پیراحاصلضرب چیست؟

نوع مقاله: مقاله علمی-ترویجی

نویسنده

دانشجو

چکیده

اصطلاح پیراحاصلضرب‎ امروزه در مقالات برای نشان دادن یک عملگر دوخطی استفاده می‌شود. این عملگر دوخطی با وجود اینکه ناجابه‌جایی ‎است تا حدودی از ضرب معمولی توابع خوش‌‌رفتار تر است.
‎‎پیراحاصلضرب‌ها اولین بار در نظریه‌ی عملگرهای پیرادیفرانسیل‌پذیر بانی‎ [۱] ظهور پیدا کردند‎.
. این نظریه‌ نقطه عطفی در نظریه‌ی عملگرهای شبه دیفرانسیلی بود که کافمن و مِیِر
در [۳] از پیشگامان آن بودند. ‏کلمه‌ی یونانی paraدر زبان انگلیسی به « پیرا‎‎ » و در فرانسه ‏، دقیقاً مانند تیتر مقاله‌ی [۳]‏، به au délà ترجمه شده است.
پیراحاصلضرب‌ها از زمان پیدایش خود در سال ۱۹۶۵ نقش محوری در آنالیز و معادلات دیفرانسیل جزئی بازی کرده اند این مفاهیم با نظریه‌ی دوخطی کالدرون-زیگموند‎ ارتباط دارد و زیر بنای بسیاری از عملگرهای دوخطی دیگر را تشکیل می‌دهند. اگر بخواهیم برخی از کاربردهای آنها را نام ببریم می‌توان به قضیه‌های مشهورT_1‎‏، Tb‎، کرانداری جابه‌جاگرهای کالدرون‏، تبدیل دوخطی هیلبرت، نظریه‌های ضرایب نقطه‌ای فضاهای تابعی و نظریه‌ی فشردگی تصحیح شده اشاره کرد‏.

کلیدواژه‌ها


[1] J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), 14 (1981) 209-249.

[2] A. P. Calderón, Commutators of singular integral operators, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 53 (1965) 1092–1099.

[3] R. R. Coifman and Y. Meyer, Au délà des opérateurs pseudo-différentiels, Société Mathématique de France, 57 (1978).