دانشگاه اصفهان نشریه ریاضی و جامعه 2345-6493 2 1 2017 05 22 Measurable functions with a given set of integrability exponents توابع اندازه‌پذیر با مجموعه‌ی معینی از نماهای انتگرال‌پذیری 45 50 13183 10.22108/msci.2017.13183 FA مهدی دهقانی گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، اصفهان، رسول کاظمی گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، اصفهان، Journal Article 2015 09 16 This paper is a translation of the the following paper into Persian: [Alfonso Villani, Measurable functions with a given set of integrability exponents, Amer. Math. Monthly, 118 (2011) 77–82.] Given a measure space $(\Omega,\mathcal{A},\mu)$, it is well known that for every $\mathcal{A}$-measurable function $f:\Omega\rightarrow\mathbb{R}$ the set $\mathcal{E}(f)=\{p\in(0,+\infty)\,:\,f\in\mathcal{L}^p(\mu)\}$ is always an interval, possibly degenerate, but, in general, it cannot be any given interval $I \subseteq (0,+\infty)$. Thus we consider the problem of characterizing those measure spaces for which $\mathcal{E}(f)$ can be an arbitrary subinterval of $(0,+\infty)$. We show that they are precisely the measure spaces such that there is no inclusion between different $\mathcal{L}^p(\mu)$ spaces. نوشته حاضر ترجمه مقاله زیر است: [Alfonso Villani, Measurable functions with a given set of integrability exponents, Amer. Math. Monthly, 118 (2011) 77–82.] در یک فضای اندازه‌ی ‎$(\Omega,\mathcal{A},\mu)$‎، برای هر تابع ‎$\mathcal{A}$-‎اندازه‌پذیر ‎$f:\Omega\rightarrow\mathbb{R}$‎ مجموعه‌ی‎\break $\mathcal{E}(f)=\{p\in(0,+\infty)\,:\,f\in\mathcal{L}^p(\mu)\}$‎ همواره یک بازه است، که ممکن است تباهیده باشد، اما در حالت کلی نمی‌تواند هر بازه‌ی دلخواه ‎$I$‎ مشمول در ‎$(0,+\infty)$‎ باشد. بنابراین به توصیف فضاهای اندازه‌ای می‌پردازیم که برای آن‌ها ‎$\mathcal{E}(f)$‎ می‌تواند هر زیربازه‌ی دلخواهی از ‎$(0,+\infty)$‎ باشد. نشان می‌دهیم که آن‌ها دقیقاً فضاهای اندازه‌ای هستند که در آن‌ها هیچ شمولی بین فضاهای ‎$\mathcal{L}^p(\mu)$‎ متفاوت وجود ندارد.

https://math-sci.ui.ac.ir/article_13183_216701cf1812dadc9c3f425fee80b786.pdf