند. بخش عملی شامل مسائل و تکنیک‌ها است. بخش دانشی شامل تکنولوژی است که توضیح‌دهنده بخش عملی می‌باشد. همچنین بخش دانشی، حاوی یک نظریه است که توجیه‌کننده تکنولوژی مورد استفاده می‌باشد. چهار عنصر نظریه مردم‌شناسی آموزش (مسائل، تکنیک‌ها، تکنولوژی و نظریه) به هم متصل هستند. در این مقاله پس از معرفی نظریه مردم‌شناسی آموزش، ارتباط این نظریه با نظریه موقعیت‌های آموزشی بیان شده است. سپس کاربرد این نظریه در سه مثال ریاضی از برنامه درسی ریاضیات مدرس‌های، با جزییات بررسی شده است. مقاله با این ایده که به کارگیری نظریه مردم‌شناسی آموزش می‌تواند منجر به تغییر پارادایم در فرآیند یاددهی-یادگیری ریاضی مدرس‌های شود، به پایان می‌رسد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29342.html کتاب عالی جون اوتسوکا، اندیشیدن دربارۀ آمار- مبانی فلسفی (اوتسوکا 2023) عمدتاً حول این ایده سازمان‌دهی شده است که می‌توان به رویکردهای آماری مختلف با پیوند دادن آن‌ها به ایده‌های مختلف در معرفت‌شناسی عمومی، روشنی بخشید. اوتسوکا بیزگرایی را به درونگرایی و مبناگرایی، فراوانی‌گرایی‌ را به اعتمادگرایی، معیار اطلاع آکائیکه در نظریۀ مدل‌گزینی را به ابزارگرایی ربط می‌دهد. چنین ربط‌دهی سودمندی، تمام ایده‌های جالبی را که او ارائه می‌دهد، دربر نمی‌گیرد. بحث‌های او دربارۀ استنتاج علی و یادگیری ماشین از لحاظ فلسفی بینش‌آفرین‌اند و این امر در خصوص این ایدۀ او نیز که آماردانان به فرضی مشابه با اصل یکنواختی طبیعت هیوم معتقدند، صادق است. در ادامۀ مطلب، من این موضوعات را مورد بحث قرار می‌دهم، گاهی در جزئیات به مخالفت برمی‌خیزم، درحالی‌که گاهی ایده‌هایی را که مکمل ایده‌های ارائه‌شده در کتاب هستند، بر آن می‌افزایم. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29456.html این مقاله ادای احترامی به پروفسور پکّا کورهونن، یکی از برجسته‌ترین دانشمندان و پژوهشگران جهان در زمینه آمار، تحقیق در عملیات و تصمیم‌گیری است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29483.html فرض کنید $(M^{n},g)$ یک خمینه فشرده ریمانی باشد. در این مقاله، ما برآوردهای گرادیان فضا-زمان را برای جواب‌های مثبت معادلات سهموی غیرخطی\begin{equation*}\partial_{t}v=\Delta v+a v(\ln v)^{b}+q(x,t) A(v),\end{equation*}روی گوی‌های ژئودزیکی $B(O,r)$ در $M$ برای $0<r\leq 1$ و $p>\frac{n}{2}$ هنگامی‌که خمیدگی ریچی انتگرالی پایین $k(p,1)$ به اندازه کافی کوچک است به‌دست می‌آوریم. سپس با انتگرال‌گیری از برآوردهای گرادیان، نامساوی‌های هارناک مربوطه را پیدا می‌کنیم. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29485.html در این مقاله، کارهای اوراکاوا روی نگاشت‌های همساز هموردا بین خمینه‌های ریمانی فشرده با نقص همگنی یک، به نگاشت‌های $ T $-همساز هموردا بین آن‌ها گسترش داده شده است. معادله اویلر-لاگرانژ برای همسازی این نگاشت ها به $ T $-همسازی آنها تبدیل شده است. فرض شده است که هر دو خمینه ریمانی دامنه و هدف از نقص همگنی یک برخوردارند، یعنی هر دو عمل گروه طولپایی دارند که مدارهایی با نقص بعد یک دارند. سپس معادلات دیفرانسیل معمولی نگاشت‌های $ T $-همساز هموردا بین آن‌ها استخراج شده است. به‌عنوان کاربرد، نگاشت‌های $T$-همساز از چنبره‌های تخت 2-بعدی به درون کره‌ها ساخته شده است. همه نگاشت‌های $ T $-همساز هموردا از یک چنبره تخت به‌توی یک خمینه ریمانی که عمل نقص همگنی یک از گروه لی فشرده را می‌پذیرد، با حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی شناسایی شده‌اند. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29531.html یکی از مهم‌ترین خطاهای غیرنمونه‌گیری، خطای اندازه‌گیری است که سبب می‌شود مقدار اندازه‌گیری ‌شده‌ی متغیر مورد مطالعه برای یک واحد نمونه‌ متفاوت با مقدار واقعی آن متغیر باشد. مدل رده‌ی نهان مارکوف امکان برآورد خطای اندازه‌گیری برای متغیرهای رسته‌ای در آمارگیری‌های پانلی که حداقل سه دوره تکرار دارند را بدون نیاز به مصاحبه‌ی مجدد فراهم می‌کند. در آمارگیری نیروی کار ایران که با نمونه‌گیری چرخشی با الگوی ۲-۲-۲ اجرا می‌شود، امکان استفاده از این مدل فراهم است. در این مقاله، به مرور چالش‌های تغییر شیوه‌ی آمارگیری در زمان بحران و مزایای مصاحبه‌ی تلفنی در مقایسه با مصاحبه‌ی رو‌در‌رو پرداخته می‌شود. همچنین به‌منظور ارزیابی نتایج آمارگیری نیروی کار در شرایط همه‌گیری کووید ۱۹ که شیوه‌ی اجرای آمار‌گیری به یک‌باره از مصاحبه‌ی رو‌در‌رو به مصاحبه‌ی تلفنی تغییر یافت، مدل رده‌ی نهان مارکوف برای ارزیابی خطای اندازه‌گیری با استفاده از داده‌های چهار دوره‌ی آمارگیری از بهار ۱۳۹۷ تا تابستان ۱۴۰۰به کار گرفته شده است. نتایج حاکی از آن است که خطای اندازه‌گیری در دوره‌ی اول تغییر شیوه‌ی مصاحبه با افزایش همراه بوده ولی در دوره‌های بعدی کاهش یافته است و در مجموع می‌توان اظهار داشت که مصاحبه‌ی تلفنی می‌تواند شیوه‌ی مناسبی برای گردآوری داده‌های آمارگیری نیروی کار باشد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29595.html بازار سهام به عنوان شاخصی برای سلامت کلی اقتصاد عمل می‌کند و عملکرد صحیح آن نشان دهنده رشد در کسب و کارها و گسترش اقتصاد است. در این تحقیق، یک روش ترکیبی جدید بر اساس روش تجزیه حالت پویا (DMD) و شبکه عصبی پرسپترون چندلایه (MLP) برای پیش‌بینی بازار بورس ارائه می‌شود. این روش ترکیبی (DMD-MLP) داده‌های غالب و منسجم را استخراج کرده و با استفاده از آنها، به پیش‌بینی روند صعودی یا نزولی قیمت سهام می‌پردازد. برای اثبات کارآیی این روش، مثال‌هایی از گروه‌های مختلف بورس مطرح شده است که در آنها، رفتارهای صعودی، نزولی یا خنثی وجود دارد. این مثال‌ها شامل تولید ژلاتین کپسول ایران، افق ‌کوروش، بانک دی، بانک ملت، بیمه دانا و بانک پاسارگاد می‌شوند. نتایج نشان می‌دهد که روش پیشنهادی در پیش‌بینی تحرکات بازار بورس از شبکه عصبی MLP بهتر عمل می‌کند و بهره‌گیری از الگوریتم DMD در MLP تأثیر زیادی در بهبود پیش‌بینی‌ها دارد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29658.html در این مقاله, دو نوع انقباض مجاوری را معرفی می‌کنیم. ابتدا انقباض $(H,\psi,\varphi,\phi)$ -مجاوری و بعد از آن انقباض $(H,\psi,\varphi,\phi)$ -مجاوری ضعیف را بیان می‌کنیم, سپس وجود و یکتایی $\varphi$ -بهترین نقطه نزدیکی را برای این انقباض‌ها در فضای متریک کامل با در نظر گرفتن شرایط خاصی بررسی می‌کنیم. یکی از این شرایط خاص که در هر دو قضیه مورد نیاز است نانزولی بودن تابع $\psi$ و نیم‌پیوسته پایینی بودن تابع $\varphi$ است. قضیه‌های اصلی به‌دست آمده تعمیم و توسیعی از قضایای $\varphi$ -بهترین نقطه نزدیکی موجود برای انقباض‌های مجاوری مربوط به تابع کنترل $H$ هستند. اگر در قضیه‌های اصلی دو زیر‌مجموعه $A$ و $B$ مساوی باشند در این‌صورت وجود و یکتایی نقطه ثابت خود نگاشت‌های نظیر، حاصل می‌شود. در ادامه, به کمک مثال‌هایی اهمیت و کاربردی بودن قضیه‌های اصلی را بیان می‌کنیم. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29750.html برای یک خانواده از $W^*$-سیستم‌های دینامیکی $(M_i,G,\alpha_i)_{i\in I}$ که $G$ گروه فشرده موضعی است، ثابت می‌کنیم اگر جمع مستقیم $\bigoplus_{i\in I} M_{i}$، $G$-میانگین‌پذیر باشد، آنگاه هر $M_i$ نیز $G$-میانگین‌پذیر است و بالعکس اگر $M_i$ها یک خانواده شمارا از جبرهای فون-نویمان $G$-میانگین‌پذیر باشند آنگاه $\bigoplus_{i\in I} M_{i}$ نیز $G$-میانگین‌پذیر خواهد بود. برای دو $W^*$-سیستم دینامیکی $(M,G,\alpha)$ و $(N,K,\beta)$ نشان می‌دهیم که ضرب تانسوری فون-نویمانی $M\bar{\otimes}N$، $G\times K$-میانگین‌پذیر است اگر و تنها اگر $M$، $G$-میانگین‌پذیر و $N$، $K$-میانگین‌پذیر باشد. نشان می‌دهیم اگر گروه $G$ میانگین‌پذیر داخلی باشد، آنگاه جبر فون-نویمان گروهی $VN(G)$ نیز $G$-میانگین‌پذیر می‌شود. هم‌چنین ثابت می‌کنیم $VN(G)\bar{\otimes}M$، $G$-میانگین‌پذیر است اگر عمل $\alpha$ میانگین‌پذیر داخلی و $M$ نیز $G$-میانگین‌پذیر باشد. در نهایت نشان می‌دهیم $M$ و $N$ دو جبر فون-نویمان $G$-میانگین‌پذیر هستند اگر و تنها اگر جبر فون-نویمانی ضرب آزاد آنها یعنی $M\bar{*}N$، $G$-میانگین‌پذیر باشد. ثابت می‌کنیم میانگین‌پذیری گروه $G$ معادل $G$- میانگین‌پذیری $L^\infty(G)\bar{*}L^\infty(G)$ است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_29906.html در این مقاله با استفاده از روش توصیفی-تحلیلی، ارائه چند آزمایش ذهنی نشان داده شده است مبنی بر اینکه، قانون توزیع‌پذیری گزاره‌ها در مکانیک کوانتوم برقرار نمی‌باشد. بنابراین منطق حاکم بر این حوزه از علم منطق کلاسیک نمی‌باشد. در واقع جبر متناظر با منطق گزاره‌های کوانتومی یک مشبکه مدولی قائم است. بنابراین لزومی ندارد که قانون توزیع‌پذیری در مورد این قبیل گزاره‌ها برقرار باشد. در منطق کوانتوم برای عملگر استلزام تعریف‌های گوناگونی ارائه می‌شود. از آنجا که هیچ‌کدام از این عملگرها در قضیه استنتاج صدق نمی‌کنند، لذا بایستی عملگر استلزام مناسبی با این خاصیت تعریف شود. این منظور با تعریف منطق کوانتوم متحد برآورده می‌شود. با ساختن جبر لیندنبام -تارسکی برای منطق کوانتوم متحد، می‌توان نشان داد که آن در واقع یک منطق کوانتومی است. دیشکانت یک نشاندن از منطق کوانتومی در دستگاه منطق عرضی $Br^-$ ارائه کرد. با این کار به معنی مناسبی برای منطق کوانتومی دست می‌یابیم. یک مدل مناسب برای این منطق زیر فضاهای بسته‌ی یک فضای هیلبرت است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30143.html پیش‌بینی بلندمدت سری‌های زمانی چندمتغیره، یک چالش بنیادین در حوزه یادگیری ماشین به شمار می‌رود که کاربردهای حیاتی در حوزه‌های متعددی همچون انرژی، حمل‌ونقل و بازارهای مالی دارد. پیچیدگی ذاتی این داده‌ها که ناشی از وجود الگوهای فصلی، روندهای ناپایدار و وابستگی‌های متقابل میان متغیرهاست، روش‌های سنتی پیش‌بینی را با محدودیت مواجه ساخته است. اهمیت حل این مساله در تصمیم‌گیری‌های راهبردی آشکار می‌شود، چرا که دقت و کارایی پیش‌بینی‌ها به طور مستقیم بر مدیریت منابع انرژی، کنترل ترافیک و تحلیل ریسک‌های مالی تاثیر می‌گذارد.   این مقاله مروری، چارچوبی جامع برای تحلیل معماری‌های پیشرفته مبتنی بر ترنسفورمر در حوزه پیش‌بینی سری‌های زمانی چندمتغیره ارائه می‌دهد. چارچوب پیشنهادی بر سه محور اصلی بنا شده است: (۱) ارزیابی کمی عملکرد مدل‌ها بر اساس مجموعه‌داده‌های استاندارد، (۲) تحلیل ملاحظات محاسباتی شامل پیچیدگی زمانی و (۳) واکاوی توانایی مدل‌ها در مواجهه با سری‌های زمانی با فراوانی بالا. بر این اساس، مدل‌های شاخصی از قبیل اتوفورمر، آی‌ترنسفورمر، جی‌تی‌فورمر، فدفورمر، ای‌تی‌اس‌فورمر و پث‌فورمر مورد بررسی و مقایسه تطبیقی قرار گرفته‌اند.   جمع‌بندی این مطالعه نشان می‌دهد که نوآوری‌های اخیر، از جمله به‌کارگیری پردازش در حوزه فرکانس، مکانیزم‌های خودهمبستگی، یادگیری مبتنی بر گراف و معماری‌های چندمقیاسی، توانسته‌اند به طور همزمان به بهبود دقت پیش‌بینی و کارایی محاسباتی منجر شوند. این پیشرفت‌ها، مسیر پژوهشی روشنی را برای توسعه معماری‌های آینده با تمرکز بر تفسیرپذیری بالاتر، مقیاس‌پذیری بهتر و قابلیت تعمیم گسترده‌تر ترسیم می‌کنند. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30163.html اگر $n$ یک عدد صحیح باشد، مجموعه تمام مقسوم علیه‌های اول $n$ را با $\pi(n)$ نشان می‌دهیم. فرض کنید $G$ یک گروه متناهی باشد. در این‌صورت $\pi(|G|)$ را با $\pi(G)$ نشان می‌دهیم. گراف اول $G$، با $\Gamma(G)$ نشان داده و به‌صورت زیر ساخته می‌شود: مجموعه رئوس آن $\pi(G)$ است و دو عدد اول متمایز $p$ و $q$ توسط یک یال به هم وصل می‌شوند اگر و تنها اگر $G$ یک عضو از مرتبه $pq$ داشته باشد. یک گروه ساده غیرآبلی متناهی $P$، شبه شناسایی‌پذیر به وسیله گراف اول نامیده می‌شود اگر هر گروه متناهی $G$ که در آن $\Gamma(G)=\Gamma(P)$، یک عامل ترکیبی یکتا‌یکریخت با $P$ داشته باشد. تعداد کلاس‌های یکریختی گروه‌های متناهی $H$ که در آن $\Gamma(G)=\Gamma(H)$ است را با $k(\Gamma(G))$ نشان می‌دهیم. برای یک عدد طبیعی $r$، یک گروه متناهی $G$، $r$-شناسایی‌پذیر به‌وسیله گراف اول نامیده می‌شود اگر $k(\Gamma(G))=r$ و هر گاه $k(\Gamma(G))=1$، شناسایی‌پذیر نامیده می‌شود. در این مقاله، به‌عنوان نتیجه اصلی نشان می‌دهیم که اگر $G$ یک گروه متناهی باشد به‌طوری‌که $\Gamma(G)=\Gamma(E_6(5))$، آنگاه $G\cong E_6(5)$. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30273.html در این مقاله با در نظر گرفتن شرط کران پایین روی خمیدگی ریچی شامل میدان‌های برداری و میدان‌های برداری گرادیانی برای خمینه ریمانی $M^n$، به بررسی قضایای مقایسه‌ای پرداخته‌ایم. ما قضایای مقایسه لاپلاسین و مقایسه حجم را ابتدا برای خمینه ریمانی مجهز به خمیدگی ریچی \begin{align}\nonumber \tilde{Ric}:= Ric + \frac{1}{2}\mathcal{L}_{V}g \geq (n-1)k, \end{align} و سپس برای خمینه‌های شامل خمیدگی ریچی بکری-امری \begin{equation}\nonumber Ric+Hess h\geq (n-1)k, \end{equation} به ازای بعضی توابع هموار $h$، را اثبات کردیم. همچنین نشان دادیم که این قضایا در حالت خاص برای گرادیان سولیتون ریچی کوچک‌شونده، ثابت و گسترش یافته با شرط نافروپاشی حجم و هنگامی که تابع سولیتون کراندار باشد، بدون شرط نافروپاشی نیز برقرار است و به این ترتیب، این نتایج را برای تقریباً سولیتون ریچی و گرادیان تقریباً سولیتون ریچی نیز بدست آوردیم. با استفاده از نتایج این قضایا، ما توانستیم نابرابری قطعه را برای خمینه‌های ریمانی $M^n$، با خمیدگی ریچی کراندار ثابت کنیم.