تعمیم قضیه گردان برای تعداد دلخواهی از توابع زیرخطی و کاربرد آن در بهینه‌سازی نیمه‌نامتناهی محدب

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران

2 گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی مرکز یزد، یزد، ایران

چکیده

در این مقاله، ابتدا تعمیمی از قضیه گردان که مناسب تعداد نامتناهی‌ تابع زیرخطی باشد را بیان خواهیم نمود. سپس، از قضیه‌ی فوق در اثبات شرط لازم بهینگی از نوع فریز-جان برای مسائل نیمه‌نامتناهی محدب استفاده خواهیم کرد. در نهایت، یک صلاحیت قیدی (qualification constraint) و یک شرط لازم بهینگی از نوع کاروش-کان-تاکر برای مسائل فوق را مورد مطالعه قرار خواهیم داد.

کلیدواژه‌ها


[1] F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern and P. R. Wolenski, Nonsmooth Analysis and Control Theory, Springer-Verlag, New York, (1998).
[2] G. Giorgi, A. Gwirraggio and J. Thierselder, Mathematics of Optimization; Smooth and Nonsmooth Cases, Elsivier, (2004).
[3] M. A. Goberna and N. Kanzi, Optimality conditions in convex multiobjective SIP, Math. Program. Ser., 164 (2017) 167–191.
[4] M. A. Goberna and M. A. Lopez, Linear Semi-Infinite Optimization, Wiley, (1998).
[5] M. Golestani and N. Kanzi. Necessary and sufficient conditions for optimality of nonsmooth semi-infinite programming, Iran. J. Sci. Technol. Trans. Sci., 41 (2017) 923–929.
[6] H. B. Hiriart-Urruty and C. Lemarechal, Convex Analysis and Minimization Algorithms, Springer, Berlin, (1991).
[7] N. Kanzi. Non-Lipschitz semi-infinite optimization problems involving local cone approximation, Iranian Journal of Operations Research, 5 (2014) 1–11.
[8] N. Kanzi, Necessary optimality conditions for nonsmooth semi-infinite programming Problems, J. Global Optim., 49 (2011) 713–725.
[9] N. Kanzi, Constraint qualifications in semi-infinite systems and their applications in nonsmooth semi-infinite problems with mixed constraints, SIAM J. Optim., 24 (2014) 559–572.
[10] N. Kanzi and M. Soleimani-damaneh. Slater CQ, optimality and duality for quasiconvex semi-infinite optimization problems, J. Math. Anal. Appl., 434 (2016) 638–651.
[11] N. Kanzi and S. Nobakhtian, Optimality conditions for nonsmooth semi-infinite programming, Optimization, 59 (2008) 717–727.
[12] S. Lang, Linear Algebra, Springer-Verlag, New York, (1987).
[13] W. Li, C. Nahak and I. Singer, Constraint qualifications in semi-infinite systems of convex inequalities, SIAM J. Optim., 11 (2000) 31–52.
[14] M. A. López and E. Vercher, Optimality conditions for nondifferentiable convex semi-infinite programming, Math. Program., 27 (1983) 307–319.
[15] M. A. López and G. Still. Semi-infinite programming, European J. Oper. Res., 180 (2007) 491–518.
[16] O. L. Mangasarian, Nonlinear Programming, McGraw-Hill, New York, (1969).
[17] R. T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, (1970).