دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 10 1 2025 05 22 Cubic semisymmetric graphs of order $ 40p $ گراف های مکعبی نیم متقارن از مرتبه 40p 125 144 28563 10.22108/msci.2024.140259.1639 FA محمدرضا سالاریان گروه آموزشی ریاضی، دانشکده علوم ریاضی وکامپیوتر دانشگاه خوارزمی تهران،ایران جوانشیر رضایی گروه آموزشی ریاضی، دانشکده علوم ریاضی وکامپیوتر دانشگاه خوارزمی تهران،ایران Journal Article 2024 01 07 A simple graph $\Gamma$ is called semisymmetric if it is regular and edge-transitive but not vertex-transitive. A simple graph $\Gamma$ is called cubic whenever it is $ 3 $-regular. An important research problem is the classification of semisymmetric cubic graphs of different orders. The purpose of this article is the classification of semisymmetric cubic graphs of order $ 40p $, where p is a prime number. We show that for $ p\ne3,31 $ such a graph Does not exist. Suppose p is a prime number, Folkman showed in\cite{fo} that there is no semisymmetric graph of order $ 2p $ or $ 2p^2 $. We show that if $\Gamma$ is a semisymmetric cubic graph of order $ 40p $, then $ p=3 $ and $\Gamma$ is isomorphic to a semisymmetric cubic graph of order $ 120 $ or $ p=31 $ and $\Gamma$ is isomorphic to the coset graph $ C(L_2 (31):\mathbb{S}_4,\mathbb{S}_4).$ Our basic tools in this research are automorphism of graphs, simple groups, solevable groups and permutation groups. گراف ساده $ \Gamma $ رانیم‌متقارن می‌نامیم هرگاه منتظم ویال-انتقالی بوده اما رأس-انتقالی نباشد. هرگراف $ 3 $-منتظم را مکعبی می‌نامیم. یک مسئله تحقیقاتی مهم تعیین گر‌‌اف‌های نیم‌متقارن مکعبی از مرتبه‌های مختلف است. هدف از این مقاله تعیین گراف‌های نیم‌متقارن مکعبی ازمرتبه $ 40p $ است که $ p $، اول است. نشان می‌دهیم برای $ p\ne3\text{و}31 $ چنین گرافی وجود ندارد. به‌عبارت دیگر در این حالت گراف متقارن است. فرض کنید $ p $ اول باشد. فالکمن در \cite{fo} نشان داد، گرافی نیم‌متقارن ازمرتبه $ 2p $ یا $ 2p^2 $ وجود ندارد. ما نشان می‌دهیم اگر $ \Gamma $ یک گراف نیم‌متقارن مکعبی از مرتبه $ 40p $ باشد آنگاه $ p=3 $ و $ \Gamma $ بایک گراف نیم‌متقارن از مرتبه $ 120 $ یکریخت است یا $ p=31 $ و $\Gamma\cong C(L_2(31):\mathbb{S}_4,\mathbb{S}_4). $ ابزارهای اساسی ما در این تحقیق خودریختی گراف‌ها، گروه‌های ساده، گروه‌های حل پذیر وگروه‌های جایگشتی می باشند. https://math-sci.ui.ac.ir/article_28563_858755db9d87b4e3493661ba115e2e32.pdf