پیرامون آنتروپی

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده

دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد دزفول، دزفول، ایران

چکیده

در فضاهای تغییرجای تحویل‌ناپذیر، کلمه mهم‌گام‌کننده است، هرگاه vm و mw کلمه‌های مجاز باشند، آن‌گاه vmw نیز مجاز باشد. کلمه m نیم‌هم‌گام‌کننده (ضعیف) است، هرگاه عنصر از چپ ترایای (نامتناهی) - x وجود داشته باشد به‌طوری‌که اگر x_mw مجاز باشند، آنگاه x_mw نیز مجاز باشد. تامسن یک مولفه‌ی هم‌گام‌شونده را درنظر گرفت و ثابت کرد آنتروپی دسته خاصی از فضاهای تغییرجای متناهی از درون به آنتروپی هم‌گام‌شونده آن همگرا است. ما با استفاده از یک رویکرد نسبتا متفاوت نشان می‌دهیم این نتیجه را می‌توان به فضاهای هم‌گام‌شونده ضعیف تعمیم داد.
نمونه‌ای از فضاهای نیم‌هم‌گام‌شونده و نیم‌هم‌گام‌شونده ضعیف، فضاهای دایک می‌باشند. مولدهای متوازن ابتدا برای فضاهای تغییرجای دایک تعریف شده ‌است. چنین مولدهایی را به فضای تغییرجای کلی‌تری به‌نام فضای تغییرجای متوازن تعمیم داده و ثابت می‌کنیم این فضاها درهم‌آمیخته‌ و نیم‌هم‌گام‌شونده‌ هستند. سپس آنتروپی نیم‌هم‌گام‌شونده ضعیف را برای آن تقریب می‌زنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] D. Ahmadi Dastjerdi and M. Shahamat, Balanced Shifts, Communications in Mathematics and Applications, 11 (2020) 415–424.
[2] D. Ahmadi Dastjerdi and M. Shahamat, Beyond Half Synchronized Systems, Majlesi Journal of Telecommunication Devices, 8 (2019) 69–73.
[3] D. Ahmadi Dastjerdi and M. Shahamat, Kreiger Graphs and Fischer Covers vs Dynamical Properties , J. Adv. Math. Comput. Sci, 32 (2019) 1–12.
[4] F. Blanchard and G. Hansel, Systèmes codés, Theoret. Comput. Sci., 44 (1986) 17–49.
[5] V. Climenhaga and D. J. Thompson, Intrinsic ergodicity beyond specification: β -shifts, S -gap shifts, and their factors, Israel J. Math., 192 (2012) 785–817.
[6] D. Fiebig and U. Fiebig, Covers for coded systems, Amer. Math. Soc., 135 (1992) 139–179.
[7] K. Ch. Johnson, Beta-shift dynamical systems and their associated languages, The University of North Carolina at Chapel Hill, ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 1999 124 pp.
[8] U. Jung, on the existence of open and bi-continuous codes, Trans. Amer. Math. Soc., 363 (2011) 1399–1417.
[9] B. Kitchens, Continuity properties of factor maps in ergodic theory, The University of North Carolina at Chapel Hill, ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 1981 29 pp.
[10] D. Lind and B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics and coding, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
[11] T. Meyerovitvh, Tail invariant measures of the Dyke-shift and non-sofic systems, M.Sc. Thesis, Tel-Aviv university, 2004.
[12] Z. H. Nitecki, Topological entropy and the preimage structure of maps, Real Anal. Exchange, 29 (2003/04) 9–41.
[13] M. Shahamat, Synchronized components of a subshift, J. Korean Math. Soc., 59 (2022) 1–12.
[14] M. Shahamat, Strong Synchronized System, Journal of Mathematical Extension Vol. 16, No. 6, (2022) (4)1-16.
[15] M. Shahamat, Infinite minimal half synchronizing, Journal of Mahani Mathematical Research Center, preprint.
[16] M. Shahamat, D. Ahmadi Dastjerdi and B. Panbehkar, Minimally Generated Subshifts, J. Math. and Appl., 1 (2021) 18–24.
[17] K. Thomsen, on the ergodic theory of synchronized systems, Ergod. Th. Dynam. Sys., 356 (2006) 1235–1256.
[18] K. Thomsen, On the structure of a sofic shift space, Amer. Math. Soc., 356 (2004) 3557–3619.
[19] T. Meyerovitch, Tail invariant measures of the Dyck-shift and non-sofic systems, M. Sc. Thesis, Tel-Aviv University, 2004.