بررسی تعداد کلاس‌های تزویج صفرشوی گروه‌های فروبنیوس

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی محض، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین‌المللی امام خمینی(ره)، قزوین

چکیده

فرض کنیم $G$ یک گروه متناهی و $\mathrm{Irr}\left(G\right)$ مجموعه تمام سرشت‌های تحویل‌ناپذیر $G$ باشند. گوییم عضو $g$ در $G$ یک عضو صفرشو در $G$ است اگر سرشت $\chi \in \mathrm{Irr}\left(G\right)$ موجود باشد به‌طوریکه $\ \chi \left(g\right)=0$. به‌راحتی می‌توان نشان داد که مجموعه اعضای صفرشوی $G$ اجتماعی از کلاس‌های تزویج $G$ است. در این مقاله، مجموعه اعضای صفرشوی گروه‌های فروبنیوسی را به‌دست می‌آوریم که هسته آن‌ها از رده پوچتوانی حداکثر ۲ باشد و پس از آن، تلاش خواهیم کرد یک کران پایین مناسب برای تعداد کلاس‌های تزویج صفرشوی این گروه‌ها پیدا نماییم. به‌علاوه، گروه‌های فروبنیوسی را رده‌بندی خواهیم نمود که دارای حداکثر شش کلاس تزویج صفرشو هستند.

کلیدواژه‌ها


[1] Y. Berkovich and E. M. Zhmud, Characters of finite groups, Part I, 172, American mathematical society, 1998.
[2] S. Dolfi, E. Pacifici, L. Sanus and P. Spiga, On the vanishing prime graph of solvable groups, J. Group Theory, 13 (2010) 189–206.
[3] S. Dolfi, E. Pacifici and L. Sanus, Groups whose vanishing class sizes are not divisible by a given prime, Arch. Math. (Basel), 94 (2010) 311–317.
[4] S. Dolfi, E. Pacifici, L. Sanus and P. Spiga, On the orders of zeros of irreducible characters, J. Algebra, 321 (2009) 345–352.
[5] L. Dornhoff, Group representation theory, Part A: Ordinary representation theory, Marcel Dekker, New York, 1971.
[6] The GAP group, GAP-Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.7.4, http://www.gap-system.org, 2014.
[7] I. M. Isaacs, Character theory of finite groups, New York-San Francisco-London: Academic Press, 1976.
[8] I. M. Isaacs, G. Navarro and T. R. Wolf, Finite group elements where no irreducible character vanishes, J. Algebra, 222 (1999) 413–423.
[9] A. V. Lopez and J. V. Lopez, Classification of finite groups according to the number of conjugacy classes, Israel J. Math., 51 (1985) 305-338.
[10] M. Miyamoto, Non-vanishing elements in finite groups, J. Algebra, 364 (2012) 88–89.
[11] S. M. Robati and M. R. Darafsheh, Finite groups with at most six vanishing conjugacy classes, Journal of Algebra and Its Applications, (2021).
[12] A. Kh. Zhurtov, Regular automorphisms of order 3 and Frobenius pairs, Sib. Mat. Zh., 41.2 (2000) 329–338.