دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 6 2 2021 08 23 Equation of lightpath in fractal spaces معادله مسیر نور در فضاهای فرکتالی 1 16 26167 10.22108/msci.2021.129267.1439 FA علیرضا خلیلی گلمانخانه گروه فیزیک،واحد ارومیه،دانشگاه ازاد اسلامی،ارومیه، ایران امیر پیشکو پژوهشکده فیزیک و شتابگرها، پژوهشگاه علوم و فنون هسته ای Journal Article 2021 06 25 The fractal dimension of Koch and Cesàro curves has different values. These two curves are not differentiable and integrable in the sense of ordinary calculus. This paper shows how fractal calculus can be applied to these two curves. To do this, we need to obtain the corresponding staircase function. Calculating the path integral on these two fractal curves is the starting point for formulating and extracting Lagrange equations. Fractal integration and fractal derivation on these two fractal paths are performed analytically, and the results are plotted in a MATLAB environment. In addition, we present an application by finding light path equations in this fractal space using the generalized Fermat's principle in fractal calculus. بعد فرکتال منحنی‌های کوخ و چزاره دارای مقادیر متفاوتی هستند. با حسابان معمولی مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری از این دو منحنی امکان‌پذیر نیست. در این مقاله، نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان حسابان فرکتال را روی مسیر این دو منحنی اعمال کرد. بدین منظور باید تابع پلکانی صحیح منتسب به آنها را بدست آوریم. محاسبه انتگرال مسیر روی این دو منحنی فرکتالی نقطه آغازی برای فرمولبندی و استخراج معادلات لاگرانژ است. انتگرال‌گیری فرکتال و مشتق‌گیری فرکتال روی این دو مسیر فرکتالی بصورت تحلیلی انجام و نتایج در محیط متلب ترسیم می‌شوند. علاوه بر این نشان می‌دهیم که بکارگیری اصل فرما در حسابان فرکتال می‌تواند معادلات مسیر نور در این فضای فرکتالی را استخراج کند. https://math-sci.ui.ac.ir/article_26167_ab853451492106595e7abf7fc710a4c9.pdf