گراف جابجایی کلاس‌های تزویج گروه‌های دووجهی و دودوری تعمیم یافته

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، واحد سوادکوه، دانشگاه آزاد اسلامی، سوادکوه، ایران

چکیده

فرض کنیم $G$ یک گروه متناهی غیرآبلی باشد. گراف جابجایی کلاس‌های تزویج $G$ را که با نماد $\Gamma(G)$ نشان می‌دهیم، گراف ساده‌ غیرجهتداری است که مجموعه رأس‌های آن کلاس‌های تزویج غیرمرکزی $G$ و دو رأس متمایز $A$ و $B$ در این گراف وقتی به هم متصلند، هرگاه $a \in A$ و $b \in B$ یافت شوند به‌طوری‌که $ab = ba$. در این مقاله ساختار گراف جابجایی کلاس‌های تزویج گروه دو وجهی تعمیم یافته $D_{(m,n)}$ و گروه دو دوری تعمیم یافته $Dic(A, y, x)$ را به طور کامل مشخص می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] A. Abdollahi, S. Akbari and H. R. Maimani, Non-commuting graph of a group, J. Algebra, 298 (2006) 468–492.
[2] R. Brauer and K. A. Fowler, On groups of even order, Ann. of Math., 62 (1955) 565–583.
[3] F. Harary, Graph Theory, Addison-Wesley, Reading, MA, 1969.
[4] M. Herzog, P. Longobardi and M. Maj, On a commuting graph on conjugacy classes of groups, Comm. Algebra, 37 (2009) 3369–3387.
[5] B. H. Neumann, A problem of Paul Erdös on groups, J. Aust. Math. Soc. Ser. A, 21 (1976) 467–472.
[6] A. Mohammadian, A. Erfanian, M. Farrokhi D. G. and B. Wilkens, Triangle-free commuting conjugacy class graphs,
J. Group Theory, 19 (2016) 1049–1061.
[7] D. J. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996.
[8] M. A. Salahshour and A. R. Ashrafi, Commuting conjugacy class graph of finite CA-groups, Khayyam J. Math., 6
(2020) 108–118.
G∼[9] M. A. Salahshour, Commuting conjugacy class graph of G when Z(G)= D2n , Mathematics Interdisciplinary
Research, 5 (2020) 379–385.
[10] R. M. Solomon and A. J. Woldar, Simple groups are characterized by their non-commuting graphs, J. Group Theory, (2013) 1–32.