قضیه اعداد اول

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسنده

زنجان، بلوار دانشگاه، دانشگاه زنجان، دانشکده علوم، گروه ریاضی

چکیده

قضیه اعداد اول یکی از مهمترین و برجسته‌ترین قضایا در نظریه اعداد است. این قضیه که درباره‌ی توزیع اعداد اول است و یک رابطه‌ی هم‌ارز و مجانبی برای تعداد اعداد اول مشخص می‌کند؛ نخست توسط گاوس حدس زده شد و بعد از حدود صد سال سرانجام درستی این فرضیه به اثبات رسید. قضیه اعداد اول همچنان از اهمیت والایی برخوردار است چرا که تقریب دقیق‌تر این قضیه، یعنی قضیه اعداد اول با جمله خطا، منوط به درستی فرضیه ریمان است که تا به امروز به‏‌عنوان یکی از بزرگ‌ترین مسائل حل نشده در ریاضیات مطرح است. در این نوشته ضمن اشاره تاریخی به این مساله و فرایند اثبات آن، اثباتی نسبتاً مختصر که توسط دان‌ زگیر ‎(Don Zagier)‎ در جشن صد سالگی ارائه داده است را شرح می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها


[1] P. Bateman and H. Diamond, A hundred years of prime numbers, Amer. Math. Monthly, 103 (1996) 729–741.
[2] R. Chapman, Evaluating ζ(۲), http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf, (2003).
[3] R. E. Greene and S. G. Krantz, Function theory of one complex variable, Graduate Studies in Mathematics, 40, American Mathematical Society, 2006.
[4] M. Hata, A new irrationality measure for ζ(۳), Acta Arith., 92 (2000) 47–57.
[5] G. J. O. Jameson,The Prime Number Theorem, Cambridge University Press, 2003.
[6] S. J. Kifowit and T. A. Stamps, The harmonic series diverges again and again, The AMATYC Review, 27 (2006) 31–43.
[7] R. Marcovecchio, The irrationality measures of ζ(۲) and ζ(۳) revisited, Mosc. J. Comb. Number Theory, 3 (2013 145–168.
[8] H. Montgomery, A. Nikeghbali and M. Th. Rassias, Exploring the Riemann Zeta Function: 190 years from Riemann’s Birth, Springer, 2017.
[9] D. J. Newman, Simple analytic proof of the prime number theorem, Amer. Math. Monthly, 87 (1980) 693–696.
[10] C. Reid, From zero to infinity: what makes numbers interesting, 5 ed, A K Peters, Ltd, 2006.
[11] S. Siklos, A method of evaluating ζ(۲) and ۰ sin x x dx, Math. Gaz., 102 (2018) 114–121.
[12] E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta Function, 2nd ed., Oxford Univ. Press., (1986).
[13] D. Zagier, Newman’s short proof of the prime number theorem, Amer. Math. Monthly, 104 (1997) 705–708.
[14] غ. مصاحب،  تئوری مقدماتی اعداد، 1، انتشار کتابفروشی دهخدا، ١٣۵٣.
[15] غ. مصاحب، تئوری مقدماتی اعداد، 2، انتشارات سروش، ١٣۵٨.