حل و ساخت انواع جدول های سودوکو با استفاده از ابزارهای ریاضی

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسندگان

1 گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران

2 گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، تهران، ایران

چکیده

سودوکو جدولی است که امروزه یکی از سرگرمی‌های رایج در کشورهای مختلف جهان به شمار می آید و به عنوان یک ابزار بسیار مفید برای آموزش کودکان نیز به کار می‌رود. در این مقاله سعی بر آن داریم که به بررسی ارتباط میان ریاضیات و انواع جدول‌های سودکو بپردازیم. برای این منظور، ابتدا روشی بر مبنای برنامه‌ریزی صحیح در بهینه‌سازی برای حل جدول سودکو معمولی ارائه می‌دهیم. سپس این روش را برای حل چندین نوع مختلف دیگر از جدول سودکو توسیع می‌دهیم. در نهایت نیز با استفاده از تکنیک‌های ریاضی روش‌هایی را ارائه می‌دهیم که با کمک آنها قادر به ساخت جدول‌های سودکو خواهیم بود.

کلیدواژه‌ها


[1] S. E. Bammel and J. Rothstein, The number of 9 × 9 Latin squares, Discrete Math., 11 (1975) 93–95.
[2] A. C. Bartlett, T. P. Chartier, A. N. Langville and T. D. Rankin, An integer programming model for the Sudoku problem, J. of Online Mathematics and its Applications, 8 (2008) pp. 15.
[3] B. Berman, Sudoku-type gaming activity, KING SHOW GAMES Inc, U. S. Patent Application, 2008.
[4] M. J. Chlond, Classroom exercises in IP modeling: Su doku and the log pile, INFORMS Transactions on Education, 5 (2005) 77–79.
[5] J. P. Delahaye, The science behind Sudoku, Scientific American, 294 (2006) 80–87.
[6] R. DeVenezia, J. Garlach, L. Hoyle, T. Katz and R. Langston, SASr and Sudoku, SAS Global Forum, (2007), http://www2.sas.com/proceedings/forum2007/011-2007.pdf.
[7] G. McGuire, B. Tugemann and G. Civario, There is no 16-clue Sudoku: Solving the Sudoku minimum number of clues problem via hitting set enumeration, Experimental Mathematics, 23 (2014) 190–217.
[8] J. W. Morrow, , R. F. Marsden, M. A. Hein and R. A. Luciano, Bally Gaming Inc, (2007). Sudoku-type wagering game and method. U.S. Patent Application 11/626,224.
[9] Royle, G. Minimum Sudoku. http://www.csse.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php.
[10] E. Russell and F. Jarvis, There are 5472730538 essentially different Sudoku grids · · · and the Sudoku symmetry group, http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudgroup.html.
[11] F. H. Simons, Solving a sudoku puzzle with mathematica, Mathematica in Education and Research, 10 (2005) 1–24.
[12] B. Torrence, Sudoku Game” from The Wolfram Demonstrations Project, (2011), http://demonstrations. wolfram.com/, SudokuGame.
[13] H. Yu, Y. Tang and C. Zong, Solving odd even sudoku puzzles by binary integer linear programming, In Natural
Computation, Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (ICNC-FSKD), 2016 12th International Conference on (2016) (2226–2230). IEEE.
[14] H. J. Weiss and R. A. Rasmussen, Lessons from modeling sudoku in excel, INFORMS Transactions on Education,
7) (2007) 178–184.
[15] Wikipedia, Sudoku solving algorithms-Wikipedia, The Free Encyclopedia [Online], Available: http://en.wikipedia.org/wiki/Sudokusolvingalgorithms.