سولیتون‌ و کاربرد آن در مطالعه دینامیک غیرخطی امواج صوتی در سیال چند ذره‌‌ای

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

پژوهشکده چرخه سوخت، پژوهشگاه علوم و فنون هسته ای، امیرآباد شمالی، تهران

چکیده

سولیتون‌ها در ریاضیات محض و کاربردی، به‌ویژه در زمینه‌هایی چون معادلات دیفرانسیل غیرخطی، جبر لی و هندسه جبری کاربردهای فراوانی دارد. سولیتون‌ها در همه جای طبیعت هستند و کاربردهای بسیاری در دینامیک غیرخطی دارند. کشف سولیتون‌ها این امکان را فراهم کرد که برای معادلات دیفرانسل غیرخطی پاسخ‌های تحلیلی به‌دست ‌آید. یکی از نام آشناترین آنها، معادله کورتوگ-دو وریس است که متعارف‌ترین معادله موج غیرخطی است. در یک سیال الکترواستاتیک که تاحدودی یونیزه است، برخورد یونها با یکدیگر و همچنین با الکترون‌ها باعث می‌شود انتشار و جفت‌شدگی امواج الکترواستاتیکی یون‌ها رفتار غیرخطی داشته باشد. معادلات سیالی این امواج به روش اختلال کاهنده، تبدیل به معادله کورتوگ- دو وریس می‌شود، که پاسخ‌های تحلیلی آن به شکل امواج سولیتونی است و دامنه و سرعت آنها به خصوصیات محیط سیال بستگی دارد. در این مقاله نخست تاریخچه مختصری از سولیتون‌ها و کاربرد آنها بیان می‌شود. سپس انتشار غیرخطی موج متحرک الکترواستاتیک یونی در یک سیال چند‌ذره‌ای با در نظر گرفتن آهنگ تولید و اتلاف یون‌ها، بررسی گردیده و پاسخ تحلیلی و عددی معادلات امواج به‌دست می‌آید. نتایج نشان می‌دهد که منحنی‌های پاشندگی امواج دارای نقاط دوشاخگی هستند و فقط امواج با فرکانس بالا به‌صورت امواج سولیتونی با مدهای مختلط منتشر می‌شوند. نتایج این مطالعه می‌تواند در مشاهدات امواج صوتی-یونی در پلاسماهای فضایی و وجود دانه‌های ریزگرد در پلاسمای آزمایشگاهی کاربرد داشته باشد.

کلیدواژه‌ها


[1] S. Manukure and T. Booker, A short overview of solitons and applications, Partial Differ. Equations Appl. Math. 4 (2021).
[2] J. S. Russell, Report on waves: made to the meetings of the British association in 1842-43, Book from the collections of Harvard University, 1845.
[3] D. J. Korteweg and G. de Vries, On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves, Philos. Mag. (5), 39 (1895) 422–443.
[4] N. J. Zabusky and M. D. Kruskal, Interaction of “solitons” in a collisionless plasma and the recurrence of initial states, Phys. Rev. Lett., 15 (1965).
[5] C. S. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal and R. M. Miura, Method for solving the Koreweg-de Vries equation, Phys. Rev. Lett., 19 (1967).
[6] H. Kuwayama and S. Ishida, Biological soliton in multicellular movement, Sci Rep., 3 (2013).
[7] N. J. Zabusky and M. A. Porter, Soliton, Scholarpedia, 5 (2010).
[8] A. Lichtenberg and M. Lieberman, Regular and stochastic motions, Springer-Verlag, New York, 1983.
[9] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Mechanics, Pergamon Press, Oxford, 1960.
[10] E. M. Lifshitz and L. P. Pitaevskii, Physical Kinetics, Pergamon Press, Oxford, 1981.