برخی کلاف‌های مماس مجانبی اقلیدسی و جرم نسبیتی آن‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشکده علوم ریاضی و آمار، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

نسبیت هندسی غالباً به مطالعه خمینه فضا در مدل فضا-زمان در نظریه نسبیت عام اطلاق می‌گردد. هدف از این مقاله، مطالعه مدل‌های جهان (خمینه فضا) در نسبیت هندسی می‌باشد که خود کلاف مماس باشند. در فرمول‌بندی آرنویت، دسر و میسنر از نظریه نسبیت عام به‌عنوان یک سیستم همیلتونی، اساسی‌ترین کمیت‌های مورد بررسی، انرژی و جرم کل هستند و در این مقاله، به مطالعه جرم آرنویت-دسر میسنر برای برخی کلاف‌های مماس مجانبی‌اقلیدسی می‌پردازیم. ابتدا متر‌های درونیاب مجانبی‌اقلیدسی روی کلاف مماس خمینه‌های ساده را کاملاً مشخص می‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌کنیم. در‌ادامه به بررسی یک خانواده مهم از متر‌های مجانبی‌اقلیدسی درونیاب روی کلاف‌های مماس که آن‌ها را متر‌های مجاز می‌نامبم می‌پردازیم. سپس مفهوم جرم پایین نسبیتی (که ضعیف‌تر از جرم نسبیتی است) را تعریف کرده و تخمینی برای جرم پایین متر‌های یاد شده به‌دست می‌آوریم و با‌ استفاده از آن، نشان می‌‌دهیم صورت قوی‌تری از قضیه مثبت بودن جرم و صلبیت جرم مثبت شین و یاو برای مترهای مجاز برقرار است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] R. Arnowitt, S. Deser and C. W. Misner, The dynamics of general relativity, Gravitation: An introduction to current research, Wiley, New York-London, (1962) 227–265.
[2] F. Asadi, Z. Fathi and S. Lakzian, On rigidity of ALE vector bundles, Topology Appl., 362 (2025) 22 pp.
[3] H.-J. Hein and C. LeBrun, Mass in Kähler geometry, Comm. Math. Phys., 347 no. 1 (2016) 183–221.
[4] S. Gudmundsson and E. Kappos, On the geometry of tangent bundles, Expo. Math., 20 no. 1 (2002) 1–41.
[5] D. Lee, Geometric relativity, Graduate Studies in Mathematics, 201, American Mathematical Society, Providence, RI, 2019.
[6] J. Lohkamp, The higher dimensional positive mass theorem I, arXiv:math/0608795, (2006). https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0608795
[7] J. Lohkamp, The higher dimensional positive mass theorem II, arXiv:1612.07505 (2016). https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.07505
[8] R. Schoen and S. T. Yau, On the proof of the positive mass conjecture in general relativity, Comm. Math. Phys., 65 no. 1 (1979) 45–76.
[9] R. M. Schoen and S. T. Yau, Complete manifolds with nonnegative scalar curvature and the positive action conjecture in general relativity, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 76 no. 3 (1979) 1024–1025.
[10] R. Schoen and S. T. Yau, The energy and the linear momentum of space-times in general relativity, Comm. Math. Phys., 79 no. 1 (1981) 47–51.
[11] R. Schoen and S. T. Yau, Positive scalar curvature and minimal hypersurface singularities, arXiv:1704.05490 (2017). https://doi.org/10.48550/arXiv.1704.05490
[12] E. Witten, A new proof of the positive energy theorem, Comm. Math. Phys., 80 no. 3 (1981) 381–402.