کران برای نرخ رشد اتصال‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

‏پژوهشکده ریاضی‏، پژوهشگاه دانش‌های بنیادی‏، تهران

چکیده

فرض کنید ‎$K$‎ یک میدان، ‎$R$‎ یک ‎$K$‎-جبر مدرج استاندارد و ‎$M$‎ یک ‎$R$‎-مدول مدرج و متناهی مولد باشد. نرخ رشد ‎$M$‎ را با  ‎$rate_R(M)$‎ نشان می‌دهیم که اندازه‌ای برای نرخ رشد انتقال‌ها در تحلیل آزاد مینیمال مدرج مدول ‎$M$‎ است. در این مقاله رفتار این ناوردا نسبت به تغییر حلقه بررسی شده است . همچنین نرخ رشد برای جبرهای آرتینی کشیده به‌طور دقیق مشخص می‌شود. علاوه بر این کران بالایی برای نرخ رشد حاصل‌ضرب تانسوری دو مدول را برحسب نرخ رشد هریک از مدول‌ها تعیین شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] A. Aramova, S. Bărcănescu and J. Herzog, On the rate of relative Veronese submodules, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., 40 (1995) 243–251.
[2] L. L. Avramov, Infinite free resolutions, in Six Lectures on Commutative Algebra (Bellaterra, 1996), Progr. Math., 166, Birkhäuser, Basel, (1998) 1–118.
[3] L. L. Avramov and D. Eisenbud, Regularity of modules over a Koszul algebra, J. Algebra, 153 (1992) 85–90.
[4] L. L. Avramov and I. Peeva, Finite regularity and Koszul algebras, Amer. J. Math., 123 (2001) 275–281.
[5] J. Backelin, On the rates of growth of the homologies of Veronese subrings, in Algebra, algebraic topology and their interac-tions, Lecture Notes in Math., 1183, Springer, New York, (1986) 79–100.
[6] J. Backelin and R. Fröberg, Veronese subrings, Koszul algebras and rings with linear resolutions, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., 30 (1985) 85– 97.
[7] W. Bruns, A. Conca and T. Römer, Koszul homology and syzygies of veronese subalgebras, Math. Ann., 351 (2011) 761–779.
[8] W. Bruns and J. Herzog, Cohen-Macaulay Rings, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
[9] A. Conca, M. E. Rossi, and G.Valla, Gröbner flags and Gorenstein algebras, Compositio Math. 129(1) (2001) 95–121.
[10] F. S. Macaulay, Some properties of enumeration in the theory of modular systems, Proc. London Math. Soc., 26 (1927) 531–555.
[11] J. Sally, Stretched Gorenstein rings, J. London Math. Soc. 20 (1979) 19–26.