نگاشت‌های $ T $-همساز هموردا بین خمینه‌های ریمانی فشرده با نقص همگنی یک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه ولیعصر (عج)، رفسنجان، ایران

چکیده

در این مقاله، کارهای اوراکاوا روی نگاشت‌های همساز هموردا بین خمینه‌های ریمانی فشرده با نقص همگنی یک، به نگاشت‌های $ T $-همساز هموردا بین آن‌ها گسترش داده شده است. معادله اویلر-لاگرانژ برای همسازی این نگاشت ها به $ T $-همسازی آنها تبدیل شده است. فرض شده است که هر دو خمینه ریمانی دامنه و هدف از نقص همگنی یک برخوردارند، یعنی هر دو عمل گروه طولپایی دارند که مدارهایی با نقص بعد یک دارند. سپس معادلات دیفرانسیل معمولی نگاشت‌های $ T $-همساز هموردا بین آن‌ها استخراج شده است. به‌عنوان کاربرد، نگاشت‌های $T$-همساز از چنبره‌های تخت 2-بعدی به درون کره‌ها ساخته شده است. همه نگاشت‌های $ T $-همساز هموردا از یک چنبره تخت به‌توی یک خمینه ریمانی که عمل نقص همگنی یک از گروه لی فشرده را می‌پذیرد، با حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی شناسایی شده‌اند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] M. Aminian, Introduction of T -harmonic maps, J. Korean Soc. Math. Educ. Ser. B Pure Appl. Math., 30 no. 2 (2023) 109–129.
[2] M. Aminian, S. M. B. Kashani, Lk -biharmonic hypersurfaces in space forms, Acta Math. Vietnam., 42 no. 3 (2017) 471–490.
[3] M. Ara, Geometry of F -harmonic maps, Kodai Math. J., 22 no. 2 (1999) 243–263.
[4] M. Ben-Chen, O. Weber, C. Gotsman, Variational harmonic maps for space deformation, ACM Trans. Graph., 28 no. 3 (2009) 1–11.
[5] V. Branding and A. Siffert, On the equivariant stability of harmonic self-maps of cohomogeneity one manifolds, J. Math. Anal. Appl., 517 no. 2 (2023) 19 pp.
[6] F. Burstall, Harmonic tori in spheres and complex projective spaces, J. Reine Angew. Math., 469 (1995) 149–177.
[7] X. Cao and Q. Chen, Existence for V T -harmonic maps from compact manifolds with boundary, Sci. China Math., 65 no. 11 (2022) 2371–2378.
[8] B. Y. Chen, Harmonic metrics, harmonic tensors and their applications, Proceedings of the Conference RIGA 2021, In book: Riemannian Geometry and Applications, Bucharest University Press, (2021) 17–45.
[9] G. Daskalopoulos and C. Mese, Uniqueness of equivariant harmonic maps to symmetric spaces and buildings, Math. Res. Lett., 30 no. 6 (2023) 1639–1655.
[10] J. Jr. Eells and J. H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, Amer. J. Math., 86 (1964) 109–160.
[11] J.-H. Eschenburg and M. Y. Wang, The initial value problem for cohomogeneity one Einstein metrics, J. Geom. Anal., 10 no. 1 (2000) 109–137.
[12] S. Feng, Y. Han, K. Jiang and S. W. Wei, The geometry of Φ(3) -harmonic maps, Nonlinear Anal., 234 (2023) Paper No. 113318, 38 pp.
[13] S. D. Jung, Harmonic maps of complete Riemannian manifolds, Nihonkai Math. J., 8 no. 2 (1997) 147–154.
[14] M. Karpukhin and D. Stern, Existence of harmonic maps and eigenvalue optimization in higher dimensions, Invent. Math., 236 no. 2 (2024) 713–778.
[15] H. B. Lawson, Lectures on minimal submanifolds, 1, Second edition, Mathematics Lecture Series, 9, Publish or Perish, Inc., Wilmington, DE, 1980.
[16] F. Lin and C. Liu, Static and dynamic theories of liquid crystals, J. Partial Differential Equations, 14 no. 4 (2001) 289–330.
[17] I. McIntosh, Harmonic tori and their spectral data, In: Surveys on geometry and integrable systems, Tokyo: Mathematical Society of Japan, (2008) 285–315.
[18] X. Mo, Harmonic maps from Finsler manifolds, Illinois J. Math., 45 no. 4 (2001) 1331–1345.
[19] C. J. Negreiros, Equivariant harmonic maps into homogeneous spaces, J. Math. Phys., 31 no. 7 (1990) 1635–1642.
[20] J. S. Park, Cohomogeneity one manifolds and the Ricci flow, Commun Anal Geom, 16 (2008) 243–257.
[21] T. Püttmann, A. Siffert Harmonic self-maps of cohomogeneity one manifolds, Math. Ann., 375 no. 1-2 (2019) 247–282.
[22] A. Ramachandran, C. M. Wood, Higher-power harmonic maps and sections, Ann. Global Anal. Geom., 63 no. 1 (2023) 43 pp.
[23] A. Ratto, Equivariant harmonic maps between manifolds with metrics of (p, q)-signature, Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire, 6 no. 6 (1989) 503–524.
[24] I. Slegers, Equivariant harmonic maps depend real analytically on the representation, Manuscripta Math., 169 no. 3-4 (2022) 633–648.
[25] H. Urakawa, Calculus of variations and harmonic maps, Translations of Mathematical Monographs, 132, American Mathematical Society, Providence, RI, 1993.
[26] H. Urakawa, The least energy of maps homotopic to harmonic maps, Math. Z., 185 (1984) 247–251.
[27] H. Urakawa, Equivariant theory of Yang-Mills connections over Riemannian manifolds of cohomogeneity one, Indiana Univ. Math. J., 37 no. 4 (1988) 753–788.
[28] H. Urakawa, Equivariant harmonic maps between compact Riemannian manifolds of cohomogeneity 1, Michigan Math. J., 40 no. 1 (1993) 27–51.
[29] H. Urakawa and K. Ueno, Equivariant harmonic maps associated to large group actions, Tokyo J. Math., 17 no. 2 (1994) 417–437.
[30] Z. Wang , Ye-L. Ou and H. Yang, Biharmonic maps from tori into a 2-sphere, Chinese Ann. Math. Ser. B, 39 no. 5 (2018) 861–878.