دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 3 4 2019 02 20 Descriptive statistics based on precise data from a fuzzy community آمار توصیفی بر اساس داده‌های دقیق از یک جامعه‌ فازی 49 59 23886 10.22108/msci.2019.106316.1245 FA عباس پرچمی گروه آمار، دانشکده ریاضی و کامپیپتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران سید محمود طاهری دانشکده علوم فنی، دانشگاه تهران Journal Article 2017 09 07 In many applied problems, the goal is to examine a fuzzy community (such as the community of young people or the community of the underprivileged in a city) based on a sample from that community. The common approach of classical statistics in dealing with these issues is to formulate the desired fuzzy community through a subset of the statistical community (for example, in classical statistics, individuals aged between 18 and 30 are considered as the community of young people). Criticizing this approach, this article proposes a new and more equitable method for investigating such practical problems. In this method, first, the desired fuzzy community is defined through a membership function. Then, the membership degrees of individual sample data in the fuzzy community are considered when examining the community. For example, in calculating the average height of young people in a community, it is fairer for younger individuals to have a greater impact compared to others. In this article, the main concepts of classical descriptive statistics, including mean, variance, standard deviation, covariance, and correlation coefficient, are extended for such problems. In this extension, the degree of membership of each data point in the desired fuzzy community determines its influence in statistical calculations. Several numerical examples are also provided to better illustrate the presented content. در بسیاری از مسائل کاربردی، هدف، بررسی یک جامعه‌ی فازی (مانند جامعه‌ی جوانان و یا جامعه‌ی مستمندان یک شهر) بر اساس نمونه‌ای از آن جامعه است. رویکرد متداولِ آمار کلاسیک در مواجهه با این مسائل، صورت‌بندی جامعه‌ی فازی موردنظر به‌وسیله‌ی زیرمجموعه‌ای از جامعه‌ی آماری است (مثلاً در آمار کلاسیک افرادی را که سن آنها بین ‎۱۸‎ تا ‎۳۰‎ سال است به‌عنوان جامعه جوانان در نظر می‌گیرند). ضمن انتقاد به این رویکرد، در این مقاله روشی جدید و منصفانه‌تر برای بررسی چنین مسائل کاربردی پیشنهاد شده است. در این روش، ابتدا جامعه‌ی فازیِ مورد نظر به وسیلۀ یک تابع عضویت مشخص می‌شود. سپس، درجات عضویت تک‌تک داده‌های نمونه در جامعه‌ی فازی هنگام بررسی جامعه مشارکت داده می‌شوند. برای مثال، در محاسبه‌ی میانگین قد جوانان یک جامعه، منصفانه‌تر آن است که افراد جوان‌تر تاثیر بیشتری نسبت به سایر افراد داشته باشند. در این مقاله مفاهیم اصلی آمار توصیفیِ کلاسیک، شامل میانگین، واریانس، انحراف معیار، کواریانس و ضریب همبستگی برای چنین مسائلی تعمیم داده می‌شوند. در این تعمیم، درجه‌ی عضویت هر یک از داده‌ها به جامعه‌ی فازی موردنظر، میزان تاثیرگذاری آنها را در محاسبات آماری تعیین می‌کند. چندین مثال عددی نیز برای تشریح بهتر مطالب ارائه شده ‌است. https://math-sci.ui.ac.ir/article_23886_262689dd32a985c91803aa6e83a94d64.pdf