مشتق از دیدگاه کاراتئودوری

نوع مقاله: مقاله ترجمه ای

نویسنده

دانشگاه فردوسی مشهد

چکیده

‏تعریف کاراتئودوری از مشتق چنین است:
می‌گوییم تابع ‎$f$‎ در نقطه ‎$ain D_f$‎ مشتق‌پذیر است هرگاه یک تابع ‎$varphi$‎ وجود داشته ‌باشد که در ‎$a$‎ پیوسته باشد و برای هر ‎$x$‎ در یک بازه باز ‎$U$‎ شامل ‎$a$‎،
‎[f(x)-f(a)=varphi(x)(x-a).]‎
‏در این مقاله به بررسی این تعریف از مشتق می پردازیم. نشان می دهیم که با تعریف استاندارد (کوشی) از مشتق معادل است و می تواند در اثبات ساده تری از بعضی قضایای مقدماتی مشتق به کار رود.


تعریف کاراتئودوری از مشتق چنین است:
می‌گوییم تابع ‎$f$‎ در نقطه ‎$ain D_f$‎ مشتق‌پذیر است هرگاه یک تابع ‎$varphi$‎ وجود داشته ‌باشد که در ‎$a$‎ پیوسته باشد و برای هر ‎$x$‎ در یک بازه باز ‎$U$‎ شامل ‎$a$‎،
‎[f(x)-f(a)=varphi(x)(x-a).]‎
‏در این مقاله به بررسی این تعریف از مشتق می پردازیم. نشان می دهیم که با تعریف استاندارد (کوشی) از مشتق معادل است و می تواند در اثبات ساده تری از بعضی قضایای مقدماتی مشتق به کار رود.
end{abstract}

کلیدواژه‌ها


[1] S. Kuhn, The derivative à la Carathéodory, Amer. Math. Monthly, 98 no. 1 (1991) 40–44.