تولید طرح‌های متقارن با استفاده از دستگاه دینامیکی گسسته

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده

گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران

چکیده

طرح‌های متقارن امروزه در صنایع مختلفی مانند طراحی جواهرات، طراحی فرش و گلیم، نقش و نگار روی کاغذ دیواری، طراحی پارچه و ....، مورد استفاده قرار می‌گیرند. در مرحلۀ طراحی، بیشتر کارها توسط یک طراح و به‌صورت دستی انجام می‌شود. بنابراین گسترش روش‌هایی به‌منظور تولید طرح‌های متقارن مفید خواهد بود. در این مقاله قصد داریم روش‌هایی برای تولید طرح و الگوی متقارن با استفاده از نظریه دستگاه‌های دینامیکی گسسته ارایه دهیم. برای این امر دستگاه دینامیکی گسسته به‌صورت یک روش تکراری استاندارد در نظر گرفته می‌شود وسپس از الگوریتم عمومی به‌کار گرفته شده برای چندجمله‌ای‌نگاری، در تولید طرح و الگو استفاده می‌شود. شرایط وجود برخی از تقارن‌های مرسوم را به‌وسیلۀ نمای فاز مورد بررسی و تحلیل قرار می‌دهیم. همچنین از روش‌های تکراری غیراستاندارد نظیر مان، ایشیکاوا و $ -S $تکرار نیز برای ایجاد الگوهای بصری جذاب استفاده می‌کنیم. به‌وسیلۀ چندین مثال نشان خواهیم داد که با تغییر و دستکاری هر یک از پارامترها و ضرایب، طرح‌های گوناگون و زیبایی حاصل می‌شوند که کاربرد هنری بالقوه‌ای دارند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] M. Bisheh-Niasar, The effect of the caputo fractional derivative on polynomiography, Math. Interdisc. Res., 8 no. 4 (2023) 347−358.
[2] M. Bisheh-Niasar and K. Gdawiec, Bisheh-Niasar–Saadatmandi root finding method via the S-iteration with periodic parameters and its polynomiography, Math. Comput. Simulation, 160 (2019) 1–12.
[3] K. W. Chung and H. S. Y. Chan, Symmetrical patterns from dynamics, Computer Graphics Forum, 12 no. 1 (1993) 33–40.
[4] K. Gdawiec, K. Wiesław and L. Agnieszka, Polynomiography based on the nonstandard Newton-like root finding methods, Abstr. Appl. Anal., 2015 no. 1 (2015)
[5] K. Gdawiec, Polynomiography and various convergence tests, 21st International conference on computer graphics, in Proceeding sof the WSCG Communication, (2013) 15–20.
[6] K. Gdawiec, Procedural generation of aesthetic patterns from dynamics and iteration processes, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 27 no. 4 (2017) 827–837.
[7] K. Gdawiec, W. Kotarski and A. Lisowska, Visual analysis of the Newton’s method with fractional order derivatives, Symmetry, 11 no. 9 (2019) 1–27.
[8] B. Kalantari, Polynomiography and applications in art, education and science, Comput. Graph., 28 no. 3 (2004) 417–430.
[9] B. Kalantari, Polynomial root-rinding and rolynomiography, World Scientific, Singapore, 2009.
[10] م. بیشه‌نیاسر، ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ ای ﻧﮕﺎری؛ ﺗﻠﻔﯿﻘﯽ از رﯾﺎﺿﯽ و ﻫﻨﺮ، فرهنگ و اندیشه، 64 (1398) 159--166.