دانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310220250406Results about crossed polysquaresنتایجی درباره پلیمربعهای متقاطع1262877910.22108/msci.2024.141402.1656FAمحمدعلیدهقانی زادهگروه ریاضی، دانشگاه ملی مهارت، تهران، ایرانJournal Article20240507Crossed polysquares are defined by Dehghanizadeh, Davvaz and Alp. Their properties and the generalization of results from intersecting squares to intersecting polysquares have been expressed and proved by them with the help of fundamental relations.
In the following, the concept of intersected polymodules and $\Gamma$-equivalent, intersected polymodules of polygroups are introduced and some properties are obtained from it. In addition, the concept of hypermultiplying fiber and crossed polysquares in the homotopy form of kernels has been studied. These results have extended the results related to intersecting squares to intersecting polysquares. In this article, homotopy crossed polysquares are studied as homotopies of cokernel, then the image of a crossed polymodule is considered and some results are proved that show the correspondence between crossed polymodules and crossed polysquares. In the continuation of the studies, we can check the results about the crossed 2-squares and then the crossed 2-polysquares. In addition, concepts about intersecting n-squares and intersecting n-polysquares can be expanded and studied.پلیمربعهای متقاطع، توسط دهقانیزاده، دواز و آلپ تعریف شده است. خاصیتهای آنها و تعمیم نتایجی از مربعهای متقاطع به پلیمربعهای متقاطع به کمک روابط اساسی توسط آنها بیان و اثبات گردیده است. در ادامه، مفهوم پلیمدولهای متقاطع بریده شده و $\Gamma$-همارز، پلیمدولهای متقاطع از پلیگروهها، معرفی شده و چند خاصیت از آن بهدست آمده است. بهعلاوه مفهوم فیبر ابر ضرب بیان و پلی مربعهای متقاطع بهصورت هموتوپی هستهها مطالعه شده است. این نتایج، نتایج مربوط به مربعهای متقاطع را به پلیمربعهای متقاطع گسترش داده است. دراین مقاله پلیمربعهای متقاطع هموتوپی بهصورت هموتوپی همهستهها مطالعه میشوند، سپس تصویر یک پلیمدول متقاطع را در نظر گرفته و چند نتیجه ثابت میشود که تطابق بین پلیمدولهای متقاطع و پلیمربعهای متقاطع را نشان میدهد. در ادامه مطالعات، میتوان نتایج را درباره ۲-مربعهای متقاطع و سپس ۲-پلی مربعهای متقاطع بررسی کرد. بهعلاوه مفاهیم در باره $n$-مربعهای متقاطع و $n$-پلیمربعهای متقاطع قابل گسترش و مطالعه است.https://math-sci.ui.ac.ir/article_28779_cab17048f5dd7cd28415505e15a11137.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310220250417Generation of symmetrical patterns using discrete dynamical systemتولید طرحهای متقارن با استفاده از دستگاه دینامیکی گسسته27462860210.22108/msci.2024.141065.1654FAمرتضیبیشه نیاسرگروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایرانJournal Article20240407Nowadays symmetrical patterns are widely used in various industries, such as jewelry design, carpet design, patterns on wallpaper, and textile design. During the design stage, designers perform most of the work manually. Therefore, the development of methods for symmetrical pattern generation is beneficial. In this paper, we are going to present some methods for generating symmetrical patterns using the discrete dynamical system. For this, the discrete dynamical system is considered as a standard iterative method, and then the general algorithm applied for Polynomiography is used for this to generate patterns. Through phase portrait, we analyze the conditions of the existence of some conventional symmetries. Several non-standard iterative methods can be employed to create a variety of visually appealing patterns. These methods include Mann iteration, Ishikawa iteration, and S-iteration which we use them. Through numerous examples, it is demonstrated that by manipulating the parameters and coefficients, it is possible to generate beautiful symmetrical patterns that have potential artistic applications.طرحهای متقارن امروزه در صنایع مختلفی مانند طراحی جواهرات، طراحی فرش و گلیم، نقش و نگار روی کاغذ دیواری، طراحی پارچه و ....، مورد استفاده قرار میگیرند. در مرحلۀ طراحی، بیشتر کارها توسط یک طراح و بهصورت دستی انجام میشود. بنابراین گسترش روشهایی بهمنظور تولید طرحهای متقارن مفید خواهد بود. در این مقاله قصد داریم روشهایی برای تولید طرح و الگوی متقارن با استفاده از نظریه دستگاههای دینامیکی گسسته ارایه دهیم. برای این امر دستگاه دینامیکی گسسته بهصورت یک روش تکراری استاندارد در نظر گرفته میشود وسپس از الگوریتم عمومی بهکار گرفته شده برای چندجملهاینگاری، در تولید طرح و الگو استفاده میشود. شرایط وجود برخی از تقارنهای مرسوم را بهوسیلۀ نمای فاز مورد بررسی و تحلیل قرار میدهیم. همچنین از روشهای تکراری غیراستاندارد نظیر مان، ایشیکاوا و $ -S $تکرار نیز برای ایجاد الگوهای بصری جذاب استفاده میکنیم. بهوسیلۀ چندین مثال نشان خواهیم داد که با تغییر و دستکاری هر یک از پارامترها و ضرایب، طرحهای گوناگون و زیبایی حاصل میشوند که کاربرد هنری بالقوهای دارند.https://math-sci.ui.ac.ir/article_28602_c8158c03aa92c45ba481a6b3ddd47934.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310220250419Approximation of symmetrically reciprocal matrices using mutations in Max Algebraتقریب ماتریسهای دوجانبه متقارن با استفاده از جهشها در جبر ماکزیموم47622859110.22108/msci.2024.140663.1644FAسید محمودمنجگانیدانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایرانحجرشکوه سلجوقیدانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایرانJournal Article20240208The objective of this paper is to propose a method for constructing a transitive matrix by maximizing the mutation of a symmetrically reciprocal matrix $A$, such that the resulting matrix is closest to $A$ in terms of a relative error measure. By employing this approach, the need for calculating the maximum eigenvector is eliminated, leading to faster results. Additionally, we investigate the impact of mutations on two cases of change, specifically when a single measurement is corrected or when a new alternative is added, and analyse their effectiveness in ranking.هدف اصلی این مقاله ساخت ماتریسهای انتقالی با استفاده از جهشهای ماتریس دوجانبه متقارن است، که دارای کمترین تقریب خطا با این گونه ماتریسها میباشند. در این روش بر خلاف روشهای قبلی نیازی به محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در جبر ماکزیموم نیست. همچنین در این روش با استفاده از تغییراتی که در عناصر اساسی جهشهای یک ماتریس (ضرب یا تقسیم کردن در یک عدد ثابت) اعمال کردهایم، کرانهایی برای مقادیر ویژه به دست آوردهایم که در رتبهبندی ماتریسها از اهمیت خاصی برخوردار است.https://math-sci.ui.ac.ir/article_28591_b60cfca932fe72ee569660a293447638.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310220250421Identification of communities in social networks based on game theory with stable coalitionsتشخیص انجمنها در شبکههای اجتماعی بر اساس نظریهبازی با ائتلاف پایدار63832863810.22108/msci.2024.140739.1647FAمحمد ولیحیراندانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایران0009-0005-2915-1966علیدلاور خلفیدانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایرانسعیدعلیخانیدانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایرانزهرانیکویی نژاددانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایرانمهدیههاشمی نژاددانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایرانJournal Article20240310Due to the availability of more data and the increase of interactive activities in social media, the identification of overlapping associations has been considered. In this paper, a game theory-based approach to identify overlapping associations is proposed. In this method, association detection is modeled as a coalition formation game. In this game, individuals in a social network are modeled as rational actors whose goal is to improve the group's utility, which is achieved by cooperating with other players and forming coalitions. Each player can join multiple alliances, and alliances with fewer players can merge into a larger alliance as long as the joining operation is conducive to the alliance's goals. Therefore, overlapping associations can be identified simultaneously. In this article, two types of methods based on cooperative and non-cooperative game theory have been discussed. The results report is analyzed based on the comparison of association methods in the form of a diagram. It can be seen that the game group and the COFOGA method perform better association.با توجه به در دسترس بودن بیشتر دادهها و افزایش فعالیتهای تعاملی در رسانههای اجتماعی، شناسایی همپوشانی انجمنها مورد توجه قرار گرفته است. در این مقاله، یک رویکرد مبتنی بر نظریه بازی برای شناسایی همپوشانی انجمنها بررسی شده است.<br /><br />در این روش، تشخیص انجمنها را بهعنوان یک بازی تشکیل ائتلاف مدلسازی میکنند. در این بازی، افراد در یک شبکه اجتماعی بهعنوان بازیگران منطقی، مدلسازی میشوند که هدفشان بهبود مطلوبیت گروه است که از طریق همکاری با سایر بازیکنان و تشکیل ائتلافها دستیابی به این هدف را ممکن میسازد. هر بازیکن میتواند به چندین ائتلاف بپیوندد و ائتلافهایی که بازیکنان کمتری دارند، میتوانند تا زمانی که عملیات پیوستن برای اهداف ائتلاف بهبود بخش باشد، در یک ائتلاف بزرگتر با یکدیگر ادغام شوند. بنابراین، همپوشانی انجمنها میتوانند بهطور همزمان شناسایی شوند.<br /><br />در این مقاله، به دو نوع روش مبتنی بر نظریه بازی همکارانه و غیرهمکارانه پرداخته شده است. گزارش نتایج براساس مقایسه روشهای انجمنیابی<br /><br />بهصورت نمودار مورد بررسی قرار میگیرد. مشاهده میشود که بازیگروهی و روش COFOGA بهتر انجمنیابی میکنند.https://math-sci.ui.ac.ir/article_28638_c18b4d636aa4deca2b99c19e104b45a0.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310220250510Artificial Intelligence: A Facilitator in Enhancing Mathematics Instructionهوش مصنوعی، هموارکننده مسیر تدریس ریاضیات851132914810.22108/msci.2025.142998.1699FAنرگسیافتیانگروه ریاضی دانشگاه تربیت دبیرشهید رجاییریحانهنیکنامگروه ریاضی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجاییJournal Article20241009Artificial Intelligence (AI) can be regarded as a companion that enhances the pathway toward a more sustainable and intelligent educational system, facilitating a more enjoyable experience for teachers. By integrating AI technologies into educational practices, both teachers and students can benefit from a more efficient teaching-learning process. To benefit from AI capabilities in the classroom, it is essential for teachers to become familiar with AI-based tools, understand their strengths and weaknesses, and then promote the culture of proper use of these new intelligent tools in the classroom. They should guide students in using AI in the right direction. Students, as novice users of AI, need more support and guidance. Therefore, they should be taught to select the information obtained through AI according to their needs and not to accept everything AI presents easily. Instead, they should carefully evaluate the information obtained with their cognitive skills, especially critical thinking. It should be remembered that AI cannot completely replace human teachers in the classroom. In other words, an AI-supported classroom makes sense with the presence of human teachers; however, AI-based tools can complement the tireless efforts of teachers. This review article is an effort to inform teachers about the operational aspects of AI in mathematics education. In this regard, it practically introduces some AI-based tools along with several examples and presents a sample of AI applications in developing adaptive learning systems.میتوان هوش مصنوعی را همراهی دانست که پیمایش مسیر یک آموزش بادوام و هوشمند را برای معلمان هموارتر و لذتبخشتر میکند و میتواند فرایند یاددهی-یادگیری باکیفیتتری خلق کند. برای بهرهبردن از قابلیتهای هوش مصنوعی در کلاس درس، ضروری است معلمان با ابزارهای مبتنی بر هوش مصنوعی آشنا گردیده، از نقاط قوت و ضعف آنها مطلع شوند و سپس ضمن ترویج فرهنگ استفاده درست از این ابزار هوشمند جدید در کلاس درس، دانشآموزان را به استفاده از هوش مصنوعی در جهتی درست، راهنمایی کنند. دانشآموزان بهعنوان کاربران نوپای هوش مصنوعی، نیاز به پشتیبانی و حمایت بیشتری دارند، لذا لازم است به آنها آموخته شود که اطلاعات بهدستآمده از طریق هوش مصنوعی را متناسب با نیازهای خودشان انتخاب کنند و هر مطلبی که هوش مصنوعی ارائه میکند را بهراحتی نپذیرند، بلکه اطلاعات بهدست آمده را با مهارتهای شناختی خود بهویژه تفکر نقادانه، به دقت ارزیابی کنند. باید به خاطر داشت که هوش مصنوعی نمیتواند کاملاً جایگزین معلمان انسانی در کلاس درس شود، بهعبارت دیگر یک کلاس پشتیبانی شده توسط هوش مصنوعی، با حضور معلمان انسانی معنا مییاید؛ اما ابزارهای مبتنی بر هوش مصنوعی میتوانند مکمل تلاشهای بیدریغ معلمان باشند. مقاله مروری حاضر تلاشی در جهت آگاهسازی معلمان از جنبههای عملیاتی هوش مصنوعی در آموزش ریاضی است و در این راستا، به معرفی برخی از ابزارهای مبتنی بر هوش مصنوعی به شکلی کاربردی به همراه تعدادی مثال میپردازد و نمونهای از کاربرد هوش مصنوعی در تدوین سیستمهای یادگیری تطبیقی ارائه میکند.https://math-sci.ui.ac.ir/article_29148_5fa365fd1efe245cc9b3a7064a4b9f6c.pdfدانشگاه اصفهاننشریه ریاضی و جامعه2345-649310220250630A GAP tutorial for transformational music theoryخودآموز GAP برای نظریهی موسیقی تبدیلی1151622943210.22108/msci.2025.139767.1621FAمهدیشمسگروه آمار، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایرانسید علیمحمدیهگروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایرانJournal Article20231112GAP (an acronym for Groups, Algorithms, and Programming) is a computational discrete algebra system that can be applied as a practical tool for transformational music theory. In particular, this software offers theorists tools that are not easily accessible elsewhere. This tutorial demonstrates how to use GAP to generate algebraic group structures utilized by music theorists. Additionally, it explores how these structures can be applied to the study of transformational theory using familiar concepts derived from the Klumpenhouwer network and Neo-Riemannian theories.GAP (یک واژهی اختصاری برای گروهها، الگوریتمها و برنامهنویسی) دستگاهی از جبر گسستهی محاسباتی بوده که ممکن است بهعنوان یک برنامهی کاربردی برای نظریهی موسیقی تبدیلی بهکار رود. بهویژه، این نرمافزار ابزارهایی را برای نظریهپردازان موسیقی پیشنهاد میدهد که در جاهای دیگر بهآسانی در دسترس نیستند. این خودآموز، نحوهی استفاده از GAP برای تولید ساختارهای گروههای جبری قابل استفاده برای نظریهپردازان موسیقی را نشان میدهد. بهعلاوه، این خودآموز نحوهی اعمال این ساختارها را در مطالعهی نظریهی تبدیل با استفاده از مفاهیم آشنای برگرفته از شبکهی کلُمپِنهاوِر و نظریههای نئوریمانی بررسی خواهد کرد.https://math-sci.ui.ac.ir/article_29432_b8645ece48a7be6591b342bc54eefbfd.pdf