قضایای مقایسه‌ای و کاربردهای آن روی منیفلدهای ریمانی با انحنای ریچی کراندار

سهراب پور, مهین; حاجی آقاسی, سکینه; اعظمی, شاهرود

doi:10.22108/msci.2026.146917.1763

قضایای مقایسه‌ای و کاربردهای آن روی منیفلدهای ریمانی با انحنای ریچی کراندار

مقالات آماده انتشار

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی، دانشگاه بین‌المللی امام خمینی(ره)، قزوین، ایران‎

² گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی، دانشگاه بین‌المللی امام خمینی(ره)، قزوین، ایران

³ گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی، دانشگاه بین‌المللی امام خمینی(ره)، قزوین، ایر

10.22108/msci.2026.146917.1763

چکیده

در این مقاله با در نظر گرفتن شرط کران پایین روی خمیدگی ریچی شامل میدان‌های برداری و میدان‌های برداری گرادیانی برای خمینه ریمانی $M^n$، به بررسی قضایای مقایسه‌ای پرداخته‌ایم. ما قضایای مقایسه لاپلاسین و مقایسه حجم را ابتدا برای خمینه ریمانی مجهز به خمیدگی ریچی

\begin{align}\nonumber

\tilde{Ric}:= Ric + \frac{1}{2}\mathcal{L}_{V}g \geq (n-1)k,

\end{align}

و سپس برای خمینه‌های شامل خمیدگی ریچی بکری-امری

\begin{equation}\nonumber

Ric+Hess h\geq (n-1)k,

\end{equation}

به ازای بعضی توابع هموار $h$، را اثبات کردیم. همچنین نشان دادیم که این قضایا در حالت خاص برای گرادیان سولیتون ریچی کوچک‌شونده، ثابت و گسترش یافته با شرط نافروپاشی حجم و هنگامی که تابع سولیتون کراندار باشد، بدون شرط نافروپاشی نیز برقرار است و به این ترتیب، این نتایج را برای تقریباً سولیتون ریچی و گرادیان تقریباً سولیتون ریچی نیز بدست آوردیم. با استفاده از نتایج این قضایا، ما توانستیم نابرابری قطعه را برای خمینه‌های ریمانی $M^n$، با خمیدگی ریچی کراندار ثابت کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات