برخی از نتایج $\varphi$-بهترین نقطه نزدیکی در فضای متریک کامل

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهرکرد، شهرکرد، ایران.

2 گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهرکرد، شهرکرد، ایران

10.22108/msci.2025.143009.1706

چکیده

در این مقاله, دو نوع انقباض مجاوری را معرفی می‌کنیم. ابتدا انقباض $(H,\psi,\varphi,\phi)$ -مجاوری و بعد از آن انقباض $(H,\psi,\varphi,\phi)$ -مجاوری ضعیف را بیان می‌کنیم, سپس وجود و یکتایی $\varphi$ -بهترین نقطه نزدیکی را برای این انقباض‌ها در فضای متریک کامل با در نظر گرفتن شرایط خاصی بررسی می‌کنیم. یکی از این شرایط خاص که در هر دو قضیه مورد نیاز است نانزولی بودن تابع $\psi$ و نیم‌پیوسته پایینی بودن تابع $\varphi$ است. قضیه‌های اصلی به‌دست آمده تعمیم و توسیعی از قضایای $\varphi$ -بهترین نقطه نزدیکی موجود برای انقباض‌های مجاوری مربوط به تابع کنترل $H$ هستند. اگر در قضیه‌های اصلی دو زیر‌مجموعه $A$ و $B$ مساوی باشند در این‌صورت وجود و یکتایی نقطه ثابت خود نگاشت‌های نظیر، حاصل می‌شود. در ادامه, به کمک مثال‌هایی اهمیت و کاربردی بودن قضیه‌های اصلی را بیان می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] A. Amini-Harandi, Common best proximity points theorems in metric spaces, Optim. lett., 8 no. 2 (2014) 581–589.
[2] M. A. Al-Thagafi and N. Shahzad, Convergence and existence results for best proximity points, Nonlinear Anal., 70 no. 10 (2009) 3665–3671.
[3] M. Cosentino and P. Vetro, Fixed point results for F -contractive mappings of Hardy-Rogers-type, Filomat, 28 no. 4 (2014) 715–722.
[4] A. A Eldred and P. Veeramani, Existence and convergence of best proximity points, J. Math. Anal. Appl., 323 no. 2 (2006) 1001–1006.
[5] M. Gabeleh, Semi-normal structure and best proximity pair results in convex metric spaces, Banach J. Math. Anal., 8 no. 2 (2014) 214–228.
[6] M. Gabeleh, Best proximity points and fixed point results for certain maps in Banach spaces, Numer. Funct. Anal. Optim., 36 no. 8 (2015) 1013–1028.
[7] M. Gabeleh and J. Markin, A note on the paper “Best proximity point results for p-proximal contractions”, Acta Math. Hungar., 164 no. 1 (2021) 326–329.
[8] M. Gabeleh and C. Vetro, A note on best proximity point theory using proximal contractions, J. Fixed Point Theory Appl., 20 no. 4 (2018) 11 pp.
[9] H. IŞik, M. S. Sezen and C. Vetro, ϕ-best proximity point theorems and applications to variational inequality problems, J. Fixed Point Theory Appl., 19 no.4 (2017) 3177–3189.
[10] M. Jleli, B. Samet and C. Vetro, Fixed point theory in partial metric spaces via φ-fixed point’s concept in metric spaces, J. Inequal. Appl., 2014 (2014) 9 pp.
[11] X. D. Liu, S. S. Chang, Y. Xiao and L. C. Zhao, Some fixed point theorems concerning (ψ, ϕ)-type contraction in complete metric spaces, J. Nonlinear Sci. Appl., 9 no. 6 (2016) 4127–4136.
[12] P. D. Proinov, Fixed point theorem for generalized contractive mappings in metric spaces, J. Fixed Point Theory Appl., 22 no. 1 (2020) 27 pp.
[13] V. Sankar Raj, A best proximity point theorem for weakly contractive non-self-mappings, Nonlinear Anal., 74 no. 14 (2011) 4804–4808.
[14] M. Shams, S. Zamani, S. Jafari and M. De La Sen, Existence of φ-fixed point for generalized contractive mappings, AIMS Math., 6 no. 7 (2021) 7017-7033.
[15] W. Sintunavarat and P. Kumam, Coupled best proximity point theorem in metric spaces, Fixed Point Theory Appl., 2012 (2012) 16 pp.
[16] T. Suzuki, M. Kikkawa and C. Vetro, The existence of best proximity points in metric spaces with the property UC, Nonlinear Anal., 71 no. 7-8 (2009) 2918-2926.
[17] D. Wardowski, Fixed points of new type of contractive mappings in complete metric spaces, Fixed Point Theory Appl., 2012 (2012) 6 pp.
[18] D. Wardowski and N. V. Dung, Fixed points of F -weak contractions on complete metric spaces, Demonstr. Math., 47 no. 1 (2014) 146–155.
[19] J. Zhang and Y. Su, Best proximity point theorems for weakly contractive mapping and weakly Kannan mapping in partial metric spaces, Fixed Point Theory APPL., 2014 (2014) 8 pp.