معرفی الگوریتم تقریبی دسته‌ای برای حل عددی مسائل بهینه‌سازی ناهموار

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده

گروه ریاضی کاربردی و علوم کامپیوتر - دانشکده ریاضی و آمار - دانشگاه اصفهان

چکیده

الگوریتم تقریبی دسته‌ای جزء الگوریتم‌های مناسب برای حل مسائل بهینه‌سازی ناهموار است. در ابتدا این الگوریتم برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقیدِ ناهموارِ محدب معرفی و پس از آن در طی سال‌ها برای حل مسائل مختلف گسترش داده شد. هدف این مقاله معرفی این الگوریتم و گسترش آن برای حل مسائل بهینه‌سازی ناهموار نامحدب نامقید است. در پایان مقاله الگوریتم تقریبی دسته‌ای برای حل مسائل نامحدب در نرم‌افزار ‎MatLab‎ را کدنویسی و نتایج حاصل از اجرای الگوریتم را برای چند مثال ارائه می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها


[1] A. Bagirov, N. Karmitsa and M. M. Mäkelä, Introduction to nonsmooth optimization Theory, practice and software, Springer, Cham, 2014.
[2] J. Burke, A. Lewis and M. Overton, A robust gradient sampling algorithm for nonsmooth, nonconvex optimization, SIAM J. Optim., 15 (2005) 571–779.
[3] F. H. Clarke, Y. S. Ledyaev, R. J. Stern and P. R. Wolenski, Nonsmooth analysis and control theory, Graduate Texts in Mathematics, 178, Springer-Verlag, New York, 1998.
[4] W. Hare and C. Sagastizábal, A redistributed proximal bundle method for nonconvex optimization, SIAM J. Optim., 20 (2010) 2442–2473.
[5] N. Hoseini and S. Nobakhtian, A new trust region method for nonsmooth nonconvex optimization, Optimization, 67 (2018) 1265–1286.
[6] N. Hoseini Monjezi and S. Nobakhtian, A new infeasible proximal bundle algorithm for nonsmooth nonconvex constrained opti-mization, Comput. Optim. Appl., 74 (2019) 443–480.
[7] C. Lemaréchal, Bundle methods in nonsmooth optimization, Nonsmooth optimization (Proc. IIASA Workshop, Laxenburg, 1977), IIASA Proc. Ser., 3, Pergamon, Oxford-Elmsford, N. Y., (1978) 79–102.
[8] M. M. Mäkelä and P. Neittaanmäki, Nonsmooth Optimization: Analysis and Algorithms with Applications to Optimal Control, World Scientific, Singapore, 1992.
[9] J. Nocedal and S. J. Wright, Numerical Optimization, 2nd ed., Springer, New York, 2006.