معرفی پارادایم‌ها و فضاهای کاری هندسی

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسندگان

1 گروه ریاضی دانشگاه تربیت دبیرشهید رجایی

2 دبیر ریاضی متوسطه دوم، استان تهران

چکیده

با وجود پژوهش‌های متعدد صورت گرفته در زمینه آموزش ریاضی و به‌‌ویژه هندسه، شاهد آن هستیم که فرآیند یاددهی و یادگیری هندسه پیچیدگی‌های بسیاری دارد. چالش‌های دانش‌آموزان در ارتباط با هندسه معمولاً هنگام حل مسائل آن نمایان می‌شود. دو نمونه از رویکردهایی که به شیوه‌ای متفاوت، فرآیند حل مسائل هندسی را توصیف می‌کنند، پارادایم‌ها و فضاهای کاری هندسی نام دارند. هدف از این مقاله‌ی مروری آن است که بر اساس پژوهش‌های معتبر، به شرح مختصری از این دو رویکرد بپردازد و سپس اهمیتی را که در فرآیند تدریس و یادگیری هندسه دارند، نمایان سازد. به‌طور کلی، منظور از فضای کاری هندسی تعامل بین سه مؤلفه تجسم، ابزارهای ترسیم و دانش شخص درباره ویژگی‌ها و تعاریف اشکال هندسی برای ارائه استدلال است. چگونگی فضای کاری که فرد در آن به استدلال می‌پردازد به پارادایم هندسی وی بستگی دارد. در پارادایم هندسی 1، استدلال بر پایه شهود و آزمایش صورت می‌گیرد و در پارادایم هندسی 2، استدلال‌ها به کمک اصول موضوعه ساخته می‌شوند اما همچنان ارتباط با جهان فیزیکی حفظ می‌شود. در نهایت در پارادایم هندسی 3، ارتباط با جهان فیزیکی قطع می‌شود و استدلال‌ها کاملاً منطقی و انتزاعی هستند. شناسایی پارادایم هندسی دانش‌آموزان و مطالعه فضای کاری که در آن به حل مسئله می‌پردازند به معلمان این امکان را می‌دهد تا تدریس خود را متناسب با درک دانش‌آموزان طراحی کنند و در صورت بروز مشکلات در فرآیند یاددهی و یادگیری هندسه بتوانند راهکارهای سودمندی به کار گیرند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] R. Duval, Geometry from a cognitive point of view, InC. Mammana and V. Villani (Eds.), Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st century, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998 37–52.
[2] C. Houdement, Geometrical Working space, a tool for Comparison, Proceedings of CERME5, Larnaka, Cyprus, (2007) 972–982
[3] C. Houdement and A. Kuzniak, Elementary geometry split into different geometrical paradigms, In M. Mariotti (Ed.), Proceedings of CERME3, Bellaria: Italy, 3 (2003).
[4] A. Kuzniak, Thinking about the teaching of geometry through the lens of the theory of geometric working spaces, In P. Herbst, U. H. Cheah, K. Jones, & P. Richard (Eds.), International perspectives on the teaching and learning of geometry in secondary schools, ICME-13 monographs, Cham, Switzerland: Springer, 2018 5–21.
[5] A. Kuzniak, Understanding the nature of the geometric work through its development and its transfor-mation, In S. Rezat, M. Hattermann, & A. Peter–Koop (Eds.), Transformation: a fundamental idea of mathematics education, New York: Springer, 2013 311–325.
[6] A. Kuzniak and J. C. Rauscher, How do teachers’ approaches to geometric work relate to geometry students’ learning difficulties?, Educ. Stud. Math., 77 (2011) 129–147.
[7] A. Kuzniak and L. Vivier, A French look on the Greek Geometrical Working Space at secondary school level, Proceeding of CERME 6, Lyon: France, (2010) 686–695.
[8] A. Kuzniak, Personal geometrical working space: a didactic and statistical approach, In R. Gras, E. Suzuki, F. Guillet, F. Spagnolo and (Eds.), Statistical Implicative Analysis: theory and applications studies in computational intelligence, Springer, Berlin, Heidelberg, 2008 185–202.
[9] D. Lebot, Mettre en place le concept d’angle et de sa grandeur à partir de situations ancrées dans l’espace vécu: Quelles influences sur les ET G? Master de didactique des mathématiques, Paris: Irem P7, Université Paris-Diderot, 2011.
[10] P. Michael, Geometrical figure apprehension: cognitive processes and structure (Unpublished doctoral thesis), The University of Cyprus, Cyprus, 2013.
[11] P. M. Van Hiele, The child’s thought and geometry, In D. Geddes, D. Fuys, R. Tischler and (Eds.), English translation of selected writings of Dina van Hiele-Geldof and Pierre M. van Hiele, Washington, D. C.: NSF, 1959 243–252.