دانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310420260220Bayesian Neural Networks; why and how?شبکههای عصبی بیزی؛ چرایی و چگونگی1242881410.22108/msci.2024.141722.1668FAمعینمنعمیگروه الگوریتمها و محاسبات، دانشکده علوم مهندسی، دانشکدگان فنی، دانشگاه تهرانسیدمحمودطاهریگروه الگوریتمها و محاسبات، دانشکده علوم مهندسی، دانشکدگان فنی، دانشگاه تهرانسید مرتضیامینیبخش آمار، دانشکده ریاضی آمار و علوم کامپیوتر دانشکدگان علوم، دانشگاه تهرانJournal Article20240605One of the main challenges in utilizing neural networks is the problem of overfitting. This occurs when a neural network model fits the training data too precisely, but fails to generalize to data outside the training set. This lack of generalization is often observed when the number of training samples is smaller than the number of features being analyzed, and the complexity of the model — that is, the number of weights and biases in the neural network — is high. In such situations, ensemble learning, and more specifically bagging methods, are commonly employed. These methods use resampling techniques to incorporate uncertainty into the model, thereby improving the model’s ability to generalize. However, when the training sample size is extremely limited, resampling becomes less effective, and the uncertainty introduced in the model is very limited. Bayesian neural networks address this by quantifying parameter uncertainty and considering parameter states that may not have been observed in the existing data. This leads to a significant improvement in model generalization. In addition to mitigating overfitting, this approach also provides access to the posterior predictive distribution, allowing for the calculation of prediction intervals. In this article, we briefly review Bayesian neural networks, explain how they are trained, and then analyze data and compare these models with standard neural networks.یکی از چالشها در بهکارگیری شبکههای عصبی، مشکل بیشبرازش است. این مشکل زمانی پیش میآید که مدل شبکه عصبی به دادههای آموزشی بهطور دقیق برازش داده میشود، ولی این مدل به دادههای خارج از این مجموعه قابل تعمیم نیست. عدم تعمیمپذیری مدل بیشتر در شرایطی پیش میآید که تعداد نمونههای مجموعه داده آموزشی کمتر از تعداد ویژگیهای مورد بررسی و پیچیدگی مدل یعنی تعداد وزنها و اریبیهای شبکه عصبی است. در چنین وضعیتی معمولاً از یادگیری ترکیبی و بهطور خاص از روشهای دستهبندی استفاده میشود. در این روش از بازنمونهگیری برای ایجاد عدم قطعیت در مدل استفاده میشود و بهدین وسیله تعمیمپذیری مدل بهبود پیدا میکند. با اینحال بازنمونهگیری در شرایطی که اندازه نمونه آموزشی بسیار کم است، کارایی ندارد و عدم قطعیت ایجاد شده در مدل بسیار محدود است. شبکههای عصبی بیزی با کمّیسازی عدم قطعیت پارامترها، حالاتی از پارامترها را در نظر میگیرند که ممکن است توسط دادههای موجود دیده نشده باشند. بدینترتیب تعمیمپذیری مدل افزایش چشمگیر پیدا میکند. این روش علاوه بر جلوگیری از بیشبرازش، توزیع پیشبین پسین را نیز در اختیار ما قرار میدهد و امکان بهدست آوردن بازههای پیشبینی را نیز فراهم میآورد. در این مقاله به معرفی شبکههای عصبی بیزی و نحوه آموزش آنها و سپس به تحلیل دادهها و مقایسه این مدلها با شبکههای عصبی عادی میپردازیم.https://math-sci.ui.ac.ir/article_28814_b5f97f869fe61bad8ebf7de954a9e543.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310420250701The scientific collaboration of researchers in the field of entrepreneurship management using vertex coloring and co-authored polygraphsمیزان همکاری علمی پژوهشگران رشته مدیریت کار آفرینی با استفاده از رنگآمیزی رأسی و یالی گرافهای همتألیفی25522896410.22108/msci.2024.141644.1666FAرضارستمیگروه مدیریت، دانشگاه پیام نور، تهران، ایرانفرزادشا ویسیگروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه رازی، کرمانشاه، ایرانمصطفیامینیگروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه پیام نور، تهران، ایرانJournal Article20240528The purpose of the current research is to study and compare graphs co-authored by Iranian researchers in Persian scientific research journals in the field of entrepreneurship management using vertex and edge coloring of graphs. In this research, the data related to the scientific-research documents of 308 Iranian researchers in 5 Persian scientific research journals in the field of entrepreneurship management from 2019 to 2023 by using the issues printed in these journals and the graphs related to the authors of these journals were extracted using they are drawn from mathematical software and then compared and analyzed using algebraic parameters such as the average degree of vertices, independence, chromatic and matching number. In the main results, it was checked that the average grade of Smart Business Management Studies Journal is 4.3 and higher than other journals. Also, the largest research group (clique number) is 6 people and the most research variety (independence number) is 25 and it is related to entrepreneurship development magazines. Among the discussed journals in the field of entrepreneurship management, according to the average grades, the amount of research cooperation of the Journal of Smart Business Management Studies is at a higher level than the other four journals. Also, according to the independence number, the variety of research fields in the journal of entrepreneurship development is more than other journals discussed in this field in the country.هدف پژوهش حاضر، مطالعه و مقایسه گرافهای همتألیفی پژوهشگران ایرانی مجلههای علمی پژوهشی فارسی حوزه مدیریت کار آفرینی با استفاده از رنگآمیزی رأسی و یالی گرافها است. در این پژوهش، دادههای مربوط به مستندات علمی- پژوهشی 308 نفر از محققان ایرانی 5 مجله علمی پژوهشی فارسی حوزه مدیریت کار آفرینی از سال 1398 تا بهمن 1402 با استفاده از شمارههای چاپ شده در این مجلات استخراج و گرافهای مربوط به نویسندگان این مجلهها با استفاده از نرمافزارهای ریاضی رسم و سپس با استفاده از پارامترهای جبری مانند میانگین درجات رئوس، اعدد استقلال، رنگی و تطابقی مقایسه ومورد تحلیل قرار گرفتهاند. در نتایج اصلی بررسی شد که میانگین درجات مجله مطالعات مدیریت کسب و کار هوشمند $4.3$ و از مجلههای دیگر بالاتر است. همچنین بزرگترین گروه تحقیقاتی (عدد خوشهای) 6 نفره میباشد و بیشترین تنوع پژوهشی( عدد استقلال) نیز 25 بوده و مربوط به مجلاتتوسعه کار آفرینی است. درمیان مجلات مورد بحث حوزه مدیریت کار آفرینی با توجه به میانگین درجات، میزان همکاری پژوهشی مجله مطالعات مدیریت کسب و کار هوشمند نسبت به چهار مجله دیگر در سطح بالاتری قرار دارد. همچنین باتوجه به عدد استقلال، تنوع زمینههای پژوهشی در مجله توسعه کار آفرینی از سایر مجلات مورد بحث این رشته درسطح کشور بیشتر است.https://math-sci.ui.ac.ir/article_28964_4f60661267dd1e9d908add25c0946a0f.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310420250629Calabi flow on Riemann surfacesشار کالابی روی رویههای ریمانی53602896310.22108/msci.2024.142651.1687FAرضاسیدعلیپژوهشکده ریاضیات، پژوهشگاه دانشهای بنیادی، تهران، ایرانJournal Article20240831An important theorem in complex analysis is the uniformization theorem. As a result of uniformizationn theorem, any compact Riemann surface admits a metric of constant Gaussian curvature. A modern way to prove the uniformization theorem is to use geometric flows. Since seminal work of Perleman, many authors prove it using curvature flows. In an important work, Tian used Ricci flow to prove the uniformization theorem. Later Chen used the Calabi flow to give another proof of the Theorem. In contrast to Ricci flow, Calabi flow is a fourth order parabolic PDE. It is quite difficult to deal with fourth order PDEs partially due to lack of any maximum principle. Even proving the long time existence of Calabi flow is hard and it is still open in complex dimension $n \geq 2.$ In a breakthrough, Chen-Cheng provide a strong tool in order to deal with certain fourth order nonlinear PDEs. In this article, appealing to the results of Chen-Cheng, we give a different proof for the long time existence of the Calabi flow on compact Riemann surfaces of positive genus.قضیهی یکنواختسازی یکی از قضایای مهم در آنالیز مختلط است. از جمله نتایج این قضیه آن است که هر رویهی ریمانی فشرده متریکی با انحنای گاووسی ثابت میپذیرد. یکی از راههای مدرن اثبات قضیهی یکنواختسازی استفاده از شارهای هندسی است. پس از کار درخشان پرلمان برای اثبات حدس پوانکاره، برخی نویسندگان اثباتهایی برای این قضیه بر اساس شارهای انحنا ارائه کردند. در یکی از کارهای مهم این حوزه، تیان با استفاده از شار ریچی قضیهی یکنواختسازی را ثابت کرد. بعدتر، چن با استفاده از شار کالابی اثبات دیگری از این قضیه را ارائه نمود. برعکس شار ریچی، شار کالابی معادله دیفرانسیلی سهموی از مرتبه چهار است، و کار کردن با چنین معادلههای دیفرانسیلی به خاطر برقرار نبودن اصل ماکزیمم دشوار است. حتی اثبات وجود جواب در زمانهای طولانی برای شار کالابی ساده نیست و برای بعدهای بیشتر یا مساوی ۲، مسالهای باز است. در یکی از کارهای بسیار مهم سالهای اخیر، چن و چنگ ابزاری بسیار قدرتمند برای کار بر روی معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه ۴ ساختهاند. در این مقاله، با استفاده از نتیجهی یاد شده، اثبات جدیدی برای وجود جواب در زمان طولانی برای شار کالابی روی رویههای فشردهی ریمانی از گونای مثبت ارائه میکنیم.https://math-sci.ui.ac.ir/article_28963_63a155f4dee7af7b5a005d0fff110412.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310420260220Of Cheese and Crust: A Proof of the Pizza Conjecture and Other Tasty Resultsمیزان سهم از پنیر و نان برشته پیتزا: اثباتی از حدس پیتزا و دیگر نتایج خوشطعم61842941810.22108/msci.2025.143345.1722FAحسنحقیقیدانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیر، تهران، ایرانJournal Article20250116<strong>Translator's abstract: </strong>For a given natural number $N$, a circular pizza is divided into $2N$ equiangular slices by means of $N$ straight, concurrent cuts at an arbitrary point $P$ of the interior of the pizza. Then, each slice of the pizza is shared by two individuals (``Gray" and ``White"), who alternate slices. A natural question that may arise is that does the area of the gray slices exceed that of white slices? When $N$ is even, an answer to this question has already been given. In this paper, whenever $N$ is an odd number, a complete answer to this problem is given. Moreover, the method of proof are generalized to three dimensional pizzas, so called ``calzones", that are some type of pizzas which are obtained by filling the space above the circular pizzas with cheese surrounded by means of upper surfaces such as paraboloid, semi-ellipsoid or cone, and both volumes and surface areas of the Gray and White slices are computed.<strong>چکیده مترجم: </strong>برای یک عدد طبیعی دلخواه $N$، میخواهیم یک پیتزای مُدّوَر به مرکز $O$ را با انتخاب یک نقطه دلخواه $P$ روی آن را از طریق $N$ برش مستقیمالخط که از $P$ میگذرند، بهطوریکه هر سه برش متوالی زوایای مساوی به رأس $P$ ایجاد کنند، به $2N$ قسمت تقسیم کنیم و قسمتهای تقسیم شده را بهطور متناوب بین دو نفر تقسیم کنیم. سؤالی که پیش میآید این است که آیا میتوان پیش از چنین تقسیمی و فقط با درنظر گرفتن پارامترهای $N$، $O$ و $P$، معین کرد که آیا مجموع مساحتهای سهم هر دو فرد برابرند یا تفاوت دارند؟. در این مقاله، این سؤال بهصورت ریاضی، صورتبندی و راهحلی، ریاضی برای آن ارائه میشود. راهحل ارائه شده (قضیه 1.1) با استفاده از مفاهیم ریاضی عمومی و ترکیبیات، برای تمامی تقسیمهای ممکنی که با انتخاب $N$ و $P$های متفاوت، پیش میآیند، پاسخ دقیقی بهدست میدهد. این مسأله که برای اولینبار برای $N=2$ طرح شد، در مسیر تکوین خود برای $N$ دلخواه، صورتبندیهای مختلفی به خود گرفت و از طرف افرادی که این مسأله را دنبال میکردند، برای برخی حالتهای طرح شده، راهحلهایی مناسب، اگرچه نه کامل، ارائه گردید که بهطور خلاصه در این مقاله به برخی از آنها اشاره میشود. در این بین، از جمله حالتهایی که راهحلی برای آن بهدست نیامده بود، حالتی بوده که $N$ عددی فرد و بزرگتر از 5 بود. این حالت به حدس پیتزا معروف شده بود. در این مقاله، نویسندگان با ارائه قضیهای موسوم به قضیه «قطعات متقابل»، رویکردی را که برای حل مسأله برای $N$های زوج به کارگرفته شده بود، تغییر دادند و موفق میشوند به کمک این قضیه جدید، این حدس را به اثبات برسانند و به اینترتیب برای $N$ دلخواه، مسأله تقسیم پیتزا به شیوه بالا را بهطور کامل حل کنند. جالبتر اینکه هیچ کدام از این راهحلها به انتخاب نقطه $P$ بستگی نداشته و فقط به موقعیت $O$ روی نان پیتزا بستگی دارد. بنابراین اگر علم اقتصاد بر محدود بودن منابع غذایی و مواد اولیه برای پختن پیتزا تأکید دارد، علم ریاضیات نشان میدهد که بیشمار پاسخ برای مسأله تقسیم پیتزا به شیوه فوق وجود دارد و میتوان تمامی این بیشمار راهحل را در سه رده کلی ردهبندی کرد.https://math-sci.ui.ac.ir/article_29418_9b2f9581da53cc51ae52bd11bcb32def.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310420250903Some asymptotically Euclidean tangent bundles and their ADM massesبرخی کلافهای مماس مجانبی اقلیدسی و جرم نسبیتی آنها851042917110.22108/msci.2025.143588.1713FAسجادلکزیاندانشکده علوم ریاضی و آمار، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایرانJournal Article20241203Geometric relativity is mostly referred to the study of spatial manifolds in space-time manifolds as main objects in general relativity. Our goal in this paper, is to study spatial models of the universe that are themselves tangent bundles. In Arnowitt, Deser and Misner's formulation of general relativity as a Hamiltonian system, the main quantities that are studied are total energy and mass of a system and in this paper, we will look at the ADM mass for some asymptotically Euclidean tangent bundles. First, we will completely characterize asymptotically Euclidean interpolation metrics on tangent bundles of simple manifolds. We will then consider a family of interpolation metrics that we will call admissible metrics. We will define the notion of lower ADM mass (that is weaker than ADM mass) and estimate the lower ADM mass of admissible metrics. From the said estimate, we show that a stronger version of Schoen and Yau's positive mass and rigidity of positive mass holds for admissible metrics.نسبیت هندسی غالباً به مطالعه خمینه فضا در مدل فضا-زمان در نظریه نسبیت عام اطلاق میگردد. هدف از این مقاله، مطالعه مدلهای جهان (خمینه فضا) در نسبیت هندسی میباشد که خود کلاف مماس باشند. در فرمولبندی آرنویت، دسر و میسنر از نظریه نسبیت عام بهعنوان یک سیستم همیلتونی، اساسیترین کمیتهای مورد بررسی، انرژی و جرم کل هستند و در این مقاله، به مطالعه جرم آرنویت-دسر میسنر برای برخی کلافهای مماس مجانبیاقلیدسی میپردازیم. ابتدا مترهای درونیاب مجانبیاقلیدسی روی کلاف مماس خمینههای ساده را کاملاً مشخص میکنیم. درادامه به بررسی یک خانواده مهم از مترهای مجانبیاقلیدسی درونیاب روی کلافهای مماس که آنها را مترهای مجاز مینامبم میپردازیم. سپس مفهوم جرم پایین نسبیتی (که ضعیفتر از جرم نسبیتی است) را تعریف کرده و تخمینی برای جرم پایین مترهای یاد شده بهدست میآوریم و با استفاده از آن، نشان میدهیم صورت قویتری از قضیه مثبت بودن جرم و صلبیت جرم مثبت شین و یاو برای مترهای مجاز برقرار است.https://math-sci.ui.ac.ir/article_29171_92e16fa1cde35aecbac23da82f2c91c8.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310420260220New results on Wolstenholmes theorem and its applicationsنتایجی پیرامون قضیه ولستنهولم و کاربردهای آن1051312921810.22108/msci.2025.141789.1669FAدانیالیعقوبیگروه کامپیوتر، مجتمع آموزش عالی تربتجام ، تربتجام، ایرانمجیدمیرزاوزیریگروه ریاضی و کامپیوتر، دانشکده ریاضی، دانشگاه فردوسی، مشهد، ایرانJournal Article20240610In 1862, Wolstenholme proved that for primes $p\geq 5$, $\binom{2p-1}{p-1}\equiv 1\pmod{p^3}$. This theorem is equivalent to the divisibility of the coefficients of the harmonic series \[1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{p-1}\] by $p^2$. The far-reaching implications of Wolstenholme's theorem ignited the curiosity of mathematicians in the 19th century, leading to a surge of investigations into the divisibility properties of coefficients in rational fractions and binomial coefficients involving powers of primes. The emergence of Bernoulli numbers in this theorem and their intricate connection to binomial coefficients firmly established the roots of this mathematical domain in analytic number theory. In this paper, we embark on a journey to explore Wolstenholme's theorem for higher powers of primes and delve into the intricacies of these diverse proofs. The converse of Wolstenholme's theorem, first proposed by Jones, asserts that a natural number n satisfying the congruence $\binom{2n-1}{n-1}\equiv 1\pmod{p^3}$ must be prime. We conclude our exploration by examining the conditions of the converse of Wolstenholme's theorem and presenting several intriguing problems that beckon further investigation.در سال $1862$ ولستنهولم ثابت کرد، $\binom{2p-1}{p-1}\equiv 1\pmod{p^3}$ که در آن $p\geq5$ عددی اول است. این قضیه همارز با تقسیمپذیری ضرایب سری هارمونیک \[1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{p-1}\] بر عدد $p^2$ میباشد. با پیبردن به کاربردهای متفاوت قضیه ولستنهولم در قرن نوزدهم، باعث گردید ریاضیدانهای برجسته زیادی مسائل مرتبط با بخشپذیری ضرایب کسرهای گویا و ضرایب دوجملهای بر توانهای اعداد اول را مورد مطالعه قرار دادند. ظاهر شدن اعداد برنولی در این قضیه و ارتباط آن با ضرایب دوجملهای، پای این بخش از ریاضیات را در نظریه اعداد تحلیلی نیز باز کرد. اثباتهای متفاوتی از قضیه ولستنهولم توسط ریاضیدانها مطرح شده است. در این مقاله ما به بررسی قضیه ولستنهولم برای توانهای بیشتر عدد اول $p$ و همچنین بررسی این اثباتهای متفاوت میپردازیم. عکس قضیه ولستنهولم برای نخستین بار توسط جونز مطرح گردید که بیان میکند اگر عدد طبیعی $n$ در رابطه $\binom{2n-1}{n-1}\equiv 1\pmod{p^3}$ صدق کند آنگاه عددی اول میباشد. ما این مقاله را با بررسی شرایط عکس قضیه ولستنهولم و همچنین بیان چند مسئله به پایان میرسانیم.https://math-sci.ui.ac.ir/article_29218_9f068ee0c77ec2cb1b14e6c2295e2058.pdf