تحلیل، تعمیم و کاربردی از حدس کولاتس

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسندگان

دانشکده فنی فومن، پردیس دانشکده های فنی، دانشگاه تهران، فومن، ایران

چکیده

در این مقاله به بررسی و تحلیل حدس کولاتس می‌پردازیم. در واقع، به روش عددی و آنالیز گام‌به‌گام اعداد سعی می‌کنیم منشاء این حدس را که درباره خاصیتی جالب بین اعداد اول است بیابیم. همچنین با یافتن روابط دیگری میان اعداد اول حدس کولاتس را تعمیم می‌دهیم و الگوریتمی جامع برای آن ارائه می‌کنیم. در پایان، از این حدس برای شناسایی و یافتن اعداد اول دوقلوی بزرگ استفاده می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] S. Andrei and C. Masalagiu, About the Collatz conjecture, Acta Inform., 35 (1998) 167–179.
[2] A. M. Ben-Amram, Mortality of iterated piecewise affine functions over the integers: decidability and complexity, Computabil-ity, 4 (2015) 19–56.
[3] L. Berg and G. Meinardus, Functional equations connected with the Collatz problem, Results Math., 25 (1994) 1-12.
[4] S. Eliahou, The 3 x + 1 problem: new lower bounds on nontrivial cycle lengths, Discrete Math., 118 (1993) 45–56.
[5] S. S. Hassan, P. P. Choudhury, R. Singh, S. Das and B. Nayak, Collatz function like integral value transformations, Alexandria J. Math., 1 (2010) 31–35.
[6] S. A. Kurtz and J. Simon, The undecidability of the generalized Collatz problem, Theory and applications of models of com-putation, Lecture Notes in Comput. Sci., 4484, Springer, Berlin, 2007 542–553.
[7] J. Lagarias, The set of rational cycles for the 3 x + 1 problem, Acta Arith., 56 (1990) 33–53.
[8] J. C. Lagarias, The Ultimate Challenge: The 3 x + 1 Problem, American Mathematical Society, Providence, RI, 2010.
[9] J. C. Lagarias, The 3 x + 1 problem: An annotated bibliography, ii (2000-2009) (2012), available at https://arxiv.org/abs/math/0608208.
[10] K. S. LaTourette, Explorations of the Collatz conjecture (2007), available at http://www.math.moravian.edu/mfraboni/
math/LatouretteHonors.pdf.
[11] H. Ma, C. Jia, S. Li, W. Zheng and D. Wu, Xmark, dynamic software watermarking using Collatz conjecture, IEEE Trans. Inform. Forensics and Security, 14 (2019) 2859–2874.
[12] J. A. T. Machado, A. Galhano and D. Cao Labora, A clustering perspective of the Collatz conjecture, Mathematics, 9 (2021).
[13] W. Ren, A new approach on proving Collatz conjecture, J. Math., 2019 12 pp.
[14] W. Ren, Reduced Collatz dynamics data reveals properties for the future proof of Collatz conjecture, Data, 4 (2019).