نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

بخش ریاضی محض، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران

چکیده

در این مقاله، ساختاری جدید برای تعمیم دادن گروه‌ها با محدود کردن عمل دوتایی آن روی زیرمجموعه‌ای از دامنه‌اش ارائه شده است. برای مجموعه ناتهی $G$، تابع از $G \times G$ به $G$ یک عمل دوتایی نامیده می‌شود. اگر زیرمجموعه‌ای ناتهی از حاصل‌ضرب دکارتی $G \times G$، مانند $P$ درنظر گیریم و عمل دوتایی روی $G$ را به روی $P$ محدود کنیم و آن را با نماد $\ast$ نشان دهیم، یک عمل دوتایی جزیی روی $G$ به‌دست می‌آوریم. درواقع، وقتی که $P= G \times G$ باشد، آنگاه $\ast$ یک عمل دوتایی روی $G $ است. بنابراین، وقتی یک عمل دوتایی جزیی داریم، ممکن است برای دو عنصر $x$ و $y$ از مجموعه $G$، $x \ast y$ یا $y \ast x$ یا هردو در $G$ تعریف نشده باشند. این تعمیم، به عمل دوتایی جزیی، با داشتن شرایطی، ساختاری تحت نام گروه جزئی پدید می آورد. دراین تعمیم، بعضی از خصوصیات و تعدادی از قضیه‌ها و نتیجه گیری‌های نظریه گروه‌ها مورد بررسی قرار گرفته و تعمیم داده شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

[1] M. Aschbacher, R. Kessar and B. Oliver, Fusion systems in algebra and topology, London Mathematical Society Lecture
Note Series, 391, Cambridge University Press, Cambridge, 2011.
[2] A. Chermak, Finite localities I, 2021.
[3] A. Chermak, Fusion systems and localities, Acta Math., 211 (2013) 47–13.
[4] Z. Çiloğlu Şahin and Y. Çeven, A Generalization of Groups: Partial Groups, Emerging Applications of Differential Equations
and Game Theory, (2020) 1–12.
[5] A. Dìaz Ramos, R. Molinier and A. Viruel, Path partial groups, 2021.
[6] S. Jekel, Partial Groups, Technical Report, Northeastern University, (2015) 1 – 6.
[7] B. Oliver, Existence and uniqueness of linking systems: Chermak’s proof via obstruction theory, Acta Math., 211 (2013) 141
– 175.
[8] E. Salati, Limits and colimits, generators and relations and relattions of partial groups, 2022.