در این مقاله، کلاس جدیدی از نگاشتهای روی چنبره دو بعدی $\mathbb{T}^2$ معرفی میشود که به طور یکنواخت انبساطی نیستند و هیچ نوع شکافتگی غالب \LTRfootnote{Dominated Splitting} ندارند؛ با این وجود، نشان میدهیم که این نگاشتها بطور پایدار دارای تعداد متناهی اندازه احتمال ناوردای مطلقاً پیوسته
\LTRfootnote{ACIP}
نسیت به لبگ
هستند.
%که خواص آماری پایداری را نشان میدهند.
اثبات بر پایه مفهوم
«مجازاً انبساطی»
\LTRfootnote{Virtually expanding} بنا است که اخیراً از سوی تسوجی \LTRfootnote{Tsujii}
معرفی شده است.
روش ما در این مقاله ساخت مثالهای صریح از این دست را ممکن میسازد.
برای یافتن مثالهای جدید از یک تفسیر هندسی برای مجازاً انبساطی بهره میگیریم این دیدگاه هندسی به ما اجازه میدهد تا یک شرط کافی برای مجازاً انبساطی بودن یک اندومورفیسم ارائه دهیم. ساخت این رده از مثالها بر پایه یک اختلال\LTRfootnote{perturbation} و جراحی دقیق استوار است. این اختلالات روی گویهای کوچک اعمال میشوند\LTRfootnote{Support} . در واقع، با استفاده از تکنیک تابع برآمدگی \LTRfootnote{bump-function}، ما یک اندومورفیسم خطی را در نزدیکی یک نقطه ثابت تغییر میدهیم و مشتق آن را با یک ماتریس مناسب انتخابشده جایگزین مینماییم. این اختلال به گونهای طراحی شده است که ویژگی «مجازاً انبساطی» را حفظ کند ولی هرگونه شکافتگی غالب را از بین ببرد.
)