عفت گلپررابوکی؛ طاهره ندایی
چکیده
رتبه یک رابطه ترتیبی کلی است، رابطه‌ای بین عناصر یک مجموعه به‌طوی‌که برای هر دو عنصر دلخواه یکی رتبه بیشتر و دیگری رتبه کمتر دارد. رتبه‌بندی تعیین ترتیبی از امتیازها است به‌طوریکه اولین عنصر دارای بالاترین امتیاز و آخرین عنصر کمترین امتیاز را دارد. یک سیستم امتیازدهی ورزشی سیستمی است که نتایج حاصل از رقابت‌های ورزشی را به ...
بیشتر
رتبه یک رابطه ترتیبی کلی است، رابطه‌ای بین عناصر یک مجموعه به‌طوی‌که برای هر دو عنصر دلخواه یکی رتبه بیشتر و دیگری رتبه کمتر دارد. رتبه‌بندی تعیین ترتیبی از امتیازها است به‌طوریکه اولین عنصر دارای بالاترین امتیاز و آخرین عنصر کمترین امتیاز را دارد. یک سیستم امتیازدهی ورزشی سیستمی است که نتایج حاصل از رقابت‌های ورزشی را به منظور ارائه امتیازها برای هر تیم یا بازیکن تجزیه و تحلیل می‌کند. روش‌های مختلف رتبه‌بندی ارایه شده‌اند که عملکرد آنها بر اساس امتیازی است که تیم‌های در باز‌های مختلف کسب می‌کنند. برخی از این روش‌ها فقط بر اساس تعداد برد و باخت رتبه‌بندی را انجام می‌دهند اما در بعضی روش‌های رتبه‌بندی، علاوه بر تعداد برد و باخت وضعیت تیم رقیب نیز در امتیاز دهی در نظر گرفته می‌شود. در این روش‌ها برد و باخت مقابل تیم‌های ضعیف و قوی به یک اندازه ارزش‌گذاری نمی‌شود. اگر بردهای یک تیم فقط مقابل تیم‌های ضعیف باشد نمی‌توان با اطمینان گفت این تیم یک تیم قوی است و لزوماً بر حسب تعداد برد نمی‌توان برتری یک تیم را نشان داد. روش‌های محتلفی برای رتبه‌بندی وجود دارد که از آمار، نظریه گراف و جبرخطی استفاده می‌کنند. در این مقاله برخی روش‌های رتبه‌بندی که بیشتر از مفاهیم جبرخطی استفاده می‌کنند را بیان می‌کنیم. در این راستا، روش‌های درصد برد، شاخص درصد درجه‌بندی، ماسی، کالی، کینر، دفاع-حمله و روش صفحه-رتبه را مورد بررسی قرار می‌دهیم و با یک مثال نتایج حاصل از رتبه‌بندی با این روش‌ها را نشان می‌دهیم.
تخصصی
حمیده افشاری ارجمند؛ عفت گلپررابوکی
چکیده
ضرب کرونکر دو ماتریس که با $ A\otimes B $ نشان داده می‌شود، دارای خواص جالبی است که باعث شده در زمینه‌های مختلف اعم از پردازش سیگنال، پردازش تصویر و همچنین در محاسبات کوانتومی به‌طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار گیرد. این ضرب خواصی هم‌چون وارون‌پذیری، تعامد، مثلثی، تقارن و بسیاری از خواص دیگر را حفظ می‌کند. اگر $ A $ یک ماتریس ...
بیشتر
ضرب کرونکر دو ماتریس که با $ A\otimes B $ نشان داده می‌شود، دارای خواص جالبی است که باعث شده در زمینه‌های مختلف اعم از پردازش سیگنال، پردازش تصویر و همچنین در محاسبات کوانتومی به‌طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار گیرد. این ضرب خواصی هم‌چون وارون‌پذیری، تعامد، مثلثی، تقارن و بسیاری از خواص دیگر را حفظ می‌کند. اگر $ A $ یک ماتریس صفر و یک و یا ماتریس مجاورت یک گراف باشد، توانهای کرونکری آن منجر به تولید فرکتالها و یا گرافهای کرونکری می‌شود. یک زمینه پرکاربرد دیگر آن، در حل دستگاه معادلات ماتریسی مانند معادلات سیلوستر $ AX+XB=C $ و لیاپانوف $ AX+XA=H $ است. این مقاله سعی دارد خواننده را با بعضی ویژگیهای ضرب کرونکر آشنا نماید. به علاوه برخی کاربردهای آن را، در زمینه تبدیلات سریع، گراف، فرکتال، شبکههای خودکار تصادفی، دستگاه معادلات ماتریسی، تجزیه ماتریس به طور مختصر توصیف می‌کند.
