دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 6 3 2024 01 01 Nosratollah shajareh pourslavati ساختاری برای تعمیم دادن گروه‌ها 11 17 26351 10.22108/msci.2022.131518.1478 FA نصرت اله شجره پورصلواتی بخش ریاضی محض، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران Journal Article 1400 08 27 In this paper, a new structure for generalizing groups by limiting its binary operation to a subset of its domain is presented. For the set $G$, the function from $G \times G$ to G is called a binary operation. If we consider a subset of the Cartesian product $G \times G$, such as $P$, and limit the binary operation on G to P and denote it by the symbol $\ast$, we obtain a partial binary operation on $G$ . In fact, when $P= G \times G$ , then $\ast$ is a binary operation on $G$ . Therefore, when we have a partial binary operation, it may be $x \ast y$ or $y \ast x$ or both are not defined in G. In this generalization, some characteristics and a number of theorems and conclusions of group theory are examined and generalized. در این مقاله، ساختاری جدید برای تعمیم دادن گروه‌ها با محدود کردن عمل دوتایی آن روی زیرمجموعه‌ای از دامنه‌اش ارائه شده است. برای مجموعه ناتهی $G$، تابع از $G \times G$ به $G$ یک عمل دوتایی نامیده می‌شود. اگر زیرمجموعه‌ای ناتهی از حاصل‌ضرب دکارتی $G \times G$، مانند $P$ درنظر گیریم و عمل دوتایی روی $G$ را به روی $P$ محدود کنیم و آن را با نماد $\ast$ نشان دهیم، یک عمل دوتایی جزیی روی $G$ به‌دست می‌آوریم. درواقع، وقتی که $P= G \times G$ باشد، آنگاه $\ast$ یک عمل دوتایی روی $G $ است. بنابراین، وقتی یک عمل دوتایی جزیی داریم، ممکن است برای دو عنصر $x$ و $y$ از مجموعه $G$، $x \ast y$ یا $y \ast x$ یا هردو در $G$ تعریف نشده باشند. این تعمیم، به عمل دوتایی جزیی، با داشتن شرایطی، ساختاری تحت نام گروه جزئی پدید می آورد. دراین تعمیم، بعضی از خصوصیات و تعدادی از قضیه‌ها و نتیجه گیری‌های نظریه گروه‌ها مورد بررسی قرار گرفته و تعمیم داده شده است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_26351_9c3633da08ec5ad405237926bebc85da.pdf