دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 9 4 2025 02 19 Using ChatGPT in teaching integral concepts: opportunities and challenges استفاده از ChatGPT در آموزش مفهوم انتگرال: فرصت ها و چالش ها 1 22 28434 10.22108/msci.2024.140698.1646 FA نوروز هاشمی گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایران حمید رضا کاشفی گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایران 0000-0001-5463-4453 Journal Article 2024 02 12 This study presents an analysis of the mathematical abilities of ChatGPT in solving problems in the process of teaching integral concept with different thinking levels based on Bloom's taxonomy by thematic analysis method. The integral concept was designed in the form of 20 problems in six levels of thinking from Bloom's perspective. The problems were asked by students of the first year of mathematics from ChatGPT under the supervision of the researcher as a teacher. The results show that the performance of ChatGPT varies depending on the difficulty level and the topic and the level of Bloom's thinking. He had the best performance in answering the level problems of remembering and analyzing, and he showed very weak in answering the problems of evaluating and creating. Also, the results showed that ChatGPT does not pay attention to written details such as parentheses and brackets. Accurate long calculations, correct use of integration rules, classification of integral types were the strengths of using ChatGPT in integral education. He was unable and had many defects in drawing a figure, presenting a graph related to a function, generalizing the integral to higher dimensions, and understanding that an integral should be used to solve a problem. Also, as the levels of thinking increased, its efficiency was decreasing. The results show that ChatGPT has the potential to become an effective teaching aid tool for integral teaching, but its graphic capability should be increased and its data processing should be improved and its shortcomings should be eliminated. این مطالعه تجزیه و تحلیلی از توانایی‌های ریاضی ChatGPT در حل مسائل و پاسخ به سؤالات در فرآیند آموزش مفهوم انتگرال با سطوح تفکر متفاوت و بر اساس طبقه‌بندی بلوم به روش تحلیل مضمون، ارائه می‌دهد. مفهوم انتگرال در قالب 20 مسئله در شش سطح تفکر از منظر بلوم، طراحی گردید. مسئله‌ها توسط گروه‌های 4 نفری از دانشجویان سال اول رشته ریاضی از ChatGPT تحت نظارت محقق به‌عنوان مدرس پرسیده شده است. نتایج نشان می‌دهد که عملکرد ChatGPT بسته به سطح دشواری، موضوع و سطح تفکر بلوم متفاوت است. بهترین عملکرد را در پاسخ به مسائل سطح به خاطر آوردن و تجزیه و تحلیل کردن داشت و در پاسخ به مسئله‌های ارزیابی کردن و خلق کردن بسیار ناتوان نشان داد. همچنین نتایج نشان داد که ChatGPT به جزئیات نوشتاری از قبیل پرانتز و کروشه توجه نمی‌کند. محاسبات طولانی دقیق، استفاده درست از قوانین انتگرال‌گیری، دسته‌بندی انواع انتگرال از نقاط قوت استفاده از ChatGPT در آموزش انتگرال بود. در رسم شکل، ارائه نمودار مرتبط با یک تابع، تعمیم انتگرال به ابعاد بالاتر و در درک این‌که برای حل یک مسئله باید از انتگرال استفاده شود ناتوان و دارای عیوب زیادی بود. همچنین با بالا رفتن سطوح تفکر، کارآیی آن رو به کاهش بود. نتایج نشان می‌دهد که ChatGPT پتانسیل تبدیل شدن به یک ابزار کمک آموزشی مؤثر برای آموزش انتگرال را دارد، اما باید قابلیت گرافیکی آن افزایش یافته، دقت پردازش داده‌های آن ارتقاء یابد و کاستی‌های آن مرتفع گردد. https://math-sci.ui.ac.ir/article_28434_53ff81d16e336f3562bc25eb1c5a6133.pdf

دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 9 4 2024 07 20 Modeling Rainfall and Groundwater level data Using Time-varying copula models مدل‌بندی داده‌های بارش و سطح آب زیرزمینی با استفاده از توابع مفصل زمان-متغیر 23 43 28524 10.22108/msci.2024.140292.1637 FA حسین زمانی گروه آمار، دانشکده علوم پایه، دانشگاه هرمزگان، بندرعباس، ایران زهره پاکدامن گروه آمار، دانشکده علوم پایه، دانشگاه هرمزگان، بندرعباس ، ایران مرضیه شکاری گروه آمار، دانشکده علوم پایه، دانشگاه هرمزگان، بندرعباس ، ایران Journal Article 2024 01 08 Non-stationary data are often created when the observations of a study are collected sequentially in a time-dependent structure. In such a case, there will usually be a time trend with abrupt changes in the average or/and variance of the observations, which indicates that the data is non-stationary. To describe such data using statistical distributions and fitting parameters, time-varying models are suitable. The aim of this study is to introduce and apply time-varying models in which parameters are considered as time-varying in both marginal distributions and copula models. According to the monthly collection of rainfall and groundwater level data, the nature of these data is time-varying and the trend changes in these data shows that the average of data changes abruptly over time. To describe the correlation structure between these data, marginal distributions and then time-varying copulas have been used, so that the parameter of these models is considered to be vary over time as a function of time in the form of polynomial or exponential regression functions. داده‌های ناایستا غالباً زمانی ایجاد می‌شوند که مشاهدات یک مطالعه به‌صورت پیاپی و وابسته به زمان جمع‌آوری شده باشند. در چنین حالتی معمولاً یک روند زمانی همراه با تغییرات در میانگین و یا واریانس مشاهدات وجود خواهد داشت که حاکی از ناایستا بودن داده‌هاست. برای توصیف چنین داده‌هایی با استفاده از توزیع‌های آماری و برازش پارامترها، مدل‌های زمان-وابسته مناسب هستند. هدف این مطالعه معرفی و به‌کاربردن مدل‌های زمان-وابسته‌ است که در آنها، پارامترهای مدل در توزیع‌های حاشیه‌ای و نیز در مدل‌های مفصل به‌صورت متغیری از زمان درنظر گرفته می‌شود. با توجه به جمع‌آوری داده‌های بارش و سطح آب زیرزمینی به‌صورت ماهیانه، ماهیت این داده‌ها زمان-وابسته بوده و روند تغییرات این داده‌ها نشان می‌دهد که میانگین داده‌ها در طول زمان دارای تغییرات می‌باشند. برای توصیف ساختار همبستگی میان این داده‌ها، از توزیع‌های حاشیه‌ای و سپس توابع‌ مفصل زمان-متغیر استفاده شده است، بطوریکه پارامتر این مدل‌ها متغیر و به‌عنوان تابعی از زمان در قالب توابع رگرسیون چندجمله‌ای یا نمایی در نظر گرفته شده است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_28524_67028d7f16b54131ed7e3b0d83e345c7.pdf

دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 9 4 2025 02 19 Complete classification of homogeneous structures on Lorentzian direct extensions of the Heisenberg group طبقه‌بندی کامل ساختارهای همگن روی توسیع‌های مستقیم لورنتسی گروه هایزنبرگ 45 70 28498 10.22108/msci.2024.140637.1641 FA امیرحسام زعیم گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه پیام‌نور، تهران، ایران مهدی جعفری گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه پیام‌نور، تهران، ایران مسلم باغگلی گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه پیام‌نور، تهران، ایران Journal Article 2024 02 05 The Heisenberg Lie group is one of the most famous and important Lie groups among the family of three dimensional Lie groups. The direct extension of this group to the fourth dimension was taken into consideration in the study of the nilpotent Lie algebras from the fourth dimension, and as a result, the classification of these extensions up to isometric classes was previously presented in some research. Homogeneous structures provide us with a tensor approach to investigate the homogeneity of space. Perhaps the most important feature of homogeneous structures can be summarized in this statement that in Riemannian geometry, the existence of homogeneous structures is equivalent to being reductive locally homogeneous of space. In this paper, based on the existing classification of the direct Lorentzian extension of the Heisenberg group with dimension four, which are isometrically classified in the form of five families, we study the family of homogeneous structures on this space and classify them completely. In non-flat cases, we determine the homogeneous structures separately in each class. گروه لی هایزنبرگ یکی از مشهورترین و مهمترین گروه‌های لی در بین خانواده گروه‌های‌ لی سه‌بعدی است. توسیع مستقیم این گروه به بُعد چهار در مطالعه جبرهای‌ لی پوچ توان از بُعد چهار مورد توجه قرار گرفت و در نتیجه طبقه‌بندی این توسیع‌ها تا حد هم‌سنجی در برخی پژوهش‌های پیشین ارائه گردید. ساختارهای همگن رویکردی تانسوری برای بررسی خاصیت همگن بودن فضا در اختیار ما قرار می‌دهند. شاید مهمترین ویژگی ساختارهای همگن را بتوان در این گزاره خلاصه کرد که در هندسه ریمانی وجود ساختارهای همگن معادل با موضعاً همگن تحویلی بودن فضا است.<br /> <br />ما در این مقاله بر اساس طبقه‌بندی موجود از توسیع مستقیم لورنتسی گروه هایزنبرگ با بُعد چهار، که تا حد هم‌سنجی در قالب پنج خانواده دسته‌بندی شده‌اند، به مطالعه خانواده ساختارهای همگن موجود روی این فضا می‌پردازیم و آن‌ها را به‌طور کامل طبقه‌بندی می‌نماییم. در حالت‌های ناتخت، خانواده ساختارهای‌ همگن را جداگانه در هر کلاس تعیین می‌نماییم. https://math-sci.ui.ac.ir/article_28498_12dbff90885c22dd899efb613b027fbe.pdf

دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 9 4 2025 02 19 Mathematics in the streets and in schools ریاضیات در خیابان‌ها و مدارس 71 86 28499 10.22108/msci.2024.140942.1648 FA پویا کریمی بخش آموزش ریاضی، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران ابوالفضل رفیع پور بخش آموزش ریاضی، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران Journal Article 2024 03 09 An analysis of everyday use of mathematics by working youngsters in commercial transactions in Recife, Brazil, revealed computational strategies different from those taught in schools. Performance on mathematical problems embedded in real-life contexts was superior to that on school-type word problems and context-free computational problems involving the same numbers and operations. Implications for education are examined. تجزیه و تحلیل نحوه استفاده روزمره از ریاضیات توسط جوانان شاغل در معاملات تجاری در ریسیف برزیل، نشان داد که استراتژی‌های محاسباتی آنها از آنچه در مدارس تدریس می‌شد، متفاوت است. عملکرد بچه‌ها در مسائل ریاضی مطرح شده در زمینه‌های زندگی واقعی؛ نسبت به مسائل کلامی نوعی مدرسه‌ای و مسائل محاسباتی بدون زمینه که شامل اعداد و عملیات یکسان بودند، بهتر بود. در انتها کاربردهایی برای آموزش، مورد بررسی قرار داده شد.<br />  https://math-sci.ui.ac.ir/article_28499_23c41a3bbcdde0a8c7ce61efab24e835.pdf

دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 9 4 2025 02 19 $\rm BSE$ norm for Abstract Segal algebras نرم BSE برای جبرهای سگال مجرد 87 102 28502 10.22108/msci.2024.141063.1653 FA فاطمه ابطحی گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران مریم توتونچی گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران Journal Article 2024 03 27 Let $(\mathcal A,\|\cdot\|_{\mathcal A})$ be a commutative and semisimple Banach algebra and $(\mathcal B,\|\cdot\|_{\mathcal B})$ be an abstract Segal algebra with respect to $\mathcal A$. In this paper, we first recall and study three important and practical mappings ${}_{\mathcal A}L$, $\Gamma_1$ and $\Gamma_2$. Then we investigate<br />whenever these mappings have closed ranges. In fact, we research and study the conditions, under which having closed range of one of these mappings implies having the closed range of the another mapping. After that, using these results, we give a necessary and sufficient condition for $(\mathcal B,\|\cdot\|_{\mathcal B})$, to be an algebra with $\rm BSE$ norm. Finally, we generalize some general results about abstract Segal algebras with respect to natural Banach functional algebras for abstract Segal algebras with respect to arbitrary Banach algebras. Also, throughout the paper, we provide examples to clarify the stated content. فرض کنیم $(\mathcal A,\|\cdot\|_{\mathcal A})$ یک جبر باناخ جابجایی و نیم‌ساده و $(\mathcal B,\|\cdot\|_{\mathcal B})$ یک جبر سگال مجرد نسبت به $\mathcal A$ باشد. در این مقاله، ابتدا سه نگاشت‌ مهم و کاربردی ${}_{\mathcal A}L$، $\Gamma_1$ و نیز $\Gamma_2$ را یادآوری و مورد مطالعه قرار می‌دهیم. سپس بررسی می‌کنیم چه وقت این نگاشت‌ها دارای برد بسته هستند. در واقع، شرایطی را که بسته بودن برد یکی از این نگاشت‌ها، بسته بودن برد نگاشت دیگر را نتیجه می‌دهد، مورد تحقیق و مطالعه قرار می‌دهیم. بعد از آن با استفاده از این نتایج، یک شرط لازم و کافی ارائه می‌دهیم برای این‌که $(\mathcal B,\|\cdot\|_{\mathcal B})$ یک جبر باناخ با نرم BSE باشد. در نهایت، برخی از نتایج عمومی موجود در خصوص جبرهای سگال مجرد وابسته به جبرهای تابعی باناخ طبیعی را برای جبرهای سگال مجرد وابسته به جبرهای باناخ دلخواه تعمیم می‌دهیم. همچنین در سرتاسر مقاله، مثال‌های مهمی را برای روشنگری مطالب و نتایج بیان شده، ارائه می‌دهیم. https://math-sci.ui.ac.ir/article_28502_0ca516c4fb4d4851bae19b25ea24face.pdf

دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 9 4 2025 02 10 A certain ambiguity (A review of a mathematical novel) ابهام خاص (مروری بر یک رُمان ریاضی) 103 114 28301 10.22108/msci.2024.139683.1619 FA حسین علیزاده نظرکندی گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مرند، مرند، آذربایجان شرقی، ایران Journal Article 2023 11 04 We translated the math novel (A certain ambiguity) during the days of Corona, when the universities were closed, with the hope that math can be brought to the society and reduce the distance between them. First, we will briefly introduce this novel and then we will give a relatively detailed review about it. رُمان‌های کمی وجود دارد که ریاضیات در آنها نقش کلیدی بازی کند. آیا هرگز می‌توان در ریاضیات یا زندگی یقین مطلق داشت؟ رُمان ابهام خاص، مواجهه‌ای با گستره و محدودیت‌های دانش بشری است. گفتگوی سقراطی و جدال‌های بین ریاضیدانان، باید خواننده‌گانی را که کمتر علاقه و توانایی به ریاضی نشان می‌دهند را به خود جلب کند. مشکلات پیش‌آمده در هندسه اقلیدسی اطمینان پدربزرگ را نسبت به یقین مطلق و افلاطون‌گرایی را از بین می‌برد. موضوعات ریاضی مورد بحث در این رُمان از پاردوکس زنو و بی‌نهایتی اعداد اول تا قضیه ناتمام گودل و کوهن متغیر است. رُِِمانی خواندنی و لذت بخش و آموزنده است و قهرمان آن شغلی در ریاضی را به شغلی موفق‌تر در اقتصاد ترجیح می‌دهد. ما رُمان ریاضی ابهام خاص را در ایام کرونا که دانشگاه‌ها تعطیل بود، ترجمه کردیم، با این امید که بتوان ریاضی را به جامعه برد و فاصله آنها را کم کرد. ابتدا این رُمان را کوتاه معرفی می‌کنیم و در ادامه به نقد نسبتاً مفصل؛ که به نوعی معرفی کامل تر رُمان است؛ می‌پردازیم. https://math-sci.ui.ac.ir/article_28301_f3f6a8ca5dd1b771562457a04c006805.pdf