پیرامون برخی خمینه‌های همدیس اینشتین از بعد چهار

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران

چکیده

انواده مهمی از خمینه‌های شبه ریمانی چهار بعدی یعنی فضاهای متقارن تعمیم یافته را از لحاظ هندسه همدیس مورد مطالعه قرار می‌دهیم. فضاهای متقان تعمیم یافته به عنوان توسیعی از فضاهای متقارن توسط هندسه‌دانان معرفی شدند و در ابعاد پایین یعنی تا بعد چهار طبقه‌بندی دقیقی از آنها ارائه شد. امروزه مطالعات بسیاری روی این خانواده از خمینه‌های شبه‌ریمانی انجام شده است.
 
هندسه همدیس با توجه به ارتباطی که با هندسه ذاتی فضا دارد همواره مورد توجه محققان بوده است. لذا ویژگی‌های هندسی بسیاری را می‌توان مطالعه کرد که در کلاس همدیس هندسه ذاتی فضا برقرار می‌شوند. یکی از این خواص که در فیزیک نیز اهمیت دارد خاصیت اینشتین بودن است.
 
در نتیجه این تحقیق، یک طبقه‌بندی کلی از متریک‌های همدیس اینشتین در فضاهای متقارن تعمیم یافته از بعد چهار ارائه می‌گردد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] H. W. Brinkmann, Riemann spaces conformal to Einstein spaces, Math. Ann., 91 (1924) 269–278.
[2] H. W. Brinkmann, Einstein spaces which are mapped conformally on each other, Math. Ann., 94 (1925) 119–145.
[3] G. Calvaruso, Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys., 57 (2007) 1279–1291.
[4] G. Calvaruso and A. Zaeim, Four-dimensional homogeneous Lorentzian manifolds, Monatsh Math., 174 (2014) 377–402.
[5] G. Calvaruso and A. Zaeim, Symmetries of Lorentzian three-manifolds with recurrent curvature, SIGMA, 12 (2016) 63–75.
[6] G. Calvaruso and A. Zaeim, A complete classification of Ricci and Yamabe solitons of non-reductive homogeneous 4-spaces, J. Geom. Phys., 80 (2014) 15–25.
[7] G. Calvaruso and A. Zaeim, Geometric structures over non-reductive homogeneous 4-spaces, Adv. Geom., 14 (2014) 191–214.
[8] G. Calvaruso and A. Zaeim, On the symmetries of the Lorentzian oscillator group, Collect. Math., 68 (2017) 51–67.
[9] G. Calvaruso, Oscillator spacetimes are Ricci solitons, Nonlinear Anal., 140(2016) 254–269.
[10] G. Calvaruso and A. Zaeim, Conformal geometry of semi-direct extensions of the Heisenberg group, Jour. Math. Phys. Anal. Geom., 14 (2021) 407–421.
[11] G. Calvaruso and A. Zaeim, Geometric structures over four-dimensionl generelized symmetric spacse, Mediterr. J. Math., 10 (2013) 971–987.
[12] G. Calvaruso and E. Rosado, Ricci solitons on low-dimensional generalized symmetric spaces, J. Geom. Phys., 112 (2017) 106–117.
[13] E. Calviño-Louzao, E. García-Río, I. Gutiérrez-Rodríguez and R. Vázquez-Lorenzo, Conformal geometry of non-reductive four-dimensional homogeneous spaces, Math. Nachr., 290 (2017) 1470–1490.
[14] J. Cerny and O. Kowalski, Classification of generalized symmetric pseudo-Riemannian spaces of dimen-sion n ≤ 4, Tensor (N.S.), 38 (1982) 256–267.
[15] M. Chaichi and A. Zaeim, Locally Homogeneous Four-Dimensional Manifolds of Signature (2, 2), Math. Phys. Anal. Geom., 16 (2013) 345–361.
[16] B. De Leo and J. Van der Veken, Totally geodesic hypersurfaces of fourdimensional generalized sym-metric spaces, Geom. Dedicata, 159 (2012) 373–387.
[17] E. Garcia-Rio, P. B. Gilkey and S. Nikcevic, Homogeneity of Lorentzian three-manifolds with recurrent curvature, Math. Nachr., 287 (2014) 32–47.
[18] R. Gover and P. Nurowski, Obstructions to conformally Einstein metrics in n dimensions, J. Geom. Phys., 56 (2006) 450–484.
[19] C. N. Kozameh, E. T. Newman and K. P. Tod, Conformal Einstein spaces, Gen. Rel. Grav., 17 (1985)
343–352.
[20] W. Kuhnel and H. B. Rademacher, Conformal transformations of pseudo-Riemannian manifolds, Recent developments in pseudo-Riemannian geometry, ESI Lect. Math. Phys., Eur. Math. Soc., Zurich, (2008) 261–298.
[21] W. Kuhnel and H. B. Rademacher, Conformally Einstein spaces revisited, Pure and Appl. Differential Geom. PADGE 2012 - In Memory of Franki Dillen, (2013) 161–167.
[22] B. O’Neill, Semi-Riemannian Geometry, Pure and Applied Mathematics, 103, Academic Press, Inc. Harcourt Brace Jovanovich, Publishers, New York 1983.
[23] F. Tricerri and L. Vanhecke, Homogeneous structures on Riemannian manifolds, in: London Math. Soc. Lect. Notes, 83, Cambridge Univ. Press, 1983.