ریشه‌های پیدایش مفهوم فشردگی و تاریخچه نظریه فشرده‌سازی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه نیشابور، نیشابور، ایران

چکیده

با توجه به تاثیر به‌سزای مفهوم فشردگی در ریاضیات پیشرفته و اهمیت درک درست و مناسب این مفهوم برای ورود به ریاضیات مدرن، به نظر می‌رسد مطالعه ریشه‌ها، آغاز شکل‌گیری و مسیر توسعه آن، لازم و مفید باشد. در این مقاله، ابتدا ریشه‌های پیدایش مفهوم فشردگی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. سپس، تاثیر مهم و راه‌گشای امکان رسیدن از یک پوشش باز دلخواه به یک زیرپوشش متناهی، در اثبات امروزی حکمی مهم از آنالیز مطالعه می‌شود تا فلسفه‌ پشت تعریف فشردگی، آشکارتر گردد. در پایان، تاریخچه‌ای از نظریه فشرده‌سازی با تمرکز بر فشرده‌سازی‌های تک نقطه‌ای و استون-چخ بررسی می‌شود.

کلیدواژه‌ها


[1] P. S. Alexandroff, Über die Metrisation der im kleinen topologischen Räume, Math. Ann., 92 (1924) 294–301.
[2] P. S. Alexandroff, Some results in the theory of topological spaces obtained within the last twenty-five years, Uspehi Mat. Nauk, 15, 25–95, in Russian, English translation: Russian Math. Surveys, 15 (1960) 23–83.
[3] P. S. Alexandroff and P. Urysohn, Memoire sur les espaces topologiques compacts, Verh. Nederl. Akad. Wetensch. Afd. Naturk. Sect. 1, 14 (1929) 1–96.
[4] N. Bourbaki, General Topology, Addison-Wesley, 1966.
[5] R. Chandler and G. Faulkner, Hausdorff compactifications: A retrospective, in Handbook of the History of General Topology, Edited by C. E. Aull, R. Lowen. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[6] P. Dugac, Sur la correspondance de Borel et le theoreme de Dirichlet–Heine–Weierstrass–Borel–Schoenflies–Lebesgue, Arch. Inter. Hist. Sci., 39 (1989) 69–110.
[7] M. Fréchet, Généralisation d’un théoreme de Weierstrass, C. R. Acad. Sci. Paris, 139 (1904) 848–850.
[8] L. Gillman and M. Jerison, Rings of continuous functions, Van Nostrand, Princeton, 1960. Reprinted: Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1976.
[9] M. Kline, Mathematical Thought: From Ancient to Modern Times, Oxford Univ. Press, Oxford, 1972.
[10] T. Kuhn, Objectivity, Value Judgement and Theory Choice, In The Essential Tension, University of Chicago Press, (1977) 320–339.
[11] P. Mancosu, The Philosophy of Mathematical Practice, Oxford Univ. Press, Oxford, 2008.
[12] J. R. Munkres, Topology a First Course, Prentice-Hall, 2000.
[13] C. Peacocke, Implicit Conceptions, Understanding and Rationality, Philosophical Issues, 9 (1998) 43–88.
[14] C. Peacocke, Implicit Conceptions, the A Priori, and the Identity of Concepts, Philosophical Issues, 9 (1998) 121–148.
[15] M. Raman-Sundström, A Pedagogical History of Compactness, Amer. Math. Monthly, 122 (2015) 619–635.
[16] G. I. Sinkevich, On History of Epsilontics, Antiq. Math., 10 (2016) 183–204.
[17] J. Tappenden, Extending Knowledge and ‘‘Fruitful Concepts’’: Fregean Themes in the Foundations of Mathematics, Noûs, 29 (1995) 427–467.
[18] A. Taylor, A study of Maurice Fréchet: I. His early work on point set theory and the theory of functionals, Arch. Hist. Exact Sci., 27 (1982) 233–295.
[19] A. Tychonoff, Über die topologische Erweiterung von Räumen, Math. Anti., 102 (1930) 544–561.