روشی برای محاسبه دترمینان ماتریس سه قطری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه مهندسی علوم پایه، دانشگاه تهران

چکیده

در این نوشته ابتدا روشی بازگشتی و سپس دو الگوریتم را برای پیدا کردن دترمینان حالت خاصی از ماتریس سه قطری ‎$ n\times n$ توضیح داده ایم‏‏، به گونه ای که توسط آنها بتوان بدون محاسبه دترمینان به شیوه معمول آن را به دست آورد و در مواردی، محاسبات دترمینان بسی ساده تر صورت گیرد. در روش اول به کمک دترمینان ماتریسهای سه قطری از اندازه کوچکتر، از نوع همان ماتریس به صورتی بازگشتی محاسبه دترمینان انجام می شود. در الگوریتم اول به کمک خود ماتریس و با قرار دادن یک سری بلوک های ‎ $2\times2$در طی مراحلی و با شیوه ای که در طول مقاله توضیح داده شده است روی قطر اصلی ماتریس، دترمینان را به دست می آوریم و در الگوریتم دوم به کمک دو جدول که عناصر واقع در خانه های هر کدام از جدول ها با الگوریتم خاصی به دست می آیند‏، دترمینان ماتریس را محاسبه می کنیم.

کلیدواژه‌ها


 [1] K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall Mathematics Series Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1961.
[2] S. Roman,
Advanced linear algebra, 135, Springer, New York, 2008.
[3] M .E. A. El-Mikkawy and A. Karawia, Inversion of general tridiagonal matrices,
Appl. Math. Lett., 19 (2006) 712–720.
[4] L. G. Molinari, Determinants of block tridiagonal matrices,
Linear Algebra Appl., 429 (2008) 2221–2226.
[5] R. K. Mallik, The inverse of a tri-diagonal matrix, Linear Algebra Appl., 325 2001 109 –139.
[6] M. E. A. El-Mikkawy, On the inverse of a general tridiagonal matrix,
Appl. Math. Comput., 150 no. 3 (2004)  69–679.
[7] M. E. A. El-Mikkawy, A fast algorithm for evaluating nth order tridiagonal determinants,
J. Comput. Appl. Math., 166 (2004) 581–584.
[8] E. Kılıį, Explicit formula for the inverse of a tridiagonal matrix by backward continued fractions,
Appl. Math. Comput., 197 (2008) 345–357.