چند خاصیت فضای شبه‌ریمانی همگن چهار بعدی با ایزوتروپی بدیهی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشگاه پیام‌نور، تهران، ایران

چکیده

در این مقاله، نخست فضاهای شبه‌ریمانی همگن همدیس تخت چهار بعدی با ایزوتروپی بدیهی ملاحظه می‌شود، سپس چند خاصیت هندسی مانند ریچی سالیتون یا والکر بودن روی فضاهای مذکور بررسی می‌شود. در حقیقت، یک طبقه‌بندی کامل از حالت‌هایی که فضاهای همگن همدیس تخت، والکر یا ریچی سالیتون با ایزوتروپیک بدیهی را نتیجه می‌دهد، ارائه خواهد شد.

کلیدواژه‌ها


[1] W. Batat and K. Onda, Four-dimensional pseudo-Riemannian generalized symmetric spaces which are algebraic Ricci solitons, Results Math., 64 (2013) 253–267.
[2] W. Batat and K. Onda, Algebraic Ricci solitons of three-dimensional Lorentzian Lie groups, Lie groups. J. Geom. Phys., 114 (2017) 138–152.
[3] G. Calvaruso and A. Zaeim, Conformally flat homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds, Tohoku Math. J. (2), 66 (2014) 31–54.
[4] G. Calvaruso, Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys., 66 (2007) 1279–1291.
[5] G. Calvaruso and R. A. Marinosci, Homogeneous geodesics of three dimensional unimodular Lorentzian Lie groups, Mediterr. J. Math., 3 (2006) 467–481.
[6] G. Calvaruso and R. A. Marinosci, Homogeneous geodesics of non unimodular Lorentzian Lie groups and naturally Lorentzian spaces in dimension three, Adv. Geom., 8 (2008) 473–489.
[7] H. D. Cao and Q. Chen, On locally conformally flat gradient steady Ricci solitons, Trans. Amer. Math. Soc., 364 (2012) 2377–2391.
[8] M. Fernandez-Lopez and E. Garcia-Rio; Rigidity of shrinking Ricci solitons, Math. Z., 269 (2011) 461–466.
[9] R. Lafunte and J. Lauret, On homogeneous Ricci solitons, Q. J. Math., 65 (2014) 399–419.
[10] R. Lafunte and J. Lauret, Structure of homogeneous Ricci solitons and the Alekseevskii conjectur, J. Differ. Geom., 98 (2014) 315–347.
[11] M. Brozos-vazquez, E. Garcia-Rio and S. Gavino-Fernandez, Locally conformally flat Lorentzian gradient Ricci solitons, J. Geom. Anal., 23 (2013) 1196–1212.
[12] P. Ryan, A note on conformally at spaces with constant scalar curvature, Proc. 13th Biennal Seminar of the Canadian Math. Congress Diff. Geom. Appl., Dalhousie Univ., Halifax, 1971, 2 (1972) 115–124.
[13] H. Takagi, Conformally at Riemannian manifolds admitting a transitive group of isometries, I,II, Tohôku Math. J., 27 (1975) 103–110 and 445–451.
[14] A. G. Walker, On parallel fields of partially null vector spaces, Quart. J. Math. Oxford, 20 (1949) 135–145.
[15] A. G. Walker, Canonical form for a Riemannian space with a parallel field of null planes, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 1 (1950) 69–79.