https://math-sci.ui.ac.ir/ نشریه ریاضی و جامعه fa daily 1 Sun, 11 Jan 2026 00:00:00 +0330 Sun, 11 Jan 2026 00:00:00 +0330 https://math-sci.ui.ac.ir/article_30163.html اگر $n$ یک عدد صحیح باشد، مجموعه تمام مقسوم علیه‌های اول $n$ را با $\pi(n)$ نشان می‌دهیم. فرض کنید $G$ یک گروه متناهی باشد. در این‌صورت $\pi(|G|)$ را با $\pi(G)$ نشان می‌دهیم. گراف اول $G$، با $\Gamma(G)$ نشان داده و به‌صورت زیر ساخته می‌شود: مجموعه رئوس آن $\pi(G)$ است و دو عدد اول متمایز $p$ و $q$ توسط یک یال به هم وصل می‌شوند اگر و تنها اگر $G$ یک عضو از مرتبه $pq$ داشته باشد. یک گروه ساده غیرآبلی متناهی $P$، شبه شناسایی‌پذیر به وسیله گراف اول نامیده می‌شود اگر هر گروه متناهی $G$ که در آن $\Gamma(G)=\Gamma(P)$، یک عامل ترکیبی یکتا‌یکریخت با $P$ داشته باشد. تعداد کلاس‌های یکریختی گروه‌های متناهی $H$ که در آن $\Gamma(G)=\Gamma(H)$ است را با $k(\Gamma(G))$ نشان می‌دهیم. برای یک عدد طبیعی $r$، یک گروه متناهی $G$، $r$-شناسایی‌پذیر به‌وسیله گراف اول نامیده می‌شود اگر $k(\Gamma(G))=r$ و هر گاه $k(\Gamma(G))=1$، شناسایی‌پذیر نامیده می‌شود. در این مقاله، به‌عنوان نتیجه اصلی نشان می‌دهیم که اگر $G$ یک گروه متناهی باشد به‌طوری‌که $\Gamma(G)=\Gamma(E_6(5))$، آنگاه $G\cong E_6(5)$. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30273.html در این مقاله با در نظر گرفتن شرط کران پایین روی خمیدگی ریچی شامل میدان‌های برداری و میدان‌های برداری گرادیانی برای خمینه ریمانی $M^n$، به بررسی قضایای مقایسه‌ای پرداخته‌ایم. ما قضایای مقایسه لاپلاسین و مقایسه حجم را ابتدا برای خمینه ریمانی مجهز به خمیدگی ریچی \begin{align}\nonumber\tilde{Ric}:= Ric + \frac{1}{2}\mathcal{L}_{V}g \geq (n-1)k,\end{align}و سپس برای خمینه‌های شامل خمیدگی ریچی بکری-امری\begin{equation}\nonumberRic+Hess h\geq (n-1)k,\end{equation}به ازای بعضی توابع هموار $h$، را اثبات کردیم. همچنین نشان دادیم که این قضایا در حالت خاص برای گرادیان سولیتون ریچی کوچک‌شونده، ثابت و گسترش یافته با شرط نافروپاشی حجم و هنگامی که تابع سولیتون کراندار باشد، بدون شرط نافروپاشی نیز برقرار است و به این ترتیب، این نتایج را برای تقریباً سولیتون ریچی و گرادیان تقریباً سولیتون ریچی نیز بدست آوردیم. با استفاده از نتایج این قضایا، ما توانستیم نابرابری قطعه را برای خمینه‌های ریمانی $M^n$، با خمیدگی ریچی کراندار ثابت کنیم. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30366.html در این مقاله، کلاس جدیدی از ‌نگاشت‌های روی چنبره دو بعدی $\mathbb{T}^2$ معرفی می‌شود که به طور یکنواخت انبساطی نیستند و هیچ نوع شکافتگی غالب \LTRfootnote{Dominated Splitting} ندارند؛ با این وجود، نشان می‌دهیم که این نگاشت‌ها بطور پایدار دارای تعداد متناهی اندازه احتمال ناوردای مطلقاً پیوسته \LTRfootnote{ACIP}نسیت به لبگهستند.%که خواص آماری پایداری را نشان می‌دهند.اثبات‌ بر پایه مفهوم«مجازاً انبساطی»\LTRfootnote{Virtually expanding} بنا است که اخیراً از سوی تسوجی \LTRfootnote{Tsujii}معرفی شده است.روش ما در این مقاله ساخت مثال‌های صریح از این دست را ممکن می‌سازد. برای یافتن مثال‌های جدید از یک تفسیر هندسی برای مجازاً انبساطی بهره می‌گیریم این دیدگاه هندسی به ما اجازه می‌دهد تا یک شرط کافی برای مجازاً انبساطی بودن یک اندومورفیسم ارائه دهیم. ساخت این رده از مثال‌ها بر پایه یک اختلال\LTRfootnote{perturbation} و جراحی دقیق استوار است. این اختلالات روی گوی‌های کوچک اعمال می‌شوند\LTRfootnote{Support} . در واقع، با استفاده از تکنیک تابع برآمدگی \LTRfootnote{bump-function}، ما یک اندومورفیسم خطی را در نزدیکی یک نقطه ثابت تغییر می‌دهیم و مشتق آن را با یک ماتریس مناسب انتخاب‌شده جایگزین می‌نماییم. این اختلال به گونه‌ای طراحی شده است که ویژگی «مجازاً انبساطی» را حفظ کند ولی هرگونه شکافتگی غالب را از بین ببرد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30490.html در این مقاله، همگرایی ارگودیک برای دنباله‌ای از نگاشت‌های غیرانبساطی در فضاهای باناخ یکنواخت محدب و یکنواخت هموار بررسی می‌شود. با معرفی تعریف دیگری از مدار تقریبی سعی می‌شود که شرط همگرایی یکنواخت با شرط ضعیف‌تری جایگزین شود. نتایج ما تعمیمی از برخی قضایای کلاسیک همگرایی ارگودیک برای نگاشت‌های غیرانبساطی است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30519.html انتقال سَبْک عصبی (Neural Style Transfer) یکی از نمونه‌های درخشان تلفیق ریاضیات، آمار، یادگیری عمیق و هنر است. در این مقاله، با نگاهی تاریخی و تحلیلی، سیر تحول ابزارهای ریاضی در پردازش تصویر از فیلترهای کلاسیک و مشتق‌پایه، تبدیلات فرکانسی و نمایش‌های چندمقیاسی تا شبکه‌های عصبی پیچشی که زیربنای فهم روش انتقال سَبْک عصبی هستند را دنبال می‌کنیم؛ و نشان داده می‌شود که چگونه این مفاهیم زمینهٔ شکل‌گیری شبکه‌های عصبی پیچشی و در نهایت الگوریتم انتقال سَبْک را فراهم کرده‌اند. در ادامه، ساختار ریاضی انتقال سبک (استایل)‌ با تمرکز بر نقش ماتریس گرام، فضاهای ویژگی یادگرفته‌شده و فرمول‌بندی تابع هدف بررسی می‌شود. نکته‌ی محوری در «انتقال سَبْک عصبی» تعریف تابع هدفی است که تنها در پرتو دانش شبکه‌های عصبی عمیق معنا می‌یابد؛ زیرا مفاهیم «سبک» و «محتوا» در فضای ویژگی‌های یادگرفته‌شده از داده‌ها بازنمایی می‌شوند، نه در فضای پیکسل‌ها. تعریف منبعث از مفاهیم آماری و حل این تابع هدف به‌کمک روش‌های کلاسیک بهینه‌سازی، نمود روشن پیوند میان ریاضیات کاربردی، آمار و یادگیری عمیق در یک خلاقیت هنری است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30528.html این مقاله تحلیل جامعی از تعامل بین هم‌ریختی‌ها و قضایای تجزیه در گروه‌های تعمیم‌یافته متناهی ارائه می‌دهد. با تلفیق نظریه هم‌ریختی‌ها و ساختارهای خارج قسمتی با قضایای تجزیه، ما نتایج جدیدی درباره ساختار گروه‌های تعمیم‌یافته متناهی پیدا می‌کنیم. ما مفهوم تجزیه هم‌ریختی را معرفی کرده و اثبات می‌کنیم که هر گروه تعمیم‌یافته متناهی را می‌توان به حاصل‌ضرب مستقیم تصویر آن تحت یک هم‌ریختی و یک ساختار هسته تجزیه کرد. همچنین شرایطی را پیدا می‌کنیم که تحت آن تجزیه، ویژگی‌های هم‌ریختی را حفظ می‌کند. نتایج ما یک چارچوب یکپارچه برای درک ساختار گروه‌های تعمیم‌یافته متناهی و هم‌ریختی‌های آنها فراهم می‌کند. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30612.html در این پژوهش، مروری بر یافته‌های جدید در زمینه تدریس ریاضی در مقطع کارشناسی ارائه شده است. هدف ما ارائه توصیه‌ها و منابع آموزشی در دسترس است که با طیف وسیعی از رویکردهای آموزشی مرتبط باشند. همچنین، در این مطالعه به اهمیت و محدودیت‌های روش تدریس سخنرانی محور اشاره می‌کنیم و بر ارزش روش‌های آموزشی فعال و پژوهش‌محور تأکید خواهیم داشت.علاوه بر این، چندین روش و شیوه آموزشی معرفی می‌شود که نکات ساده و کاربردی برای افزایش مشارکت فعال دانشجویان در طول کلاس ارائه می‌کنند. این روش‌ها به دانشجویان کمک می‌کنند تا در فرآیند یادگیری مشارکت بیشتری داشته و درک عمیق‌تری از مطالب پیدا کنند.در پایان، منابع معتبر متعددی معرفی شده است که خوانندگان می‌توانند برای کسب اطلاعات بیشتر درباره روش‌ها و شیوه‌های آموزش ریاضی به آن‌ها مراجعه کنند. این منابع شامل کتاب‌ها، مقالات علمی و وبسایت‌هایی هستند که راهکارهای عملی برای ایجاد محیط آموزشی فعال‌تر را ارائه می‌دهند. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30637.html این مقاله یک چارچوب نظری جدید با عنوان معماری دانش ریاضی ارایه می‌دهد. استدلال می‌کنیم که موتور واقعی رشد دانش، تنش دیالکتیکی میان دو میل معرفتی بنیادین است: میل به گسترش (تعمیم) و میل به انسجام (انتزاع). نشان می‌دهیم که این دیالکتیک ازطریق یک دستورزبان شناختی متشکل‌از پنج مکانیسم بنیادین- ترجمه، فشرده‌سازی، بازآرایی، هماهنگی و گذار معرفتی- به‌اجرا درمی‌آید. این چارچوب، با اتکا به تحلیل تاریخی و شناختی، مقیاس‌پذیر است و هم تحولات بزرگ ریاضیات و هم فرایندهای یادگیری فردی را تبیین می‌کند. نوآوری کلیدی این نظریه، شناسایی شکاف معرفتی در آموزش سنتی به‌مثابه گسستن این دیالکتیک است؛ جایی‌که دانش به یک محصول ایستا و موزه‌ای تقلیل می‌یابد. بر این اساس، مقاله استدلال می‌کند که هدف غایی آموزش ریاضی، دستیابی‌به هم‌راستایی معرفتی است؛ یعنی بازگرداندن این دیالکتیک زاینده به کلاس درس. این چارچوب پیامدهای گسترده‌ای دارد: تفکر ریاضی پیشرفته را به‌مثابه عاملیت معمارانه- توانایی عمل‌کردن بر ساختار دانش- بازتعریف می‌کند و دستورزبانی ساختاری برای فهم خلاقیت ریاضی و نیز آسیب‌شناسی مقابل آن، یعنی صلبیت الگوریتمی، فراهم می‌آورد. درنتیجه، این نظریه یک مدل پویا برای تحلیل ساخت دانش و یک نقشه راه عملی برای طراحی آموزشی معنادار ارائه می‌دهد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30655.html چکیده مولف : قدمت نظریه‌ی عملگرهای یکنوای ماکسیمال در شرف پنجاه سالگی (یا در خاتمه‌ی پنجاه سالگی) است. قصد دارم تاریخچه‌ی این موضوع را به‌اختصار مرور کنم. سعی خواهم کرد توضیح دهم که چرا عملگرهای یکنوای ماکسیمال مهم و جالب هستند. این مرور را با توصیفی از پیشرفت‌های چشمگیری که طی دهه‌ی گذشته حاصل شده است، به پایان خواهم رساند. چکیده مترجم: این مقاله پنجاه سال تحقیق در مورد عملگرهای یکنوای ماکسیمال، از کار بنیادی مینتی در دهه 1960 تا پیشرفت‌های اخیر ناشی از قضیه نمایش فیتزپاتریک را بررسی می‌کند. همچنین، نقش محوری عملگرهای یکنوا را در آنالیز محدب، بهینه‌سازی و معادلات دیفرانسیل جزئی توضیح می‌دهد و نتایج کلیدی مانند قضیه مجموع رکافلار و قضیه پوشایی مینتی را برجسته می‌کند. علاوه بر آن، شرح می‌دهد که چگونه تابع فیتزپاتریک این نظریه را متحول کرد و منجر به اثبات‌های ساده‌تر و بینش‌های جدید در مورد ساختار و طبقه‌بندی عملگرهای یکنوا و یکنوای ماکسیمال شد. در پایان، سوالات اصلی و باز این حوزه مطرح می‌شود. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30736.html مسئله ی مدیریت ریسک و قیمت گذاری سبدهای مالی، از مسائل مهم در ریاضیات مالی به شمار می آیند. روش های رایج بهمحاسبه ی مستقیم مقدار مورد انتظار شرطی در هر گام زمانی (به عنوان مثال با استفاده از روش های مبتنی بر مونت کارلو) می پردازند. چالش اصلی در این رویکرد، زمانی است که بعد مسئله افزایش می یابد و روش های شبیه سازی از نوع مونت کارلو با هزینه های محاسباتی سنگین مواجه می شوند. در این مقاله با استفاده از مفهوم مارتینگل بازساز که فرآیند ارزش سبد را از طریق اطلاعات نهایی بیان می کند، به جای محاسبه ی مستقیم مقدار مورد انتظار شرطی در هر گام زمانی، ابتدا تابع ارزش نهایی سبد تقریب زده می شود و سپس با تکیه بر ویژگی مارتینگل، مقادیر میانی محاسبه می شوند. تقریب مذکور با استفاده از روش یادگیری نظارت شده و بر پایه ی داده های شبیه سازی شده انجام می شود. نتایج روش پیشنهادی در مدل های گاوسی، با مقایسه ی نتایج آن با روش های مونت کارلوی تودرتو و مونت کارلوی کمترین مربعات از نوع رگرسیون-اکنون نشان می دهند که از نظر دقت و کارایی محاسباتی عملکرد بهتری دارد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30850.html یکی از رویکردهای گروتندیک‎\LTRfootnote{Grothendieck}‎ در هندسه جبری و جبر جابجایی، مطالعه‌ی همریختی‌های یک شی‌ به جای مطالعه‌ی آن شی است. موضوع فصل چهارم از ‎\cite{G}‎، شرح مفصلی از خواص موضعی، از طرح‌های موضعاً نوتری و همریختی‌های آنها می‌باشد. در ‎\cite{AFH1}‎، برخی از معیارهای عددی کلاسیک ‎\textit{اندازه}‎ و ‎\textit{خواص}‎ حلقه‌ها به همریختی‌ها گسترش یافته است. شاخصه‌های عددی که خواص کوهن-مکالی همریختی‌های حلقه‌ای ‎$\varphi‎ :‎R\rightarrow S$‎ از حلقه‌های نوتری را اندازه می‌گیرد، در ‎\cite{AF1}‎ مورد مطالعه قرار گرفته است. از سوی دیگر نظریه همولوژی روی همریختی‌های موضعی، از حلقه‌های موضعی در ‎\cite{AIM}‎ مطالعه شده است. در ‎\cite{IS}‎، نظریه بعدهای همولوژیک گرنشتاین و تصویری به همریختی‌های موضعی گسترش یافته است. ابزار اصلی استفاده شده در این مطالعات، تجزیه کوهن‎\LTRfootnote{Cohen factorization}‎ از همریختی‌های موضعی می‌باشد که توسط آوراموف‎\LTRfootnote{Avramov}،‎ فاکسبی‎\LTRfootnote{Foxby}‎ و هرتزوگ‎\LTRfootnote{Herzog}‎ در ‎\cite{AFH1}‎، ابداع شده است. یکی از مهمترین شاخصه‌های عددی در حلقه‌ها و مدول‌های متناهی-مولد، چندگانگی‌ می‌باشد ‎(\cite{AB}‎، ‎\cite{BH}‎ و ‎\cite{M}‎ را ببینید). در این مقاله مفهوم چندگانگی به همریختی‌های موضعی تعمیم داده شده و خواص آن‌ بررسی می‌‌شود و به کمک آن یک دسته‌بندی برای حلقه‌های کوهن-مکالی ارائه می‌شود. https://math-sci.ui.ac.ir/article_30851.html این مقاله به ارائه مفاهیم جدید ایستایی، تعریف توصیف‌های قیدی تازه و توسعه شرایط لازم بهینگی مرتبه اول برای رده‌ای از مسائل برنامه‌ریزی ریاضی دوسطحی با مسئله سطح پایین مخروط مرتبه دوم اختصاص دارد. ثابت می‌شود که بهینگی موضعی برای مسئله سطح پایین با شرایط کاروش-کان -تاکر معادل است و با این روش یک صورت‌بندی معادل موضعی به شکل یک مسئله برنامه‌ریزی ریاضی با قید تکمیلی مخروط مرتبه دوم پیشنهاد شده است. این رویکرد، ما را قادر ساخته است که شرایط ایستایی جدید و توصیف‌های قیدی متناظر با آنها را برای مسئله ریاضی دوسطحی با مسئله سطح پایین مخروط مرتبه دوم ارائه نماییم. در ادامه، توانسته‌ایم که شرایط لازم بهینگی تازه‌ای را برای این رده از مسائل به اثبات برسانیم. برای نشان دادن انگیزه مطالعه روی این رده از مسائل، دو مسئله کاربردی مسئله‌ی یادگیری تصویرسازی دوسطحی و مسئله‌ی بهینه‌سازی دوسطحی با محدودیت‌های خطی نامشخص را که می‌توانند به شکل مسئله مورد مطالعه فرمول بندی شوند معرفی کرده‌ایم. در ادامه، نشان داده‌ایم که چگونه این مسائل کاربردی به شکل مسائل برنامه‌ریزی ریاضی دوسطحی با مسئله سطح پایین مخروط مرتبه دوم قابل بازنویسی هستند. همچنین گزاره‌های حاصل و روابط بین مفاهیم ایستایی و توصیف‌های قیدی توسط چند مثال نمایش داده شده است.