همگرایی روش تکرار توانی برای ماتریس‌های تورنمنت و کاربردی از آن

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران

چکیده

در این مقاله نشان می‌دهیم برای هر ماتریس تورنمنت با شعاع طیفی ناصفر، روش تکرار توانی برای یافتن بردار ویژه‌ی نامنفی متناظر با مقدار ویژه‌ی با بیشترین قدر مطلق، همگراست. کاربردی از این مطلب را نیز برای رده‌بندی بازیکن‌های تورنمنت نظیر ماتریس ارائه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] R. O. Carlson, Tournament matrices: An overview, Thesis (Ph.D.)–Utah State University. ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 2002 152 pp.
[2] C. Eschenbach, F. Hall, R. Hemasinha, S. Kirkland, Z. Li, B. Shader, J. Stuart and J. Weaver, Properties of tournaments among well-matched players, Amer. Math. Monthly, 107 (2000) 881–892
[3] A. Brauer and I. C. Gentry, Some remarks on tournament matrices, Linear Algebra Appl., 5 (1972) 311–318.
[4] R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix analysis, Second edition, Cambridge University Press, Cambridge, 2013.
[5] R. Larson and B. H. Edwards, Elementary Linear Algebra, Sixth edition. D.C. Heath, 1996.
[6] J. S. Maybee and N. Pullman, Tournament matrices and their generalizations. I, Linear and Multilinear Algebra, 28 (1990) 57–70.
[7] J. W. Moon and N. J. Pullman, On the powers of tournament matrices, J. Combinatorial Theory, 3 (1967) 1–9.
[8] Y. Saad, Numerical methods for large eigenvalue problems, Revised edition of the 1992 original [1177405]. Classics in Applied Mathematics, 66, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadel-phia, PA, 2011.
[9] E. Seneta, Non-negative matrices and Markov chains, Revised reprint of the second (1981) edition [Springer-Verlag, New York], Springer, New York, 2006.
[10] G. Toth, Elements of mathematics—a problem-centered approach to history and foundations, Undergradu-ate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. Springer, Cham, 2021.
[11] S. Vigna, Spectral ranking, Network Science, 4 (2016) 433–445.