آشنایی با وزن‌های همینگ تعمیم یافته

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده

گروه ریاضی، واحد اردبیل، دانشگاه آزاد اسلامی، اردبیل، ایران

چکیده

فرض کنیم $C$ یک کد روی میدان متناهی باشد در این صورت $-r$ امین وزن همینگ تعمیم یافته آن را به‌صورت مینیمم اندازه محمل (ساپورت)‌های زیر کدهای $r$ بعدی آن تعریف کرده و با نماد $d_r(C)$ نمایش می‌دهند. وزن‌های همینگ تعمیم یافته به خاطر کاربردهایی که در علوم مختلف از جمله رمزنگاری، مهندسی الکترونیک ، کامپیوتر و مخابرات دارند، از اهمیت ویژه‌ای برخوردارند. در این مقاله سعی شده است به تفصیل به بررسی این مفهوم مهم نظریه کدگذاری پرداخته شود و بخشی از کاربردهای آن نیز بررسی شده است.

کلیدواژه‌ها


[1] S. T. Dougherty and S. Han, Higher Weights and Generalized MDS Codes, Korean Math. Soc., no. 6 (2010) 1167–1182.
[2] F. Farhang Baftani and H. R. Maimani, The weight Hierarchy of Hadamard Codes, Facta Univ. Ser. Math. Inform., 34 (2019) 797–803.
[3] F. Farhang Baftani and H. R. Maimani, The weight Hierarchy of Ham (r,q), Italian Journal of Pure and applied Mathematics, no 45, (2021).
[4] F. Farhang Baftani, The weight Hierarchy of(u, u+v) Construction of Codes, The 51st Annual Iranian Mathematics Conference, Kashan, Iran, (2021) 15–20.
[5] F. Farhang Baftani, The weight Hierarchy of some BCH Codes, 11th International Conference on Graph Theory and Algebraic Combinatorics, Urmia University, Urmia, Iran, (2021).
[6] R. G. Gallager, Information Theory and Reliable Communication, Willey, New York, 1968.
[7] S. Ling and C. Xing, Coding Theory A First Course, Cambridge university press, 2004.
[8] L. H. Ozarow and A. D. Wyner, Wire- tap channel 2, AT T Bell Labs Tech. J., 63 (1984) 2135-2157.
[9] V. K. Wei, Generalized Hamming Weights for linear codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 37 (1991) 1412–1418.