خاصیت بوخنر-ابرلین-داس برای جبر نیم‌گروهی $\ell^1({\Bbb Z}^2,\max)$

ابطحی, فاطمه

doi:10.22108/msci.2025.142095.1674

خاصیت بوخنر-ابرلین-داس برای جبر نیم‌گروهی $\ell^1({\Bbb Z}^2,\max)$

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

فاطمه ابطحی

گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

10.22108/msci.2025.142095.1674

چکیده

در سال‌های اخیر و در ادامه جبرهای BSE، مفهوم جبر BED برای جبر باناخ جابجایی و نیم‌ساده $\mathcal A$ معرفی و توسط برخی از نویسندگان مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. همچنین ثابت شده است که اگر $\mathcal A$ منظم و نیز شامل یک همانی تقریبی کراندار $\{e_\alpha\}_\alpha$ باشد به‌طوری‌که برای هر $\alpha$، تبدیل گلفند $e_\alpha$ یعنی $\widehat{e_\alpha}$ دارای محمل‌ فشرده باشد، آن‌گاه $\mathcal A$ یک جبر BSE است اگر و تنها اگر یک جبر BED باشد. به‌بیان دیگر، برای چنین جبرهایی دو مفهوم BSE و BED بر هم منطبق هستند. در این مقاله، فرض کنیم $S$ نیم‌گروه جابجایی $({\Bbb Z}^2,\max)$ باشد. در سال‌های اخیر ثابت شده است که جبر نیم‌گروهی $\ell^1({\Bbb Z}^2,\max)$ یک جبر BSE است. در این مقاله، نشان می‌دهیم $\ell^1({\Bbb Z}^2,\max)$ شامل یک همانی تقریبی کراندار با شرط ذکر شده در قبل است. همچنین نشان می‌دهیم $\ell^1({\Bbb Z}^2,\max)$ منظم است. بنابراین به‌عنوان یک نتیجه اصلی به‌دست می‌آوریم که $\ell^1({\Bbb Z}^2,\max)$ یک جبر BED نیز است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

آنالیز

مراجع

[1] F. Abtahi, Z. Kamali and M. Toutounchi, The Bochner-Schoenberg-Eberlein property for vector-valued Lipschitz algebras, J. Math. Anal. Appl., 479 (2019) 1172–1181.
[2] F. Abtahi, Z. Kamali and M. Toutounchi, The BSE concepts for vector-valued Lipschitz algebras, Commun. Pure Appl. Anal., 20 no. 3 (2021) 1171–1186.
[3] F. Abtahi and A. Pedaran, On the structure of quasi-topology and BED property for direct sum of Banach algebras, Acta Math. Hungar., 166 no. 2 (2022) 580–593.
[4] F. Abtahi and A. Pedaran, On characterizations of the image of Gelfand transform and BED property for vector valued ℓpalgebras, J. Math. Anal. Appl., 517 (2023) 126570.
[5] F. Abtahi and A. Pedaran, BED property for the tensor product of Banach algebras, Publ. Math. Debrecen., 105 no. 1-2 (2024) 91–105.
[6] F. Abtahi and M. Toutounchi, BSE norm for abstract Segal algebras, Journal of Mathematics and Society, 9 no. 4 (2024) 87–102.
[7] H. G. Dales and A. Ülger, Banach function algebras and BSE norms, Graduate course during 23rd Banach algebra conference, Oulu, Finland, 2017.
[8] P. A. Dabhi and R. S. Upadhyay, The semigroup algebra ℓ1(Z2, max) is a Bochner-Schoenberg-Eberlein (BSE) algebra, Mediterr. J. Math., 16 no. 1 (2019) 13 pp.
[9] R. Doss, On the Fourier-Stieltjes transforms of singular or absolutely continuous measures, Math. Z., 97 (1967) 77–84.
[10] R. Doss, On the transform of a singular or an absolutely continuous measure, Proc. Amer. Math. Soc., 19 (1968) 361–363.
[11] R. Doss, Approximation and representations for Fourier transforms, Trans. Amer. Math. Soc., 153 (1971) 211–221.
[12] E. Hewitt and K. A. Ross, Abstract Harmonic Analysis, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1979.
[13] E. Hewitt and H. S. Zuckerman, The ℓ1-algebra of a commutative semigroup, Trans. Amer. Math. Soc., 83 (1956) 70–97.
[14] J. Inoue and Sin-Ei. Takahasi, On characterizations of the image of the Gelfand transform of commutative banach algebras, Math. Nachr., 280 no. 1–2 (2007) 105–126.
[15] E. Kaniuth, A course in commutative Banach algebras, Springer, New York, 2009.
[16] Sin-Ei Takahasi and O. Hatori, Commutative Banach algebras which satisfy a Bochner-Schoenberg-Eberlein-type theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 110 (1990) 149–158.
[17] S. E. Takahasi, Y. Takahashi, O. Hatori and K. Tanahashi, Commutative Banach algebras and BSEnorm, Math. Japonica, 46 no. 2 (1997) 273–277.