دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 10 2 2025 04 06 Results about crossed polysquares نتایجی درباره پلی‌مربع‌های متقاطع 1 26 28779 10.22108/msci.2024.141402.1656 FA محمدعلی دهقانی زاده گروه ریاضی، دانشگاه ملی مهارت، تهران، ایران Journal Article 2024 05 07 Crossed polysquares are defined by Dehghanizadeh, Davvaz and Alp. Their properties and the generalization of results from intersecting squares to intersecting polysquares have been expressed and proved by them with the help of fundamental relations. In the following, the concept of intersected polymodules and $\Gamma$-equivalent, intersected polymodules of polygroups are introduced and some properties are obtained from it. In addition, the concept of hypermultiplying fiber and crossed polysquares in the homotopy form of kernels has been studied. These results have extended the results related to intersecting squares to intersecting polysquares. In this article, homotopy crossed polysquares are studied as homotopies of cokernel, then the image of a crossed polymodule is considered and some results are proved that show the correspondence between crossed polymodules and crossed polysquares. In the continuation of the studies, we can check the results about the crossed 2-squares and then the crossed 2-polysquares. In addition, concepts about intersecting n-squares and intersecting n-polysquares can be expanded and studied. پلی‌مربع‌های متقاطع، توسط دهقانی‌زاده، دواز و آلپ تعریف شده است. خاصیت‌های آن‌ها و تعمیم نتایجی از مربع‌های متقاطع به پلی‌مربع‌های متقاطع به کمک روابط اساسی توسط آن‌ها بیان و اثبات گردیده است. در ادامه، مفهوم پلی‌مدول‌های متقاطع بریده شده و $\Gamma$-هم‌ارز، پلی‌مدول‌های متقاطع از پلی‌گروه‌ها، معرفی شده و چند خاصیت از آن به‌دست آمده است. به‌علاوه مفهوم فیبر ابر ضرب بیان و پلی مربع‌های متقاطع به‌صورت هموتوپی هسته‌ها مطالعه شده است. این نتایج، نتایج مربوط به مربع‌های متقاطع را به پلی‌مربع‌های متقاطع گسترش داده است. دراین مقاله پلی‌مربع‌های متقاطع هموتوپی به‌صورت هموتوپی هم‌هسته‌ها مطالعه می‌شوند، سپس تصویر یک پلی‌مدول متقاطع را در نظر گرفته و چند نتیجه ثابت می‌‌شود که تطابق بین پلی‌مدول‌های متقاطع و پلی‌مربع‌های متقاطع را نشان می‌دهد. در ادامه مطالعات، می‌توان نتایج را درباره ۲-مربع‌های متقاطع و سپس ۲-پلی مربع‌های متقاطع بررسی کرد. به‌علاوه مفاهیم در باره $n$-مربع‌های متقاطع و $n$-پلی‌مربع‌های متقاطع قابل گسترش و مطالعه است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_28779_cab17048f5dd7cd28415505e15a11137.pdf