نرم BSE برای جبرهای سگال مجرد

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

فرض کنیم $(\mathcal A,\|\cdot\|_{\mathcal A})$ یک جبر باناخ جابجایی و نیم‌ساده و $(\mathcal B,\|\cdot\|_{\mathcal B})$ یک جبر سگال مجرد نسبت به $\mathcal A$ باشد. در این مقاله، ابتدا سه نگاشت‌ مهم و کاربردی ${}_{\mathcal A}L$، $\Gamma_1$ و نیز $\Gamma_2$ را یادآوری و مورد مطالعه قرار می‌دهیم. سپس بررسی می‌کنیم چه وقت این نگاشت‌ها دارای برد بسته هستند. در واقع، شرایطی را که بسته بودن برد یکی از این نگاشت‌ها، بسته بودن برد نگاشت دیگر را نتیجه می‌دهد، مورد تحقیق و مطالعه قرار می‌دهیم. بعد از آن با استفاده از این نتایج، یک شرط لازم و کافی ارائه می‌دهیم برای این‌که $(\mathcal B,\|\cdot\|_{\mathcal B})$ یک جبر باناخ با نرم BSE باشد. در نهایت، برخی از نتایج عمومی موجود در خصوص جبرهای سگال مجرد وابسته به جبرهای تابعی باناخ طبیعی را برای جبرهای سگال مجرد وابسته به جبرهای باناخ دلخواه تعمیم می‌دهیم. همچنین در سرتاسر مقاله، مثال‌های مهمی را برای روشنگری مطالب و نتایج بیان شده، ارائه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] F. Abtahi, Z. Kamali, M. Toutounchi, The Bochner-Schoenberg-Eberlein property for vector-valued Lipschitz algebras, J. Math. Anal. Appl., 479 (2019) 1172–1181.
[2] F. Abtahi, Z. Kamali and M. Toutounchi, The BSE concepts for vector-valued Lipschitz algebras, Commun. Pure Appl. Anal., 20 no. 3 (2021) 1171–1186.
[3] M. Alaghmandan, R. Nasr Isfahani and M. Nemati, Character amenability and contractibility of abstract Segal algebras, Bull. Aust. Math. Soc., 82 (2010) 274–281.
[4] S. Bochner, A theorem on Fourier- Stieltjes integrals, Bull. Amer. Math. Soc., 40 (1934) 271–276.
[5] J. T. Burnham, Closed ideals in subalgebras of Banach algebras. I, Proc. Amer. Math. Soc., 32 no. 2 (1972) 551–555.
[6] H. G. Dales and A. Ülger, Approximate identities and BSE norms for Banach functin algebras, Fields Institute, Toronto, 2014.
[7] H. G. Dales and A. Ülger, Banach function algebras and BSE norms, Graduate course during 23rd Banach algebra conference, Oulu, Finland, 2017.
[8] W. F. Eberlein, Characterizations of Fourier-Stieltjes transforms, Duke Math. J., 22 (1955) 465–468.
[9] J. Inoue, Jyunji and Sin-Ei. Takahasi, Constructions of bounded weak approximate identities for Segal algebras on LCA groups, Acta Sci. Math. (Szeged), 66 (2000) 257–271.
[10] J. Inoue, Jyunji and Sin-Ei. Takahasi, Segal algebras in commutative Banach algebras, Rocky Mt. J. Math., 44 no. 2 (2014) 539–589.
[11] C. A. Jones and C. D. Lahr, Weak and norm approximate identities are different, Pacific J. Math., 72 (1977) 99–104.
[12] E. Kaniuth, A course in commutative Banach algebras, Springer, New York, 2009.
[13] E. Kaniuth and A. Ülger, The Bochner-Schoenberg-Eberlein property for commutative Banach algebras, especially Fourier and Fourier-Stieltjes algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 362 (2010) 4331–4356.
[14] E. Kaniuth, The Bochner-Schoenberg-Eberlein Property and Spectral Synthesis for Certain Banach Algebra Products, Canad. J. Math., 67 (2015) 827–847.
[15] Yu. N. Kuznetsova, Weighted Lp −algebras on groups, Funktsional. Anal. i Prilozhen., 40 no. 3 (2006) 82–85. Translation in Funct. Anal. Appl., 40 no. 3 (2006) 234–236.
[16] Yu. N. Kuznetsova, Invariant weighted algebras Lp (G, ω), Mat. Zametki, 84 no. 4 (2008) 567–576.
[17] Yu. N. Kuznetsova, Example of a weighted algebra Lp (G, ω) on an uncountable discrete group, J. Math. Anal. Appl., 353 (2009) 660–665.
[18] R. Larsen, An introduction to the theory of multipliers, Springer-Verlag, New York, 1971.
[19] W. Rudin, Fourier analysis on groups, Interscience, New York, 1962.
[20] I. J. Schoenberg, A remark on the preceding note by Bochner, Bull. Amer. Math. Soc., 40 (1934) 277–278.
[21] S. E. Takahasi and O. Hatori, Commutative Banach algebras which satisfy a Bochner-Schoenberg Eberlein-type theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 110 (1990) 149–158.
[22] S. E. Takahasi and O. Hatori, Commutative Banach algebras and BSE-inequalities, Math. Japonica, 37 (1992) 47–52.
[23] S. E. Takahasi, Y. Takahashi, O. Hatori and K. Tanahashi, Commutative Banach algebras and BSE-norm, Math. Japonica, 46 no. 2 (1997) 273–277.