# معادله مسیر نور در فضاهای فرکتالی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه فیزیک،واحد ارومیه،دانشگاه ازاد اسلامی،ارومیه، ایران

2 پژوهشکده فیزیک و شتابگرها، پژوهشگاه علوم و فنون هسته ای

چکیده

بعد فرکتال منحنی‌های کوخ و چزاره دارای مقادیر متفاوتی هستند. با حسابان معمولی مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری از این دو منحنی امکان‌پذیر نیست. در این مقاله، نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان حسابان فرکتال را روی مسیر این دو منحنی اعمال کرد. بدین منظور باید تابع پلکانی صحیح منتسب به آنها را بدست آوریم. محاسبه انتگرال مسیر روی این دو منحنی فرکتالی نقطه آغازی برای فرمولبندی و استخراج معادلات لاگرانژ است. انتگرال‌گیری فرکتال و مشتق‌گیری فرکتال روی این دو مسیر فرکتالی بصورت تحلیلی انجام و نتایج در محیط متلب ترسیم می‌شوند. علاوه بر این نشان می‌دهیم که بکارگیری اصل فرما در حسابان فرکتال می‌تواند معادلات مسیر نور در این فضای فرکتالی را استخراج کند.

کلیدواژه‌ها

#### مراجع

 L. F. Abbott and M. B. Wise, Dimension of a quantum-mechanical path, Amer. J. Phys., 49 (1981) 37–39.
 M. L. Boas, Mathematical methods in the physical sciences, John Wiley & Sons, Inc., (2006).
 N. Delfan, A. Pishkoo, M. Azhini and M. Darus, Using fractal calculus to express electric potential and electric field in terms of staircase and characteristic functions, Eur. J. Pure Appl., 13 (2020) 19–32.
 R. A. El-Nabulsi and A. K. Golmankhaneh, Generalized heat diffusion equations with variable coefficients and its fractalization from black-scholes equation, Commun. Theor. Phys, 73 (2021).
 R. P. Feynman and A. R. Hibbs, Quantum mechanics and path integrals, McGraw-Hill, New York, (1965).
 A. K. Golmankhaneh, On the calculus of parameterized fractal curves, Turk. J. Phys., 41 (2017) 418–425.
 A. K. Golmankhaneh, A. K. Golmankhaneh and D. Baleanu, Lagrangian and Hamiltonian mechanics on fractals subset of real-line, Int. J. Theor. Phys., 52 (2013) 4210–4217.
 A. K. Golmankhaneh and K. Welch, Equilibrium and non-equilibrium statistical mechanics with generalized fractal derivatives: A review, Mod. Phys. Lett. A, 36 (2021) 31 pp.
 A. K. Golmankhaneh and R. T. Sibatov, Fractal Stochastic Processes on Thin Cantor-Like Sets, mathematics, 9 (2021).
 V. Lakshminarayanan, A. Ghatak and K. Thyagarajan, Lagrangian optics. Springer Science & Business Media, (2002).
 A. Parvate and A. D. Gangal, Calculus on fractal subsets of real-line I: Formulation, Fractals, 17 (2009) 53–81.
 A. Parvate and A. D. Gangal, Calculus on fractal subsets of real line II: Conjugacy with ordinary calculus, Fractals, 19 (2011) 271–290.
 A. Parvate, S. Satin and A. D. Gangal, Calculus on fractal curves in Rn , Fractals, 19 (2011) 15–27.
 A .Pishkoo and M. Darus, Using fractal calculus to solve fractal Navier-Stokes equations and simulation of laminar static mixing in COMSOL Multiphysics, Fractal and Fractional, 5 (2021) 16 pp.
 H. Goldstein, C. Poole and J. Safko, Classical Mechanics, Pearson; 3rd edition, London, (2001).

 ا. پیشکو و ع. خلیلی گلمانخانه, حساب دیفرانسیل و انتگرال فرکتالی؛ از نظریه تا کاربرد، ریاضی و جامعه، 5 (1399) 55--68.
 م. ح. اکرمی، حسابان کسری از نظریه تا کاربرد، ریاضی و جامعه، 4 (1396) 56--69.