آمار توصیفی بر اساس داده‌های دقیق از یک جامعه‌ فازی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آمار، دانشکده ریاضی و کامپیپتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران

2 دانشکده علوم فنی، دانشگاه تهران

چکیده

در بسیاری از مسائل کاربردی، هدف، بررسی یک جامعه‌ی فازی (مانند جامعه‌ی جوانان و یا جامعه‌ی مستمندان یک شهر) بر اساس نمونه‌ای از آن جامعه است. رویکرد متداولِ آمار کلاسیک در مواجهه با این مسائل، صورت‌بندی جامعه‌ی فازی موردنظر به‌وسیله‌ی زیرمجموعه‌ای از جامعه‌ی آماری است (مثلاً در آمار کلاسیک افرادی را که سن آنها بین ‎۱۸‎ تا ‎۳۰‎ سال است به‌عنوان جامعه جوانان در نظر می‌گیرند). ضمن انتقاد به این رویکرد، در این مقاله روشی جدید و منصفانه‌تر برای بررسی چنین مسائل کاربردی پیشنهاد شده است. در این روش، ابتدا جامعه‌ی فازیِ مورد نظر به وسیلۀ یک تابع عضویت مشخص می‌شود. سپس، درجات عضویت تک‌تک داده‌های نمونه در جامعه‌ی فازی هنگام بررسی جامعه مشارکت داده می‌شوند. برای مثال، در محاسبه‌ی میانگین قد جوانان یک جامعه، منصفانه‌تر آن است که افراد جوان‌تر تاثیر بیشتری نسبت به سایر افراد داشته باشند. در این مقاله مفاهیم اصلی آمار توصیفیِ کلاسیک، شامل میانگین، واریانس، انحراف معیار، کواریانس و ضریب همبستگی برای چنین مسائلی تعمیم داده می‌شوند. در این تعمیم، درجه‌ی عضویت هر یک از داده‌ها به جامعه‌ی فازی موردنظر، میزان تاثیرگذاری آنها را در محاسبات آماری تعیین می‌کند. چندین مثال عددی نیز برای تشریح بهتر مطالب ارائه شده ‌است.

کلیدواژه‌ها


[1] س .م. طاهری، غیرفازی سازی، ششمین کنفرانس سیستم‌های فازی ایران، شیراز، 1385، 279-288.
[2] Z. Lin and Z. Bai, Probability Inequalities, Science Press Beijing and Springer-Verlag, Berlin, 2011.
[3] J. Mohammadi and S. M. Taheri, Pedomodels fitting with fuzzy least squares regression, Iranian Journal of Fuzzy Systems, 1 (2004) 45-61.
[4] M. Namdari, J. H. Yoon, A. R. Abadi, S. M. Taheri and S. H. Choi, Fuzzy logistic regression with least absolute deviations estimators, Soft Computing, 19 (2014) 909-917.
[5] A. Parchami, Weighted. Desc. Stat: Weighted Descriptive Statistics, R package version 1.0, 2016. https://cran.r-project.org/package=Weighted.Desc.Stat
[6] S. M. Taheri and G.R. Hesamian, Goodman–Kruskal measure of association for fuzzy–categorized variables, Kybernetika, 47 (2011) 110-122.
[7] S. M. Taheri, G. Hesamian and R. Viertl, Contingency table with fuzzy categories, Proc. of the 11th International Conference on Intelligent Technologies, Bangkok, Thailand (2010) 100-104.
[8] S. M. Taheri, G. Hesamian and R. Viertl, Contingency tables with fuzzy information. Communications in Statistics-Theory and Methods, 45 (2016) 5906-5917.
[9] R. Viertl, Statistical Methods for Fuzzy Data, John Wiley & Sons, New York, 2011.