آمار‌ه‌های کمکی چگونه می‌توانند آگاهی بخش باشند؟

نوع مقاله : مقاله علمی-انتقادی

نویسنده

اصفهان، دانشگاه کاشان، گروه آمار

چکیده

آماره‌های کمکی از این که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی ندارد ظاهراً هیچ اطلاعی راجع به پارامتر مجهول ارائه نمی‌دهند. اگر یک آماره بسنده، کامل نیز باشد، اطلاعات غیر لازم از نمونه درباره پارامتر مجهول حذف می‌شوند و در این حالت کامل بودن آماره بسنده منجر به بیشترین فشردگی در داده‌ها می‌شود و در حقیقت این آماره بسنده کامل از هر آماره کمکی دلخواه مستقل است. در این مقاله نشان می‌دهیم با این که ظاهراً آماره کمکی هیچ اطلاعی راجع به پارامتر نمی‌دهد، ولی وقتی توزیع توأم آن با یک براوردگر حداکثر درستنمایی در نظر گرفته شود، یک آماره بسنده مینیمال حاصل می‌شود و با این روش اطلاعات از دست رفته در آماره کمکی دوباره بازیابی می‌شوند و در نهایت این آماره کمکی در تلفیق با یک براوردگر حداکثر درستنمایی، آگاهی بخش بوده است. همچنین نشان می‌دهیم با شرطی کردن روی آماره‌های کمکی این تضمین وجود دارد که هیچ اطلاعی راجع به پارامتر با این تقلیل از دست نمی‌رود و در این حالت نیز شرطی کردن روی آماره‌های کمکی، آگاهی بخش خواهد بود.

کلیدواژه‌ها


[1] G. A. Barnard and D. A. Sprott, A Note On Basu’s Examples of Anomalous Ancillary Statistics (with discussion), Fundation of Statistical Inference, (1971) 176–163.
[2] D. Basu, The Family of Ancillary Statistics, Sankhya, 21 (1959) 247–256.
[3] D. Basu, Recovery of Ancillary Information, Sankhya, A., 26 (1964) 3–16.
[4] D. Basu, On Ancillary Statistics, Pivotal Quantities and Confidence Statements, Topics in Applied Statistics, (Y. P. Chaubey and T. D. Dwivedi, eds.) Concordia University, Montreal, (1981) 1–29.
[5] D. D. Boos and J. M. Hughes-Oliver, Applications of Basu’s Theorem, Amer. Statist., 52 (1998) 218–221.
[6] A. P. Dawid, Conditional Independence for Statistical Operations, Ann. Statist., 8 (1980) 598–617.
[7] R. A. Fisher, Theory of Statistical Estimation, Proc. Camb. Phil. Soc., 22 (1925) 700–725.
[8] M. Ghosh, Basu’s Theorem with Applications, Sankhya, A., 64 (2002) 509–531.
[9] E. L. Lehmann, An Interpretation of Completeness and Basu’s Theorem, J. Amer. Statist. Assoc., 76 (1981) 335–340.
[10] E. L. Lehmann and J. P. Romano, Testing Statistical Hypotheses, 3rd edition, Springer, New York, 2005.
[11] E. L. Lehmann and F. W. Scholz, Ancillarity. In Current Issues in Statistical Inference: Essays in Honor of D. Basu. Eds. M. Ghosh and P. K. Pathak. Ims Lecture Notes and Monograph Series, 17 (1992) 32-51.