نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی کاربردی و علوم کامپیوتر، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

2 گروه علوم کامپیوتر، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهرکرد، شهرکرد، ایران

3 گروه ریاضی، پردیس خوانسار، دانشگاه اصفهان، ایران

10.22108/msci.2021.127648.1417

چکیده

در این مقاله، تقریب و درونیابی چندجمله‌ای مبتنی بر افراز واحد مورد بررسی قرار می‌گیرد و به عنوان روشی کارامد برای حلِ عددیِ مسائل چندمتغیره معرفی می‌گردد. نخست تقریب‌های چندجمله‌ای چندمتغیره مطرح و خواص مقیاس‌پذیری آن‌ها اثبات و برای بدست آوردن کران‌های پایداری و همگرایی مورد استفاده قرار می‌گیرند. برای ارائه یک الگوریتم پایدار، این تقریب‌ها به صورت موضعی روی زیردامنه‌هایی از دامنه‌ی اصلی محاسبه و به کمک توابع افراز واحد به هم متصل می‌شوند تا یک تقریب سراسری هموار حاصل شود. در پایان کران خطای تقریب سراسری نیز بر اساس کران‌های خطای تقریب‌های موضعی بدست می‌آید. ایده‌ی این روش، حل چندین مسئله‌ی کوچکِ پایدار به جای حل یک مسئله‌ی بزرگ بدوضع است. از لحاظ محاسباتی چنین رویکردی بسیار کارآمد و قابل استفاده در حوزه وسیعی از کاربردها است. برای نمونه حل عددی معادلات دیفرانسیل را به کمک این تقریب مورد بررسی قرار می‌دهیم.
در تقریب با این روش از شبکه‌بندی ناحیه (همانند روش‌های المان متناهی و حجم متناهی) اجتناب و به جای آن کمیّت مجهول بر حسب نقاط پراکنده نوشته می‌شود. از این رو این روش را می‌توان یک روش بدون شبکه نیز قلمداد کرد. مطالب ارائه شده در این مقاله را می‌توان برای تدریس در دوره‌های تحصیلات تکمیلی و نیز مرجعی برای انجام پژوهش‌های مبتنی بر تقریب‌های چندمتغیره استفاده کرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات