مروری بر تابع ملنیکُف

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده

گروه ریاضی دانشکده علوم پایه دانشگاه هرمزگان، بندرعباس، هرمزگان، ایران

چکیده

در این مقاله سعی شده است با زبانی ساده، یکی از مهمترین موضوعات در مبحث سیستم‌های دینامیکی یعنی تابع ملنیکُف را معرفی نماییم. تابع ملنیکُف یکی از ابزارهایی است که می‌تواند اثر اختلالات کوچک را بر مدار هموکلینیک برای ما بیان نماید. در این‌جا سعی داریم نحوه ساختن این تابع را به‌بیانی روان شرح دهیم. در بخش اول یک سری مفاهیم مقدماتی را معرفی می‌نماییم و سپس در بخش دوم ساخت تابع ملنیکُف را شرح خواهیم داد. سرانجام با استفاده از نتایجی پیرامون ماتریس اساسی جواب و سپس استفاده از آنها‏، تابع ملنیکُف را در نزدیکی یک مدار هموکلینیک خواهیم ساخت.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] C. Chicone, Ordinary differential equations with applications, Second edition, Texts in Applied Mathematics, 34, Springer, New York, 2006.
[2] J. Gruendler, Homoclinic solutions for autonomous ordinary differential equations with nonautonomous perturbations, J. Differential Equations, 122 no. 1 (1995) 1–26.
[3] M. Han, Z. Wang and H. Zang, Limit cycles by Hopf and homoclinic bifurcations for near-Hamiltonian systems, Chinese J. Contemp. Math, 28 no. 4 (2007) 423–434.
[4] M. Han, J. Yang, A. Tarta and Y. Gao, Limit cycles near homoclinic and heteroclinic loops, J. Dynam. Differential Equations, 20 no. 4 (2008) 923–944.
[5] R. Johnson, X. B. Pan and Y. F. Yi, The Melnikov method and elliptic equations with critical exponent, Indiana Univ. Math. J., 43 (1994) 1045–1077
[6] P. Kuku¡cka, Melnikov method for discontinuous planar systems, Nonlin. Anal., 66 (2007) 2698–2719.
[7] L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer-Verlag, New York, 2012.
[8] J. Yang and M. Han, Limit cycle bifurcations of some Liénard systems with a cuspidal loop and a homoclinic loop, Chaos Solitons Fractals, 44 (2011) 269–289.