قضایای ارگودیک برای یک دنباله از نگاشت‌ها در فضاهای باناخ

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشگاه زنجان، زنجان، ایران

چکیده

در این مقاله، همگرایی ارگودیک برای دنباله‌ای از نگاشت‌های غیرانبساطی در فضاهای باناخ یکنواخت محدب و یکنواخت هموار بررسی می‌شود. با معرفی تعریف دیگری از مدار تقریبی سعی می‌شود که شرط همگرایی یکنواخت با شرط ضعیف‌تری جایگزین شود. نتایج ما تعمیمی از برخی قضایای کلاسیک همگرایی ارگودیک برای نگاشت‌های غیرانبساطی است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] M. Akatsuka, K. Aoyama and W. Takahashi, Mean ergodic theorems for a sequence of nonexpansive mappings in Hilbert spaces, Sci. Math. Jpn., 68 (2008), no. 2, 233–239.
[2] F. Alvarez and J. Peypouquet, Asymptotic almost-equivalence of abstract evolution systems, preprint submitted to Elsevier, https://arxiv.org/pdf/0904.2157.
[3] F. Alvarez and J. Peypouquet, Asymptotic almost-equivalence of Lipschitz evolution systems in Banach spaces, Nonlinear Anal., 73 (2010), no. 9, 3018–3033.
[4] F. Alvarez and J. Peypouquet, A unified approach to the asymptotic almost-equivalence of evolution systems without Lipschitz conditions, Nonlinear Anal., 74 (2011), no. 11, 3440–3444.
[5] J.-B. Baillon, Un th´eor`eme de type ergodique pour les contractions non lin´eaires dans un espace de Hilbert, (French) C. R. Acad. Sci. Paris S´er. A-B, 280 (1975), 1511–1514.
[6] J. B. Baillon, R. E. Bruck and S. Reich, On the asymptotic behavior of nonexpansive mappings and semigroups in Banach spaces, Houston J. Math., 4 (1978), no. 1, 1–9.
[7] G. D. Birkhoff, The mean ergodic theorem, Duke Math. J., 5 (1939), no. 1, 19–20.
[8] F. E. Browder and W. V. Petryshyn, The solution by iteration of nonlinear functional equations in Banach spaces, Bull. Amer. Math. Soc., 72 (1966), 571–575.
[9] R. E. Bruck, A simple proof of the mean ergodic theorem for nonlinear contractions in Banach spaces, Israel J. Math., 32 (1979), no. 2-3, 107–116.
[10] R. E. Bruck and S. Reich, Accretive operators, Banach limits, and dual ergodic theorems, Bull. Acad. Polon. Sci. S´er. Sci. Math., 29 (1981), no. 11-12, 585–589.
[11] N. Hirano, A proof of the mean ergodic theorem for nonexpansive mappings in Banach space, Proc. Amer. Math. Soc., 78 (1980), no. 3, 361–365.
[12] N. Hirano, Nonlinear ergodic theorems and weak convergence theorems, J. Math. Soc. Japan, 34 (1982), no. 1, 35–46.
[13] K. Kobayasi and I. Miyadera, Some remarks on nonlinear ergodic theorems in Banach spaces, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 56 (1980), no. 3, 88–92.
[14] G. G. Lorentz, A contribution to the theory of divergent sequences, Acta Math., 80 (1948), 167–190.
[15] O. Nevalinna and S. Reich, Stronge convergence of contraction semigroups and of iterative methods for accretive operators in Banach spaces, Israel J. Math., 32 (1979), 44–58.
[16] S. Reich, Nonlinear ergodic theory in Banach spaces, Argone Nat. Lab. Springfield, 79(69) (1979), pp. 1–22.
[17] F. Reisz, Some mean ergodic theorems, J. London Math. Soc., 13 (1938), no. 4, 274–278.
[18] J. V. Neumann, Proof of the quasi-ergodic hypothesis, Proc. Acad. USA, 18 (1932), no. 1, 70–82.
[19] A. Yousefi Pirbasti, H. Khatibzadeh and M. R. Piranfar, Some convergence theorems for a sequence of nonexpansive mappings in a Hilbert space, Rend. Circ. Mat. Palermo (2), 74 (2025), no. 6, Paper No. 183, 15 pp.

مقالات آماده انتشار، پذیرفته شده
انتشار آنلاین از تاریخ 20 خرداد 1405
  • تاریخ دریافت: 17 دی 1404
  • تاریخ بازنگری: 25 اسفند 1404
  • تاریخ پذیرش: 19 فروردین 1405
  • تاریخ انتشار آنلاین: 20 خرداد 1405