نتایجی درباره پلی‌مربع‌های متقاطع

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشگاه ملی مهارت، تهران، ایران

چکیده

پلی‌مربع‌های متقاطع، توسط دهقانی‌زاده، دواز و آلپ تعریف شده است. خاصیت‌های آن‌ها و تعمیم نتایجی از مربع‌های متقاطع به پلی‌مربع‌های متقاطع به کمک روابط اساسی توسط آن‌ها بیان و اثبات گردیده است. در ادامه، مفهوم پلی‌مدول‌های متقاطع بریده شده و $\Gamma$-هم‌ارز، پلی‌مدول‌های متقاطع از پلی‌گروه‌ها، معرفی شده و چند خاصیت از آن به‌دست آمده است. به‌علاوه مفهوم فیبر ابر ضرب بیان و پلی مربع‌های متقاطع به‌صورت هموتوپی هسته‌ها مطالعه شده است. این نتایج، نتایج مربوط به مربع‌های متقاطع را به پلی‌مربع‌های متقاطع گسترش داده است. دراین مقاله پلی‌مربع‌های متقاطع هموتوپی به‌صورت هموتوپی هم‌هسته‌ها مطالعه می‌شوند، سپس تصویر یک پلی‌مدول متقاطع را در نظر گرفته و چند نتیجه ثابت می‌‌شود که تطابق بین پلی‌مدول‌های متقاطع و پلی‌مربع‌های متقاطع را نشان می‌دهد. در ادامه مطالعات، می‌توان نتایج را درباره ۲-مربع‌های متقاطع و سپس ۲-پلی مربع‌های متقاطع بررسی کرد. به‌علاوه مفاهیم در باره $n$-مربع‌های متقاطع و $n$-پلی‌مربع‌های متقاطع قابل گسترش و مطالعه است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] M. Alp, Actor of crossed modules of algebroids, Proceedings of the 16th Int. Conf. Jangjeon Math. soc., 16 (2005) 6–15.
[2] M. Alp, Pullback crossed modules of algebroids, Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci., 32 no. 1 (2008) 1–5.
[3] M. Alp, Pullbacks of profinite crossed modules and CAT1-profinite groups, Algebras Groups Geom., 25 no. 2 (2008) 215–221.
[4] M. Alp and B. Davvaz, Crossed polymodules and fundamental relations, Politehn. Univ. Bucharest Sci. Bull. Ser. A Appl. Math. Phys., 77 no. 2 (2015) 129–140.
[5] M. Alp and Ö. Gürmen, Pushouts of profinite crossed modules and cat 1-profinite groups, Turkish J. Math., 27 (2003) 539–548.
[6] Z. Arvasi and T. porter, Freeness conditions for 2-crossed modules of commutative algebras, Appl. Categ. Structures, 6 (1998) 455–471.
[7] Z. Arvasi and E. Ulualan, On algebraic models for homotopy 3-types, J. Homotopy Relat. Struct.,1 no. 1 (2006) 1–27.
[8] H. J. Baues, Combinatorial homotopy and 4-dimensional compexes, Walter de Gruyter, Berlin, De Gruyter expositions in Mathematics, 1991.
[9] R. Brown and G. H. Mosa, Double categories, R-categories and crossed modules, U. C. N. W. maths. preprint, 88 no. 11 (1988) 1–18.
[10] S. D. Comer, Extension of polygroups by polygroups and their representations using colour schemes, Lecture notes in Meth. 1004 (1982) 91–103.
[11] D. Conduché, Modules croisés généralisés de longueur 2, J. pure Applied Algebra, 34 (1984) 155–178.
[12] P. Corsini, Prolegomena of hypergroup theory, Supplement to Riv. Mat. Pura Appl., Aviani Editore, Tricesimo, 1993 215 pp.
[13] B. Davvaz, Isomorphism theorems of polygroups, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2), 33 no. 3 (2010) 385-392.
[14] M. A. Dehghanizadeh, B. Davvaz and M. Alp, On crossed polysquares and fundamental relations, 13th Algebraic Hyperstructures and its Applications (AHA2017) 24-27 july, Istanbul-Turkey, (2017) and appeared in: Sigma J. Eng. & Nat. Sci., 9 no. 1 (2018) 1–16.
[15] M. A. Dehghanizadeh, B. Davvaz and M. Alp, On crossed polysquare version of homotopy kernels, Journal of Mathematical Extension, 16 no. 3 (2022) 1–37.
[16] D. Freni, Une note sur le coeur d’un hypergroupe et sur la clôture transitive β∗ de β, Riv. Math. Pura Appl., 8 (1991) 153–156.
[17] D. Guin-Walery and J. L. Loday, Obstruction á 1’excision en k-théories algébrique, In E. M. Friedlander, M. R. Stein (eds.), Evanston conf. On Algebraic k-Theory (1980), (Lect. Notes Math. 854) Springer, Berlin, Heidelberg, New York, (1981) 179–216.
[18] F. J. Korkes and J. Porter, Profinite crossed modules, U. C. N. W pure mathematics preprint, 86 no. 11 (1986).
[19] M. Koskas, Groupoids, demi-groups et hypergroups, J. Math. Pures Appl., 49 (1970) 155–192.
[20] V. Leoreanu-Fotea, The heart of some important classes of hypergroups, Pure math. Appl., 9 (1998) 351–360.
[21] J. L. Loday, Spaces with finitely many non-trivial homotopy groups, J. Appl. Algebra, 24 (1982) 179–202.
[22] K. Norrie, Actions and automorphisms of crossed modules, Bull. Soc. Math. France, 118 (1990) 129–146.
[23] T. Vougiouklis, Hyperstructures and their representations, Hadronic Press, Inc, 115, palm Harber, USA, 1994.
[24] J. H. C. Whitehead, Combinatorial homotopy II, Bull. Amer. Math. Soc., 55 (1949) 453–496.