پیش‌بینی ذرات معلق PM2.5 هوای تهران بر اساس دما و فشار هوا، با استفاده از مدل رگرسیون تغییر رژیم مارکوفی ناپارامتری جمعی انتقالی

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده

بخش آمار، دانشکده ریاضی آمار و علوم کامپیوتر، دانشکدگان علوم، دانشگاه تهران، تهران، ایران

چکیده

 
در این مقاله به معرفی مدل رگرسیون تغییر رژیم مارکوفی، که یک مدل گرافی بر مبنای مدل مارکوف پنهان است، می‌پردازیم. این مدل را می‌توان از زاویه دید دیگر گونه‌ای از مدل‌های رگرسیونی خوشه‌بندی شده در نظر گرفت؛ که در آن یک فرایند مارکوف پنهان، انتقال از خوشه‌ای به خوشه دیگر را مدل‌بندی می‌کند. این خوشه‌ها، در واقع همان وضعیت‌های پنهان در یک مدل مارکوف پنهان هستند که فرض می‌شود یک فرایند مارکوف از مرتبه اول باشند. همچنین فرض‌های پایه‌ای یک مدل مارکوف پنهان، در این مدل صادق هستند، با این تفاوت که توزیع مشاهده‌ها یک توزیع شرطی از متغیر پاسخ به شرط متغیرهای پیشگو و وضعیت پنهان است. به عنوان یک کاربرد این مدل، مسأله پیش‌بینی ذرات معلق PM2.5 در هوای شهر تهران بر اساس دما و فشار هوا و در فاصله سال‌های 1394 تا 1396، با استفاده از مدل رگرسیون تبدیل مارکوفی ناپارامتری جمعی انتقالی مطرح و بررسی شده است. همچنین بسته نرم‌افزاری hhsmm در نرم‌افزار ،R به‌عنوان ابزاری قدرتمند برای مدل‌بندی مدل بیان شده، معرفی شده است.

کلیدواژه‌ها


[1] T. Adam, R. Langrock and C. H. Weiß, Penalized estimation of flexible hidden Markov models for time series of counts, Metron, 77 (2) (2019) 87–104.
[2] R. M. Altman, Mixed hidden Markov models: an extension of the hidden Markov model to the longitudinal data setting, J. Amer. Statist. Assoc., 102 (477) (2007) 201–210.
[3] M. Amini, A. Bayat and R. Salehian, hhsmm: an R package for hidden hybrid Markov/semi-Markov models, Comput. Statist., 38 (2022) 1283–1335.
[4] J. Bulla, F. Lagona, A multivariate hidden Markov model for the identification of sea regimes from incomplete skewed and circular time series, J. Agric. Biol. Environ. Stat., 17 (4) (2012) 544–567.
[5] M. S. Bebbington, Identifying volcanic regimes using Hidden Markov Models, Geophys. J. Int., 171 (2) (2007) 921–942.
[6] D. L. Borchers, W. Zucchini, M. P. Heide‐Jorgensen, A. Cañadas and R. Langrock, Using hidden Markov models to deal with availability bias on line transect surveys, Biometrics, 69 (3) 703–713.
[7] F. Cartella, J. Lemeire, L. Dimiccoli and H. Sahli, Hidden semi-Markov models for predictive maintenance, Math. Probl. Eng., (2015) 23 pp.
[8] G. A. Churchill, Stochastic models for heterogeneous DNA sequences, Bull. Math. Biol., 51 (1) 79–94.
[9] R. Durbin, S. R. Eddy, A. Krogh and G. Mitchison, Biological sequence analysis: probabilistic models of proteins and nucleic acids, Cambridge university press, 1998.
[10] Paul H. C. Eilers and B. D. Marx, Flexible smoothing with B-splines and penalties, Statist. Sci., 11 (2) (1996) 89–121.
[11] Y. Guédon, Estimating hidden semi-Markov chains from discrete sequences, J. Comput. Graph. Statist., 12 (3) (2003) 604–639.
[12] B. H. Juang and L. R. Rabiner, Hidden Markov models for speech recognition, Technometrics, 33 (3) (1991) 251–272.
[13] G. Kauermann, A note on smoothing parameter selection for penalized spline smoothing, J. Statist. Plann. Inference, 127 (1-2) (2005) 53–69.
[14] C. J. Kim, J. Piger and R. Startz, Estimation of Markov regime-switching regression models with endogenous switching, J. Econometrics, 143 (2) (2008) 263–273.
[15] R. Langrock, B. J. Swihart, B. S. Caffo, N. M. Punjabi and C. M. Crainiceanu, Combining hidden Markov models for comparing the dynamics of multiple sleep electroencephalograms, Stat. Med., 32 (19) (2013) 3342–3356.
[16] R. Langrock, T. Michelot, A.Sohn and T. Kneib, Semiparametric stochastic volatility modelling using penalized splines, Comput. Statist., 30 (2) (2015) 517–537.
[17] R. Langrock, T. Kneib, A. Sohn and S. L. DeRuiter, Nonparametric inference in hidden Markov models using P-splines, Biometrics, 71 (2) (2015) 520–528.
[18] R. Langrock, T. Kneib, R. Glennie and T. Michelot, Markov-switching generalized additive models, Stat. Comput., 27 (1) (2017) 259–270.
[19] V. Leos-Barajas, E. J. Gangloff, T. Adam, R. Langrock, F. M. Van Beest, J. Nabe-Nielsen and J. M. Morales, Multi-scale modeling of animal movement and general behavior data using hidden Markov models with hierarchical structures, J. Agric. Biol. Environ. Stat., 22 (2017) 232–248.
[20] R. Langrock, T. Adam, V. Leos-Barajas, S. Mews, D. L. Miller and Y. P. Papastamatiou, Spline-based nonparametric inference in general state-switching models, Stat. Neerl., 72 (3) (2018) 179–200.
[21] A. Maruotti, Mixed hidden markov models for longitudinal data: An overview, Int. Stat. Rev., 79 (3) (2011) 427–454.
[22] S. Schliehe-Diecks, P. M. Kappeler, and R. Langrock, On the application of mixed hidden Markov models to multiple behavioural time series, Interface focus, 2 (2) (2012) 180–189.
[23] C. Sherlock, T. Xifara, S. Telfer and M. Begon, A coupled hidden Markov model for disease interactions, J. R. Stat. Soc. Ser. C. Appl. Stat., 62 (4) (2013) 609–627.
[24] I. Visser, M. E. J. Raijmakers and P. C. M. Molenaar, Fitting hidden Markov models to psychological data, Sci. Program., 10 (3) (2002) 185–199.
[25] L. R. Welch, Hidden Markov models and the Baum-Welch algorithm, IEEE Inf. Theory Soc. Newsl., 53 (4) (2003) 10–13.
[26] W. Zucchini, D. Raubenheimer and I. L. MacDonald, Modeling time series of animal behavior by means of a latent-state model with feedback, Biometrics, 64 (3) (2008) 807–815.
[27] W. Zucchini, I. L. MacDonald and R. Langrock, Hidden Markov models for time series: an introduction using R, Second edition, Monographs on Statistics and Applied Probability, 150, CRC Press, Boca Raton, FL, 2016.