1
دانشگاه اصفهان دانشکده ریاضی و آمار گروه ریاضی کاربردی و علوم کامپیوتر
2
گروه ریاضی کاربردی و علوم کامپیوتر، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران.
10.22108/msci.2026.149830.1807
چکیده
این مقاله به ارائه مفاهیم جدید ایستایی، تعریف توصیفهای قیدی تازه و توسعه شرایط لازم بهینگی مرتبه اول برای رده‌ای از مسائل برنامه‌ریزی ریاضی دوسطحی با مسئله سطح پایین مخروط مرتبه دوم
اختصاص دارد. ثابت می‌شود که بهینگی موضعی برای مسئله سطح پایین با شرایط کاروش-کان -تاکر معادل است و با این روش یک صورت‌بندی معادل موضعی به شکل یک مسئله برنامه‌ریزی ریاضی با قید تکمیلی مخروط مرتبه دوم
پیشنهاد شده است. این رویکرد، ما را قادر ساخته است که شرایط ایستایی جدید و توصیفهای قیدی متناظر با آنها را برای مسئله ریاضی دوسطحی با مسئله سطح پایین مخروط مرتبه دوم ارائه نماییم. در ادامه، توانسته‌ایم که شرایط لازم بهینگی تازه‌ای را برای این رده از مسائل به اثبات برسانیم.
برای نشان دادن انگیزه مطالعه روی این رده از مسائل، دو مسئله کاربردی مسئله‌ی یادگیری تصویرسازی دوسطحی و مسئله‌ی بهینه‌سازی دوسطحی با محدودیت‌های خطی نامشخص را که می‌توانند به شکل مسئله مورد مطالعه فرمول بندی شوند معرفی کرده‌ایم. در ادامه، نشان داده‌ایم که چگونه این مسائل کاربردی به شکل
مسائل برنامه‌ریزی ریاضی دوسطحی با مسئله سطح پایین مخروط مرتبه دوم
قابل بازنویسی هستند. همچنین گزاره‌های حاصل و روابط بین مفاهیم ایستایی و توصیفهای قیدی توسط چند مثال نمایش داده شده است.
)