مفهوم و ویژگی‌های $C_{0}$-نیم‌گروه‌های شبه محکم

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایران

چکیده

در این مقاله، مفهوم $C_{0}$-نیم‌گروه‌های شبه محکم معرفی می گردد و مثال‌هایی از آنها بیان می‌شود. همچنین خواص آن‌ها بررسی می‌شود و چند شرط لازم و کافی برای شبه محکم بودن یک $C_{0}$-نیم‌گروه ارائه می‌گردد. ثابت می‌شود که $C_{0}$-نیم‌گروه‌های شبه محکم، بازگشتی هستند و اگر یک $C_{0}$-نیم‌گروه شامل یک عملگر شبه محکم باشد، خود نیز شبه محکم است. مفهوم به‌طور توپولوژیکی شبه محکم بودن معرفی می‌شود و ثابت می‌شود که یک $C_{0}$-نیم‌گروه‌، شبه محکم است اگر و تنها اگر به‌طور توپولوژیکی شبه محکم باشد. جمع مستقیم $C_{0}$-نیم‌گروه‌های شبه محکم مورد مطالعه قرار می‌گیرد. نشان داده می‌شود اگر جمع مستقیم دو $C_{0}$-نیم‌گروه‌، شبه محکم باشد، آن‌گاه هرکدام از آن‌ها شبه محکم است. ثابت می‌شود که یک $C_{0}$-نیم‌گروه شبه محکم است اگر و تنها اگر جمع مستقیم آن با خودش شبه محکم باشد. به‌علاوه، ثابت می‌شود اگر $C_{0}$-نیم‌گروهی شبه محکم باشد، جمع مستقیم هر تعداد متناهی از آن با خودش، بازگشتی است. بنابراین شبه محکم بودن در مقایسه با بازگشتی بودن همانند به‌طور ضعیف آمیخته بودن در مقایسه با ابردوری بودن است.

کلیدواژه‌ها


[1] M. Amouch and O. Benchiheb, On a class of super-recurrent operators, Filomat, 36 no. 11 (2022) 3701–3708.
[2] N. Bamerni, A. Kilicman and M. S. Md. Noorani, A review of some works in the theory of diskcyclic operators, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 39 no. 2 (2016) 723–739.
[3] F. Bayart and E. Matheron, Dynamics of linear operators, Cambridge Tracts in Mathematics, 179, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.
[4] L. Bernal-Gonzalez and K.G. Grosse-Erdmann, Existence and nonexistence of hypercyclic semigroups, Proc. Amer. Math. Soc., 135 no. 3 (2007) 755–766.
[5] J. Bes, Q. Menet, A. Peris and Y. Puig, Strong transitivity properties for operators, J. Differential Equations, 266 no. 2-3 (2019) 1313–1337.
[6] J. A. Conejero, V. Müller and A. Peris, Hypercyclic behaviour of operators in a hypercyclic C0 -semigroup, J. Funct. Anal., 244 no. 1 (2007) 342–348.
[7] G. Costakis, A. Manoussos and I. Parissis, Recurrent linear operators, Recurrent linear operators, Complex Anal. Oper. Theory, 8 no. 8 (2014) 1601–1643.
[8] T. Eisner and S. Grivaux, Hilbertian Jamison sequences and rigid dynamical systems, J. Funct. Anal., 261 no. 7 (2011) 2013–2052.
[9] S. Grivaux, A. Lopez-Martinez and A. Peris, Questions in linear recurrence: From the T ⊕ T -problem to lineability, (2022), arXiv:2212.03652.
[10] K. G. Grosse-Erdmann and A. Peris Manguillot, Linear Chaos, Springer-Verlag London Ltd., London, 2011.
[11] M. Moosapoor, Diskcyclic C0 -Semigroups and diskcyclicity criteria, Nonlinear Functional Analysis and Applications, 27 no. 1 (2022) 111–119. https://doi.org/10.22771/nfaa.2022.27.01.07
[12] M. Moosapoor, Supermixing and hypermixing of strongly continuous semigroups and their direct sum, J. Taibah Univ. Sci., 15 no. 1 (2021) 953–959.
[13] M. Moosapoor, On the Recurrent C0 -Semigroups, Their Existence, and Some Criteria, J. Math., 2021 (2021) 1–7.
[14] T. K. S. Moothathu, Linear Independence of a Hypercyclic Orbit for Semigroups, J. Math. Anal. Appl., 467 (2018) 704–710.